Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [HH12.C1.2.BT.d] [LẠNG GIANG SỐ 1-2017] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. 2 2 2 4 2 2 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. V cm3 . 162 81 81 144 Lời giải Chọn C A N M P B K D E H F C 2 3 Tam giác BCD đều DE 3 DH 3 2 6 AH AD2 DH 2 3 1 1 1 1 3 S .d .FK . d . BC EFK 2 E,FK 2 2 D,BC 2 4 1 1 2 6 3 2 V AH.S . . . SKFE 3 EFK 3 3 4 6 AM AN AP 2 Mà AE AK AF 3 VAMNP AM AN AP 8 8 4 2 Lại có: . . VAMNP VAEKF . VAEKF AE AK AF 27 27 81 Câu 33: [HH12.C1.2.BT.d][CHUYÊN BIÊN HÒA-2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 Lời giải Chọn A
2. S N E H D C M O F B A Giả sử các điểm như hình vẽ. E SDMN E là trọng tâm tam giác SCM , DF // BC F là trung điểm BM . a 6 a 7 Ta có: S·D, ABCD S· DO 60 SO , SF SO2 OF 2 2 2 a 6 1 a2 7 d O, SAD OH h ;SSAD SF.AD 2 7 2 4 V ME MF MD 1 MEFD   VMNBC MN MB MC 6 5 5 1 1 5 1 5a3 6 VBFDCNE VMNBC  d M , SAD  SSBC 4h SSAD 6 6 3 2 18 2 72 1 a3 6 7a3 6 V SO.S V V V  S.ABCD 3 ABCD 6 SABFEN S.ABCD BFDCNE 36 V 7 Suy ra: SABFEN  VBFDCNE 5 Câu 40: [HH12.C1.2.BT.d][CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017] Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Lời giải Chọn D
3. S A B x O H a D C Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC x . Gọi O AC  BD . Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H BO . 2 2 2 2 2 2 x 4a x 4a x Ta có OB a 2 4 2 1 1 4a2 x2 x 4a2 x2 S OB.AC x. ABC 2 2 2 4 a.a.x a2 x a2 HB R . 2 2 2 2 4SABC x 4a x 4a x 4. 4 4 2 2 2 2 2 a a 3a x SH SB BH a 2 2 4a x 4a2 x2 1 2 a 3a2 x2 x 4a2 x2 VS.ABCD 2VS.ABC 2. SH.SABC . . 3 3 4a2 x2 4 2 2 2 3 1 2 2 1 x 3a x a a x. 3a x a 3 3 2 2 Câu 47: [HH12.C1.2.BT.d] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. 1 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 5 3 7 5 Lời giải Chọn D
4. S N 60° A B K I O a H M D a C ïìV = V ï 1 SABIKN V1 Đặt í ® = ?. ïV = V V îï 2 NBCDIK 2 1 a 6 6 * V = . a2 = a3 . S.ABCD 3 2 6 1 1 SO 1 a 6 1 6 * V = .NH.S = . .S = . .a.2a = a3 . N .BMC 3 DBMC 3 2 DBMC 3 4 2 12 MK 2 * Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC ® = . MN 3 V MD MI MK 1 1 2 1 * M .DIK = . . = . . = . VM .CBN MC MB MN 2 2 3 6 5 5 6 5 6 ® V = V - V = V = . a3 = a3 . 2 M .CBN M .DIK 6 M .CBN 6 12 72 7 6 3 V a 6 3 5 6 3 7 6 3 1 72 7 ® V1 = VS.ABCD - V2 = a - a = a ® = = . 6 72 72 V 5 6 5 2 a3 72 Câu 48: [HH12.C1.2.BT.d] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a , AD 3BC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , 3 6 biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a . 4 A. 6 6a3 . B. 2 6a3 . C. 2 3a3 . D. 6 3a3 . Lời giải Chọn B
5. S K A D M B C Dựng AM  CD tại M . Dựng AH  SM tại H . 3 6 Ta có: AH a . 4 AD BC S .AB 4a2 ABCD 2 CD AD BC 2 AB2 2a 2 1 S AB.BC a2 ABC 2 2 SACD SABCD SABC 3a 1 2S 3 2 S AM.CD AM ACD a ACD 2 CD 2 1 1 1 AH.AM 3 6 Ta có: 2 2 2 AS a AH AM AS AM 2 AH 2 2 1 V SA.S 2 6a3 S.ABCD 3 ABCD Câu 24: [HH12.C1.2.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi A là điểm SA 3 trên cạnh SA sao cho . Mặt phẳng P đi qua A và song song với ABCD cắt SA 4 SB , SC , SD lần lượt tại B , C , D . Mặt phẳng P chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: 37 27 4 27 A. .B. . C. . D. . 98 37 19 87 Lời giải Chọn B
6. 2 VS.A' B 'C ' SA' SB' SC ' 3 27 Ta có: . . VS.ABC SA SB SC 4 64 V 27 V 27 Do đó S.A' B 'C ' ; tương tự S.D ' B 'C ' VABC.A' B 'C ' 37 VDBC.D ' B 'C ' 37 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra: V V V V 27 S.A' B 'C ' S.D ' B 'C ' S.A' B 'C ' S.D ' B 'C ' . VABC.A' B 'C ' VDBC.D ' B 'C ' VABC.A' B 'C ' VDBC.D ' B 'C ' 37 Câu 3: [HH12.C1.2.BT.d] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM . Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC . a3 15 3a3 15 3a3 15 3a3 15 A. .B. . C. . D. . 32 32 16 48 Lời giải Chọn B E là trung điểm BC nên CB  AE,CB  SH  CB  SAE CB  SE . SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SBC cân tại S 1 F là giao điểm của MN với SE  SF  MN,SF SE . 2 AMN  SBC SF MN Giả thiết  SF  AMN AMN  SBC MN
7. 1 3a SE  AF và SF SE nên SAE cân tại A AE AS 2 2 2 2 3a a 5 AH AE . a  SH SA2 AH 2 3 3 2 2 1 1 2 3 a 5 a3 15 V S .SH . a 3 . . S.ABC 3 ABC 3 4 2 8 3 VS.AMN SM SN 1 a 15 .  VS.AMN . VS.ABC SB SC 4 32 3a3 15 Vậy V V V . S.ABC S.AMN 32 Câu 28: [HH12.C1.2.BT.d] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng P qua A và vuông góc SC cắt SC, SB, SD lần lượt tại B ,C , D . Biết rằng 3SB 2SB . Gọi V1,V2 lần lượt là thể V tích hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD . Tỉ số 1 là V2 V 2 V 2 V 4 V 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 .D. 1 . V2 3 V2 9 V2 9 V2 3 Lời giải Chọn D SB' 2 SD' 2 SC ' Ta có , bây giờ cần tìm SB 3 SD 3 SC Tọa độ hóa với Ox  OC,Oy  OB,OS Oz và đặc biệt hóa cho OA 1 A 1;0;0  C 1;0;0 ,S 0;0;a SC 1;0; a P : x 1 az 0 x az 1 0. x 0  Ta có B 0;1;0 SB 0;1; a SB : y 1 t t ¡ . z at 2 1 1 Cho giao với P a t 1 0 B' 0;1 2 ; . a a
8. Ta có 3 3 2 1 1 a2 S 0;0; 3 3 0;1 2 ; a 2 0;1; a a 3 a a 3 3a 2a P : x z 3 1 0 a Cho SC giao với VS.AB 'C ' 2 1 1 . 1 3 SC ' 1 VS.ABC 3 2 3 1 P C ' ;0; VS.AB 'C ' D ' VS.ABCD . 2 2 SC 2 V 1 2 1 3 S.AC ' D ' . VS.ACD 2 3 3