Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 35: [HH12.C1.2.BT.d] (Chuyờn Phan Bội Chõu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện ABCD cú thể tớch V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tõm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tớch khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A. . B. . C. . D. . 27 18 4 12 Lời giải Chọn A A G2 G3 G1 I C B G4 H1 H2 K J D Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC , BD và DC . Gọi h là khoảng cỏch từ A đến BCD , h1 là khoảng cỏch từ G4 đến G1G2G3 . Vỡ G1G2G3 / / BCD nờn d G4 , G1G2G3 d G1, BCD G1H2 h , h AH1 . h KG 1 h 1 1 h . h KA 3 1 3 Gọi S , S , S1 lần lượt là diện tớch cỏc tam giỏc BCD , IJK và G1G2G3 . Vỡ I, J, K lần lượt là trung điểm của BC , BD và DC nờn: 1 1 BC 1 1 1 1 S JK.d I, JK . . d D, BC . .BC.d D, BC S 1 . 2 2 2 2 4 2 4 G G AG 2 Tam giỏc G G G đồng dạng với tam giỏc KIJ với tỉ số đồng dạng là: 1 2 1 . 1 2 3 Ik Ak 3 2 S1 2 4 4 S1 S 2 (Vỡ tỉ số diện tớch bằng bỡnh phương tỉ số đồng dạng). S 3 9 9 S Từ 1 và 2 S . 1 9 1 1 S h 1 1 V Thể tớch khối từ diện G1G2G3G4 là: V1 S1.h1 . . . .S.h . 3 3 9 3 27 3 27
2. Cõu 43: [HH12.C1.2.BT.d] (Chuyờn Phan Bội Chõu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD cú thể tớch là V . Điểm M thay đổi trong tam giỏc BCD . Cỏc đường thẳng qua M và song song với AB , AC , AD lần lượt cắt cỏc mặt phẳng ACD , ABD , ABC tại N , P , Q . Giỏ trị lớn nhất của khối MNPQ là: V V V V A. . B. . C. . D. . 27 16 8 54 Lời giải Chọn A A P Q N B P D M Q N C MN N M  Tam giỏc ABN cú MN // AB . AB N B MP P M  Tam giỏc ACP cú MP // AC . AC P C MQ Q M  Tam giỏc ADQ cú QM // AD . AD Q D MN MP MQ N M P M Q M Khi đú: AB AC AD N B P C Q D N M P M Q M S S S MN MP MQ Mà MCD MBD MBC 1 nờn 1 N B P C Q D SBCD SBCD SBCD AB AC AD 3 MN MP MQ 3 MN MP MQ 3 3 Lại cú 1 3 . . (Cauchy) AB AC AD AB AC AD 1 MN MP MQ MN.MP.MQ AB.AC.AD MN.MP.MQ lớn nhất khi 27 AB AC AD MN MP MQ 1 M là trọng tõm tam giỏc BCD NPQ // BCD , AB AC AD 3 2 SNPQ 2 1 1 1 , Mà SN P Q SBCD nờn SNPQ SBCD và d M , NPQ d A, BCD SN P Q 3 4 9 2 1 Vậy giỏ trị lớn nhất của khối tứ diện MNPQ là VMNPQ SNPQ .d M , NPQ 3 1 1 1 V 1 VMNPQ . SBCD . d A, BCD , với VABCD SBCD .d A, BCD V 3 9 3 27 3
3. Cõu 45: [HH12.C1.2.BT.d] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , mặt bờn SAB là tam giỏc đều, mặt bờn SCD là tam giỏc vuụng cõn tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuụng gúc với SA . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.BDM . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 16 24 32 48 Lời giải Chọn D Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . a 3 a Gọi H là hỡnh chiếu của S lờn IJ . Ta cú SI , SJ , IJ a . 2 2 Khi đú SI 2 SJ 2 IJ 2 suy ra tam giỏc SIJ vuụng tại S . SI.SJ 3 3a 13 Ta cú SH a HI SI 2 SH 2 và AH SA2 SH 2 a . SI 2 SJ 2 4 4 4 AB  SI AB  SIJ AB  SH . AB  IJ SH  AB Do đú SH  ABCD SH  BDM . SH  IJ BM  SA Gọi E AH  BM . Ta cú BM  AH . BM  SH Ta cú ABE đồng dạng với AHI ( vỡ I Eà 90 và àA chung) nờn ta cú AE AB AB.AI 2a AE . AI AH AH 13 Ta cú ABE đồng dạng với BMC ( vỡ Cà Eà 90 và Bà Mả ) nờn ta cú AB AE AB.BC 13a BM . BM BC AE 2 1 3a 1 a2 S S S .a. .a.a BMD BMC BDC 2 2 2 4 1 1 3 1 3 Thể tớch V của khối chúp S.BDM là V .SH.S . a. a2 a3 . 3 BMD 3 4 4 48