Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23. [HH12.C1.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 3 a2h 3 3 a2h A. V . B. V . 4 4 2 2 2 2 2 4a h a 3 3 a h C. V h . D. V . 3 3 4 3 4 Lời giải Chọn B B H O A a C h B' A' C' 3 3 2CH Ta có tam giác đều ABC có đường cao CH CO a nên cạnh AC a 3 . 2 2 3 2 a 3 3 3a2 3 Suy ra S . ABC 4 4 3 3 a2h Lại có CC h . Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm là V S .CC . ABC 4 Câu 39. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, biết AA 4a , AC 2a , BD a . Thể tích của khối lăng trụ là 8a3 A. 2a3 . B. 8a3 . C. . D. 4a3 . 3 Lời giải Chọn D
2. 1 Ta có S AC.BD a2 ; V S .AA a2.4a 4a3 . đ 2 đ Câu 12. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải Chọn D a2 3 a3 3 Ta có V Bh .a . 4 4 Câu 37: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? 9 27 3 27 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C A C B C A B H Kẻ C H  ABC tại H ·CC ; ABC C· CH. C H 1 1 2 3 Bài ra ·CC ; ABC 30 C· CH 30 sin 30 C H CC 3. CC 2 2 2 1 1 3 27 Do đó V C H.S C H. AB.AC.sin 60 3. .3.3. . ABC.A B C ABC 2 2 2 4 Câu 40: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp ABCD.A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Lời giải Chọn D
3. A D B C A D B C Ta có ngay kết quả sau VACB'D' V VB'.ABC VC.B'C 'D' VD'.ACD VA.A'B'D' . Lưu ý 1 1 V V V V V V V V . V V 4. . B'.ABC C.B'C 'D' D'.ACD A.A'B'D' 3 ABC.A'B'C ' 3 2 ACB'D' 6 3 Câu 13: [HH12.C1.3.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB 4 , AD 5, AA1 3. Nối sáu tâm của sáu mặt của hình hộp trên tạo nên một khối tám mặt. Thể tích của khối tám mặt đó bằng ? A. 60 . B. 30 . C. 10. D. 20 . Lời giải Chọn C Thể tích khối tám mặt bằng hai lần thể tích khối chóp G.IHFE (hình vẽ bên). IF AD 5 Đáy IHFE là hình thoi có hai đường chéo HE AB 4 1 AA1 3 SIHFE IF.HE 10 . Hình chóp G.IHFE có độ dài đường cao h . 2 2 2 1 1 3 Vậy thể tích khối tám mặt cần tìm là: V 2. h.S 2. . .10 10 . 3 3 2 Câu 23. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 cm , AD 3 cm , AA 7 cm . Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D . A. 12 cm3 . B. 42 cm3 . C. 24 cm3 . D. 36 cm3 . Lời giải Chọn B Ta có thể tích khối hộp là: V AB.AD.AA 2.3.7 42 cm3 . Câu 28. [HH12.C1.3.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
4. a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V 2a3 . D. V . 2 3 Lời giải Chọn A A C B A C B ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 suy ra AB AC a . 1 a2 S AB.BC . ABC 2 2 a2 V S .CC .2a a3 ABC.A B C ABC 2 Câu 45. [HH12.C1.3.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác a ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 6 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. .B. .C. .D. . 8 28 4 16 Lời giải Chọn D a2 3 Diện tích đáy là B S . ABC 4 Chiều cao là h d ABC ; A B C AA . Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên A I ta có AH  A BC d A; A BC AH
5. A' C' B' H K A O C I B d O; A BC IO 1 d A; A BC AH a a d O; A BC AH d A; A BC IA 3 3 3 6 2 Xét tam giác A AI vuông tại A ta có: 1 1 1 1 1 1 a 3 a 3 3a3 2 AA h V . AH 2 AA 2 AI 2 AA 2 AH 2 AI 2 2 2 2 2 ABC.A B C 16 Câu 25. [HH12.C1.3.BT.b](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 4 3 5 2 A. V .B. V .C. V .D. V . 5 4 6 3 Lời giải Chọn D A B C I J K A B C Gọi K là trung điểm của CC thì hiển nhiên thể tích của khối lăng trụ ABCIJK bằng V V . ABCIJK 2 1 Thể tích của khối chóp tam giác C .IJK bằng V V . C .IJK 3 V V 5V 5 Do đó thể tích của V V V V . ABCIJC ABCIJK C .IJK 2 3 6 6 Trình bày lại V Gọi K là trung điểm của CC thì V V . ABCIJK A B C IJK 2
6. 1 V Thể tích của khối chóp tam giác C .IJK bằng V V . C .IJK 3 A B C IJK 6 V V 2V Do đó thể tích của V V V . ABCIJC ABCIJK C .IJK 2 6 3 Câu 48. [HH12.C1.3.BT.b](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Lời giải Chọn B V V 2V Ta có: V V V ABCB C B ABC C B AC 3 3 3 Câu 33. [HH12.C1.3.BT.b](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. V . 8 2 4 a3 3 D. V . 8 Lời giải Chọn A
7. A'M  B 'C ' Gọi M là trung điểm B 'C '. Ta có B 'C '  AM nên góc giữa mặt AA'  B 'C ' phẳng AB 'C ' tạo với đáy là góc ·AMA' 60 . 3a Tam giác AA'M vuông tại A' nên AA' A'M.tan 600 2 3a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là V AA'.S . A'B'C ' 8 Câu 16. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , ·ACB 60 góc giữa BC và AA C bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 2a3 a3 3 a3 6 A. V a3 6 . B. V . C. V . D. V . 6 6 2 Lời giải Chọn A C B a A C' B' A' AB Tam giác ABC vuông tại A , có tan ·ACB AB AC.tan 60 a 3 . AC 1 a2 3 Tam giác ABC có diện tích là S AB.AC . ABC 2 2 AB  AC Ta có AB  AA C C . Do đó AC là hình chiếu của BC lên AA C C . AB  AA ·BC , AA C ·BC , AC B· C A 30 . AC Tam giác AC B vuông tại A , có cot ·AC B AC AB.cot 30 a 3. 3 3a . AB Tam giác ACC vuông tại C , có CC AC 2 AC 2 9a2 a2 2a 2 . a2 3 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là V S .CC .2a 2 a3 6 . ABC 2 Câu 47. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2 4 Lời giải Chọn A
8. a2 3 a3 3 Ta có: V S .AA .a . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 13. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. 2a3 3 . 4 2 Lời giải Chọn C 2a 2 3 Ta có V S .AA .2a 2a3 3 . ABC 4 Câu 22. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Tính thể tích khối tứ diện ACB D . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Lời giải Chọn A A' D' C' B' D A B C Ta có VACB D VABCD.A B C D VB .ABC VC.B C D VD .ACD VA.A B D . 1 1 1 1 Mà V a3 và V V V V .A A.S .a. a2 a3 . ABCD.A B C D B .ABC C.B C D D .ACD A.A B D 3 A B D 3 2 6 4 a3 Do đó V a3 a3 . ACB D 6 3 Câu 40. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.
9. 5 26 A. V 6 . B. V 5 26 . C. V 2 . D. V . 3 Lời giải Chọn A Giả sử AC 5, CD 10, AD 13. Đặt AD x, AB y, A A z V xyz. x2 y2 BD2 5 x2 4 2 2 2 2 Ta có y z A B 10 y 1 V xyz 6. 2 2 2 2 z x A D 13 z 9 Câu 39: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 7a3 a3 6 a3 6 A. V . B. V a3 6 . C. V . D. V . 8 8 4 Lời giải Chọn C Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B . Khi đó tam giác ACE vuông tại A . AE 4a2 a2 a 3 . Mặt khác, ta có BC B E AB nên tam giác AB E vuông cân tại B . AE a 3 a 6 AB . 2 2 2 2 a 6 a 2 2 Suy ra: AA a . 2 2 a 2 a2 3 a3 6 Vậy V . . 2 4 8
10. Câu 21: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có diện tích các mặt ABCD , BCC¢B¢, CDD C lần lượt là 2a2 , 3a2 , 6a2 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . A. 36a3 . B. 6a3 . C. 36a6 . D. 6a2 . Lời giải Chọn B B C A D B' C' A' D' Ta có 2 2 SABCD 2a AB.BC 2a 1 2 2 SBCC B 3a BC.BB 3a 2 2 2 2 SCDD C 6a CD.CC 6a AB.BB 6a 3 Nhân vế theo vế 1 , 2 , 3 ta được AB.BC.BB¢ 2 36a6 AB.BC.BB 6a3 . 3 VABCD.A B C D AB.BC.BB 6a . Câu 29: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB AA a , AC 2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 2a3 A. . B. . C. a3 . D. 2a3 . 3 3 Lời giải Chọn C B C A B' C' A' Lăng trụ đứng ABC.A B C AA  ABC . 1 1 Ta có V Bh AB.AC.AA a.2a.a a3 . 2 2
11. Câu 43: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết A A A B A C a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ? 3a3 a3 2 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B A' B' A C H B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Theo giả thiết ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A A A B A C a nên A .ABC là tứ diện đều cạnh a A H  ABC hay A H là đường cao của khối chóp A .ABC . a 6 Xét tam giác vuông A HA ta có A H A A2 AH 2 . 3 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC là S a.a.sin 60 . ABC 2 4 a2 3 a 6 a3 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V . ABC.A B C 4 3 4 Câu 11: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 lần B. 9 lần C. 18 lần D. 3 lần Lời giải Chọn A Gọi a , b , c ( a 0 , b 0 , c 0 ) là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật. Khi tăng kích thước kích thước lên 3 lần ta được độ dài ba cạnh là 3a , 3b , 3c . Gọi V và V lần lượt là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật và kích thước sau khi tăng lên 3 lần; khi đó: V 3a.3b.3c 27abc 27V . Câu 25: [HH12.C1.3.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC a 2 , AA 2a . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng. a3 4a3 A. a3 B. C. 4a3 D. 3 3 Lời giải Chọn A
12. A' C' B' A C B Ta có AB2 BC 2 AC 2 2AB2 2a2 AB a . 1 1 V S .AA' = AB2.AA' = .a2.2a a3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 36: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 16. B. 72 .C. 24 . D. 96 . Lời giải Chọn C Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt. Vậy, có: 6.4 24 (hình). Câu 31. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB , a C D , DA sao cho BM C ' N DP . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng A' B ' tại E. 3 Tính độ dài đoạn thẳng A' E. A. A' E 5a 3. B. A' E 3a 4 .C. A' E 5a 4 .D. A' E 4a 3. . Lời giải Chọn A E B' C' N A' D' M H K B C A P D a Lấy H , K thuộc đoạn DD , AB sao cho DH BK . 3
13. Nhận xét KP//BD và MH //BD nên KP// MH , suy ra 4 điểm M , K, P, H đồng phẳng. Tương tự : MK //AB , DC //AB ; DC //HN nên MK //HN suy ra 4 điểm M , K, H, N đồng phẳng. Vậy mặt phẳng MNP chứa các điểm H, K đồng thời mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng BDC . Suy ra mặt phẳng MNP song song với B D . Xét mặt phẳng A B C D , qua N kẻ NE//B D cắt A B tại E là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2a 5a Ta có B EDN là hình bình hành nên B E suy ra A E A B B E . 3 3 Câu 37. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A. 3 1802 cm .B. 3 360 cm . C. 3 720 cm .D. 3 180 cm . Lời giải Chọn D h x x Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp. 180 Theo bài ra ta có: x2h 180 h . x2 Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích toàn phần S nhỏ nhất. 180 S 2x2 4xh 2x2 4x. x2 2 720 2 360 360 2 360 360 3 2 S 2x 2x 33 2x 3 2.360 . x x x x x 360 Dấu bằng xảy ra khi: 2x2 x3 180 x 3 180 . Khi đó h 3 180 . x Câu 42. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Các điểm M , N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh a BB ', C ' D ', DA sao cho BM C ' N DP . Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương 3 khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) . 17 3a2 5 3a2 13 3a2 11 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 18 18 18 18 Lời giải
14. Chọn D A' D' N E B' C' F P A M D Q B C BM MB BB Ta có 1, do đó theo định lý ta-let trong không gian thì BC , MN , B D C N ND C D lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà B D // BC D và BC  BC D nên ta có MN // BC D . Chứng minh tương tự ta có NP// BC D . Do đó MNP // BC D . Qua P , kẻ PQ//BD,Q AB . Qua N , kẻ NF //C D, F D D . Qua M , kẻ ME//BC , E B C . Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với hình lập phương là lục giác MENFPQ . a 2 2a 2 Dễ thấy EN PF MQ , NF PQ ME và tam giác BC D là tam giác đều 3 3 vì BC BD DC a 2 . Do đó E· NF N· FP F· PQ P· QM Q· ME M· EN 60 2 a 6 Suy ra: EF 2 EN 2 NF 2 2.EN.NF.cos60 a2 EF . 3 3 a 6 Tương tự thì FQ QE . 3 1 2a 2 a 2 3 3 2a2 5 3 Ta có S 3.S S 3. . . . . a2 . MENFPQ ENF EFQ 2 3 3 2 4 3 18 Câu 21: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 45. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 24 4 6 12 Lời giải Chọn B
15. Theo giả thiết, ta có AA  ABC BA là hình chiếu vuông góc của A B trên ABC Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC là ·ABA 45 Do ABA vuông cân tại A AA AB a a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C .là V . 4 Câu 24: [HH12.C1.3.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 3 . C. .D. . 2 2 6 Lời giải Chọn C A' C' B' A C B 1 a3 3 Thể tích khối lăng trụ là V S .AA AB2.AA . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 30: [HH12.C1.3.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. a3 3 .C. .D. . 18 3 9
16. Lời giải Chọn B Ta có ADD A  AB nên góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD là góc AD A D và AA hay ·A AD 30 . Suy ra AA a 3 . Vậy thể tích hộp V a3 3 . tan30 ABCD.A B C D Câu 30: [HH12.C1.3.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 2 8 8 4 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm BC AM  BC BC  AMA BC  MA Ta có ABC  A BC BC , AM  BC , BC  MA a 3 ·ABC , A BC ·AM , A M ·AMA 45 AM AA . 2
17. a 3 a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ V AA .S . . ABC 2 4 8 Câu 2: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 2018 . Biết M , N, P lần lượt nằm trên các cạnh AA , DD ,CC sao cho A M MA, DN 3ND ,CP 2PC . Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng 5045 5045 7063 5045 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 9 Lời giải Chọn A B C O A Q D P I M B' C' N O' A' D' Gọi O là giao của AC, BD ; O là giao của A C , B D . Gọi I là giao của MP,OO ; Q là giao của IN và BB . Do đó thiết diện của khối hộp chữ nhật và MNP . Ta tính thể tích phần phía trên. Ta có: VADC.A D C VABC.A B C 1009 . 1 AM DN CP 23207 VADC.MNP .VADC.A D C . 3 AA DD CC 36 AM CP OI DN BQ BQ 5 Do 2 . AA CC OO DD BB BB 12 1 AM BQ CP 19171 Do đó VABC.MQP .VABC.A B C . 3 AA BB CC 36 7063 5045 Vậy thể tích phần trên là V 1009 nên thể tích phần nhỏ hơn là . 1 6 6 Câu 3: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: V A. V . B. 3 V 2 . C. 3 V . D. 3 . 2 Lời giải Chọn C
18. A B D C A' B' D' C' Gọi cạnh đáy của lăng trụ là x, x 0 . V Thể tích khối lăng trụ là: V AA .x2 AA . x2 Các mặt bên của khối lăng trụ là các hình chữ nhật bằng nhau. 4V Diện tích toàn phần của lăng trụ là: S 2x2 4x.AA 2x2 . tp x 2V 2V Ta có: S 2x2 33 8V 2 6 3 V 2 . Do đó diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất tp x x 2V là 6 3 V 2 khi 2x2 x3 V x 3 V . x Câu 50. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V .B. V a3 .C. V .D. V . 3 6 2 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B a3 Ta có AC a 2 BA BC a V . ABC.A B C 2 Câu 43: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45.
19. B. Hai mặt phẳng AA B ' B và BB C vuông góc với nhau. C. AC 2a 2 . D. Đáy ABC là tam giác vuông. Lời giải Chọn C A' C' B' A C B Xét tam giác ABC có AB2 BC 2 a2 2a 2 5a2 AC 2 tam giác ABC vuông tại B . Đáp án D đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên AB  BB C AA B ' B  BB C Đáp án B đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên ABC , A BC AB, A B ·ABA 45 Đáp án A đúng. Xét tam giác vuông A AC ta có A C AA 2 AC 2 a2 5a2 a 6 Đáp án C sai. Câu 25: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích khối hộp này. A. V 4a3 . B. V 24a3 . C. V 12a3 . D. V 8a3 . Lời giải. Chọn B
20. Ta có A C AC 2 AA 2 5a 2 3a 2 4a . suy ra AC 4a 2.AB AB 2 2.a . 2 3 VABCD.A' B C D SABCD .AA 2 2a .3a 24a . Câu 27: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C biết A .ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a . Tính thể tích khối A BCC B . a 3 2a3 2a3 3a3 A. V .B. V . C. V . D. V 2 6 12 3 Lời giải. Chọn B A' B' a C' A B H C Ta có VA BCC B VABC.A B C VA .ABC 2 2 2 a2 3 a 6 a3 2 V .V .S .A H . . . A BCC B 3 ABC.A B C 3 ABC 3 4 3 6 Câu 9: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 6 3 2 Lời giải Chọn C
21. Ta có: ABC vuông cân tại B và AC a 2 . SAO a . 1 1 Thể tích của khối lăng trụ là: V S .BB AB.BC.BB a3 . ABC 2 2 Câu 21. [HH12.C1.3.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại C , AC a 2, AB a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC 3a a3 6 a3 14 2a3 42 A. .B. . C. . D. 14a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 a3 14 V .CA.CB.SA AC. AB2 AC 2 . SC 2 AC 2 a 2.2a.a 7 . S.ABC 6 6 6 3 Câu 24. [HH12.C1.3.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là: 3 2 1 3 A. V . B. V . C. V .D. V . 2 3 4 4 Lời giải Chọn D
22. Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là a và h . Thể tích khối 2 1 a 3 1 2 3 chóp sau khi đã giảm độ dài cạnh đáy và tăng chiều cao là: .3h . a .h V . 3 2 4 3 4 Câu 28: [HH12.C1.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C '. Cạnh a 6 . Biết diện tích tam giác A' BA bẳng 9. Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bẳng? 27 3 A. B. 9 3 C. 6 3 D. 27 3 4 Câu 27: [HH12.C1.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20cm2 ,10cm2 , 8cm2 . A. 40cm3 . B. 1600cm3 . C. 80cm3 . D. 200cm3 . Lời giải Chọn A Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Ta có a.b 20 2 2 2 a.c 10 a .b .c 1600 a.b.c 40 . b.c 8 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là 40cm3 . Câu 19: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , BC a , AA 2a . Tính thể tích khối ABCDB C D . 5 10 5 A. 2a3 .B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 2 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật: V AA .AB.BC 2a3 . 1 1 a3 Thể tích khối chóp A .BCD : V .AA . .BC.CD . 3 2 3 5 Thể tích khối ABCDB C D : V V V a3 . ABCDB C D 3 Câu 39: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có ABC và A BC là các tam giác đều, biết mặt phẳng A BC vuông góc với mặt phẳng ABC . Có bao nhiêu mặt phẳng P chứa cạnh AA của hình lăng trụ và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC ? A. 0 .B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn B
23. C' B' A' C I B A Gọi I là trung điểm của BC . Theo giả thiết A I  ABC . BC 3 BC Ta có A I AI . Bán kính mặt cầu đường kính BC bằng . 2 2 AA nằm ngoài mặt cầu đường kính BC . Có 2 mặt phẳng P chứa cạnh AA của hình lăng trụ và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC . Câu 2: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có thể tích bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. .D. . 8 6 12 4 Lời giải Chọn D a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều: V h.S a. . 4 4 Câu 19: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 4 24 8 Lời giải Chọn D
24. a 3 a 3 Ta có AH là hình chiếu của A A trên ABC ·A AH 30o A H . 2 3 6 a 3 a2 3 a3 V A H.S . . ABC 6 4 8 Câu 39: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45. Thể tích khối đa diện ABCC B bằng 16a3 6 8a3 6 16a3 3 8a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A A' C' H B' A C B Ta có VABC.A B C VA.A B C VABCC B VABCC B VABC.A B C VA.A B C . 1 Mặt khác V V nên V V V 2V . A.A B C 3 ABC.A B C ABCC B ABC.A B C A.A B C A.A B C Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C khi đó góc giữa AC và mặt phẳng đáy A B C là góc ·AC H 45 . Xét tam giác vuông AHC có AC 8a và ·AC H 45 nên AH 4a 2 . 1 Thể tích khối chóp A.A B C là V S .AH A.A B C 3 A B C 1 1 2 8a3 6 . 2a 2 .sin 60.4a 2 3 2 3 16a3 6 Vậy thể tích khối đa diện ABCC B là V 2V . ABCC B A.A B C 3