Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [HH12.C1.2.BT.d] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB x và tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm giá trị của x biết rằng thể 1 tích của tứ diện ABCD bằng ? 8 A x B D C 1 6 6 A. x 1. B. x . C. x . D. x 2 3 2 Lời giải Chọn D abc Ta xét công thức: V 1 cos2 cos2  cos2 2cos cos  cos và ứng dụng với 6 độ dài các cạnh CA a 1,CB b 1,CD c 1, các giá trị 2 x2 1 cosR ACB ;cosR ACD cosR DCB . 2 2 2 1 1 1 2 x2 1 1 2 x2 1 6 Khi đó: VABCD 1 2 x . 6 4 4 2 2 2 2 8 2 Câu 50: [HH12.C1.2.BT.d] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Một nhà toán học muốn điêu khắc một bức tượng đặc biệt có dạng “xoắn” được cắt gọt từ một khối đá hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng 1. Biết rằng bức tượng đó có hai đáy là các tam giác ABC và A' B 'C ' đồng thời thiết diện của bức tượng khi cắt bởi một mặt phẳng bất kỳ song song và nằm giữa hai đáy là một tam giác có ba đỉnh lần lượt nằm trên các đường chéo AC ',CB ' và BA' . Xác định thể tích V của bức tượng đá mà nhà toán học dự định điêu khắc. A' C' B' M N A C P B
2. 3 3 3 3 3 A. V . B. V . C. V . D. V 8 12 32 6 Lời giải Chọn A Chọn trục tọa độ Ax trùng với tia AA' với gốc tọa độ A và xét thiết diện ở vị trí độ cao cách mặt đáy một khoảng x . Chiếu MNP xuống mặt phẳng ABC ta được IEH như hình vẽ. HB PH x Khi đó theo định lý Thales: HB x . AB A A 1 EC x Tương tự . BE 1 x Hàm dụng định lí cosin cho BHE ta được: HE x2 1 x 2 2x. 1 x .cos60 3x2 3x 1. 2 3 3 2 S MNP S IEH HE . 3x 3x 1 . 4 4 1 3 3 Vậy thể tích vật thể cần tính là: V 3x2 3x 1 dx . 0 4 8 Hình ảnh bên phải là hình ảnh chính xác của vật thể mà bài toán đang đề cập tới. (Bài toán của tác giả Đoàn Trí Dũng) Câu 50. [HH12.C1.2.BT.d] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một nhà toán học muốn điêu khắc một bức tượng đặc biệt có dạng “xoắn” được cắt gọt từ một khối đá hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng 1. Biết rằng bức tượng đó có hai đáy là các tam giác ABC và A B C đồng thời thiết diện của bức tượng khi cắt bởi một mặt phẳng bất kỳ song song và nằm giữa hai đáy là một tam giác có ba đỉnh lần lượt nằm trên các đường chéo AC , CB và BA . Xác định thể tích V của bức tượng đá mà nhà toán học dự định điêu khắc.
3. A' C' B' M N A C P B 3 3 3 3 3 A. V .B. V . C. V .D. V . 8 12 32 6 Lời giải Chọn A C' A' B' M N C A I P E H B Chọn trục tọa độ Ax trùng với tia AA với gốc tọa độ A và xét thiết diện ở vị trí độ cao cách mặt đáy một khoảng x . Chiếu MNP xuống mặt phẳng ABC ta được IEH như hình vẽ. HB PH x Khi đó theo định lý Thales ta có HB x . AB A A 1 EC x Tương tự ta có . BE 1 x Áp dụng định lí Cô-sin cho BHE ta có HE x2 1 x 2 2x. 1 x .cos60o 3x2 3x 1 . 2 3 3 2 S MNP S IEH HE . 3x 3x 1 . 4 4 1 3 3 Vậy thể tích vật thể cần tính là: V 3x2 3x 1 dx . 0 4 8 Hình ảnh bên dưới là hình ảnh chính xác của vật thể mà bài toán đang đề cập tới.
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.B 12.D 13.A 14.C 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.A 23.A 24.A 25.B 26.A 27.B 28.B 29.C 30.B 31.C 32.C 33.A 34.D 35.A 36.D 37.C 38.D 39.B 40.B 40.A 41.D 43.D 44.D 45.B 46.D 47.B 48.A 49.D 50.A