Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là: 3 3 4 A. .B. . C. .D. 1. 4 5 5 Lời giải Chọn B S M N A B D C 1 Ta có V V V ; S.ABC S.ACD 2 S.ABCD SM SN SC 1 SM SD SC 1 và V . . V V ; V . . V V . S.MNC SA SB SC S.ABC 4 S.ABC S.MCD SA SD SC S.ACD 2 S.ACD 3 3 Suy ra V V V V V . S.MNCD S.MNC S.MCD 4 S.ABC 8 S.ABCD 5 Đồng thời V V V V . MNABCD S.ABCD S.MNCD 8 S.ABCD 3 Vậy tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là . 5 Câu 20: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Khối chóp O.ABC có OB OC a , ·AOB ·AOC 45 , B· OC 60, OA a 2 . Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng: a2 a3 2 a3 3 a3 A. .B. . C. .D. . 12 12 12 6 Lời giải Chọn B Cách 1:
2.  Tam giác OBC có OB OC a , B· OC 60 OBC là tam giác đều BC a .  Tam giác OAC và OAB bằng nhau AB AC  Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB ta có: AB2 OA2 OB2 2.OA.OB.cos 45 AB2 a2 AB AC a . Khi đó tam giác ABC đều. a 3 OH 2 AH 2 OA2 1 Gọi H là trung điểm BC thì OH AH và cosO· HA 2 2.AH.OH 3 2 2 1 a2 2 sin O· HA S OH.AH.sin O· HA . 3 OAH 2 4 BC  OH Ta có BC  OAH . BC  AH 1 a3 2 V 2V V 2. .BH.S V . O.ABC B.OAH O.ABC 3 OAH O.ABC 12 Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh OA a,OB b,OC c Khối tứ diện OABC có thì · · · AOB , AOC , BOC  abc a3 2 V 1 cos2 cos2  cos2  2cos .cos .cos . OABC 6 12 Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , SC và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích của hình chóp G.APQ theo V . 1 1 1 3 A. V . B. V . C. V . D. V 8 12 6 8 Lời giải Chọn C
3. S Q P C A G R B VA.PQR 1 1 Gọi R là trung điểm của BC , ta có VA.PQR VS.ABC . VS.ABC 4 4 VG.APQ 2 2 Mặt khác ta lại có VG.APQ VA.PQR . VA.PQR 3 3 2 1 1 Vậy V . V V . G.APQ 3 4 S.ABC 6 Câu 36: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , SA 2a và SA  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích tứ diện S.AHK . 8a3 8a3 4a3 4a3 A. .B. .C. .D. . 15 45 15 5 Lời giải Chọn B S K H A C B 1 1 1 a3 V .SA.S .2a. a2 . SABC 3 ABC 3 2 3 SB2 SA2 AB2 5a2 , SC 2 SA2 AC 2 6a2 . SH SA2 4 SA2 SH.SB . SB SB2 5 SK SA2 2 SA2 SK.SC . SC SC 2 3 3 3 VSAHK SH SK 8 8 a 8a . VSAHK . . VSABC SB SC 15 15 3 45 Câu 38: [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB ,
4. SBC , SCD , SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V . Tính thể tích khối S.ABCD . 27 27 9 27 A. V B. V C. V D. V 8 2 4 4 Lời giải Chọn B 2 2  1 2 Ta có, diện tích SMNPQ .SM N P Q . .SABCD .SABCD . 3 9 2 9 1 Đường cao của khối OMNPQ là h h . OMNPQ 3 SABCD 2 27 Suy ra V V V V . 27 SABCD SABCD 2 Câu 42. [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy MC ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC , đặt k . Mặt phẳng qua A , M MS song song với BD cắt SB , SD thứ tự tại N , P . Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi A. k 3 . B. k 1. C. k 2 . D. k 2 . Lời giải Chọn D. S M P I N D C O A B
5. Giả sử mặt phẳng đi qua A , M và song song với BD nên  SBD PN //BD suy ra SP SN x ; V V . Gọi O là giao điểm hai đường chéo BD và AC , I là giao điểm SD SB S.ABCD của SO và NP . Trong tam giác SAC với trung tuyến SO , AM  SO I ta chứng minh được SA SC SO 2 . SA SM SI Trong tam giác SBD với trung tuyến SO , BD  SO I ta chứng minh được SB SD SO 2 . SN SP SI SA SC SB SD 2 2 1 k 1 x SA SM SN SP x k 2 SM SN 1 2 Ta có V 2V 2 . .V .x.V .V S.APMN S.AMN SC SB S.ABC k 1 k 1 k 2 VS.APMN MS 1 mà VC.APMN k.VS.APMN VC.APMN MC k 2k 2V 2V 2 V .V . Dấu " " xảy ra k k 2 . C.APMN 2 k 1 k 2 k 3 2 2 3 k k Câu 44. [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES , là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD , cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 27 9 12 Lời giải S S E N E I F M I A D C A O O B C Chọn A. VS.AME SM SE VS.ANE SN SE 1 Ta có . ; . , VSABC VSADC V VS.ABC SB SC VS.ADC SD SC 2
6. SE 1 , Kẻ OF //AE, F SC , theo tính chất đường trung bình trong tam giác AEC ta có F SC 3 là trung điểm của EC , theo giả thiết suy ra E là trung điểm của AF . Lại theo tính chất đường trung bình trong tam giác SOF suy ra I là trung điểm của SO . SI 1 SM 1 SN 1 . SO 2 SB 2 SD 2 V V 1 1 Vậy S.AME S.ANE V V . 1 1 SAMEN V V 6 6 2 2