Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [HH12.C1.3.BT.b] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C . 8 16 8 3 16 3 A. V . B. V . C. V .D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB C bằng thể tích khối của lăng trụ ABC.A B C trừ đi thể tích của khối chóp A.A B C . Giả sử đường cao của lăng trụ là C H . B C ’ ’ A ’ 4 2 3 B C 2 2 600 H A Khi đó góc giữa AC mặt phẳng ABC là góc C· AH 60 . Ta có: C H sin 60 C H 2 3;S 4 AC ABC 1 2 V C H.S 2 3. . 2 2 8 3 . ABC.A B C ABC 2 1 1 8 3 V C H.S .V . A.A B C 3 ABC 3 ABC.A B C 3 8 3 16 3 V V V 8 3 . ABB C C ABC.A B C A.A B C 3 3 Câu 28: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA BC bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 Lời giải Chọn A
2. A' D' B' C' B C O A D 1 1 a 2 a 2 a3 V V AA .OB.OC .a. . O.A BC A'.OBC 6 6 2 2 12 Câu 5: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD.A B C D ? 1 1 1 1 A. a.S sin . B. a.S sin . C. a.S sin . D. a.S sin . 4 2 8 6 Lời giải Chọn A S Ta có: S 4AB.AA AA 4a 1 Và S 2S 2. AB.BC.sin a2 sin ABCD ABC 2 1 Vậy: V S .AA a.S sin ABCD 4 Câu 7: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC 5a . Thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? A. V 4a 3 .B. V 24a3 . C. V 12a3 . D. V 8a3 . Lời giải Chọn B
3. 2 2 AA C vuông tại A , ta có: A C 5a 3a 4a A C Vì A B C D là hình vuông nên A B 2a 2 2 2 3 Thể tích là: V AA .SA B C D 3a. 2a 2 24a . Câu 8: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. 4 64 A. 4cm 3 . B. 16cm3 . C. cm3 D. cm3 3 3 Lời giải Chọn A Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S 1cm2 . Thể tích lăng trụ là: V h.S 4cm3 Câu 11: [HH12.C1.3.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a và BC 2a. a3 3 4a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V 4a 3. 6 3 2 Lời giải Chọn C
4. A' B' C' 2a 2a A B a C Ta có BC AB2 AC 2 4a2 a2 a 3. 1 1 a2 3 Diện tích đáy: S AC.BC a.a 3 . ABC 2 2 2 Đường cao khối lăng trụ : h CC BC 2 BC 2 4a2 3a2 a. a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ : V S .h .a . ABC 2 2 Câu 17: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất 9 3 cả các cạnh bằng a và có thể tích V dm Tính giá trị của a . 4 A. a 3 dm . B. a 3 3 dm . C. a 3 dm . D. a 9 dm . Lời giải Chọn A Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng a2 3 a3 3 V B.h .a . 4 4 9 a3 3 9 Mà V dm3 a3 3 3 a 3 (dm) .Câu 4: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT 4 4 4 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ. 1 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 .D. V 3a3 . 4 4 Lời giải Chọn D Do ABC.A B C là lăng trụ đều nên S ABB A S ACC A S BCC B 2 Sxp 3SABB' A' 3AB.AA' 6a.AA' 6 3a AA' a 3 2a 2 3 Do đó V AA'.S a 3. 3a3 ABC 4
5. A' C' B' A C B Câu 5: [HH12.C1.3.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 2 A. a 3 3 .B. a3 2 . C. . D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn B . Ta có AB a , A B a 3 AA a 2 2 3 VABCD.A B C D AA . AB a 2 . Câu 6: [HH12.C1.3.BT.b] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. a3 a3 3 2a3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 3 4 3 12 Lời giải Chọn B a2 3 a3 3 V AA .S a. . ABC 4 4 Câu 7: [HH12.C1.3.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 6 24 Lời giải Chọn A
6. A' C' B' A C K B Gọi K là trung điểm cạnh BC . Suy ra góc giữa mặt phẳng ABC và A BC là ·A KA 60. a 3 AK (đường trung tuyến trong tam giác đều). 2 3a AA AK.tan 60 . 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 1 3a 3 3 V S .AA a2.sin 60. a3 . ABC 2 2 8 Câu 11: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ đó là 3 3 3 3 A. a2bsin .B. a2bsin . C. a2bcos . D. a2bcos . 12 4 12 4 Lời giải Chọn B A' C' B' A C H B Gọi H là hình chiếu của A lên ABC . Lúc đó góc giữa AA với ABC là ·A AH . A H Trong A AH có sin A H bsin . AA
7. a2 3 a2b 3 V A H.S bsin . sin . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 12: [HH12.C1.3.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích 2 mặt chéo ACC A bằng 2 2a . Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là A. a3 . B. 2a3 .C. 2 2a3 . D. 8a3 . Lời giải Chọn C D C A B D' C' H A' B' Giả sử hình lập phương có cạnh bằng x x 0 . 2 Ta có SACC A AA .AC x.x 2 2 2a x a 2 . 3 3 Vậy VABCD.A B C D a 2 2a 2 . Câu 15: [HH12.C1.3.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a. 3a3 a3 3a3 A. V 3 3a 3. B. V . C. V . D. V . 3 27 9 Lời giải. Chọn D a Ta có AC AB 3 AB . 3 3 3 3 3 a a a 3 Thể tích khối lập phương là: V AB . 3 3 3 9 Câu 16: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 48 C. 84 D. 91 Lời giải Chọn A
8. Giả sử hình lập phương có cạnh là a . 2 Ta có Stp 6a 96 a 4 . Vậy thể tích của khối lập phương đó là V a3 64 . Câu 23: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1 , k 2 , k3 lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì A. k1 k2 k3 1.B. k1k 2 k3 1. C. k1k2 k2 k3 k3k1 1 . D. k1 k2 k3 k1k2 k3 . Lời giải Chọn B Gọi a , b , c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi. Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1 , k 2 , k3 thì ba kích thước của nó là k1a , k2b , k3c . Theo giả thiết k1a.k2b.k3c a.b.c k1.k2 .k3 1 . Câu 25: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Kí hiệu V là thể tích khối hộp V ABCD.A B C D ; V là thể tích khối tứ diện BDA C . Tính tỉ số 1 . 1 V V 1 V V 2 V 1 A. 1 . B. 1 3. C. 1 . D. 1 . V 3 V V 3 V 2 Lời giải Chọn A A B D C A' B' D' C' V 6V2 , với V2 VBA C B VBADA ' VA DC D VDBCC . V1 VBA C B VBADA ' VA DC D VDBCC V . 2 V 1 Suy ra V V 1 . 1 6 V 3
9. Câu 29: [HH12.C1.3.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A B C D , V1 là thể tích của tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 6V1. B. V 4V1. C. V 3V1. D. V 2V1. Lời giải Chọn A 1 Ta có V S .AA '; V .S .AA . ABCD 1 3 ABD 1 V 2.S .AA Mà S S ABD 6. ABD 2 ABCD V 1 1 S .AA 3 ABD Câu 17: [HH12.C1.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 30o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: a3 6 2a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 18 3 2 6 Lời giải Chọn D A a B a C A' B' C' 3 6 Ta có ·A C, ABC ·A CA 30o A A AC.tan 30o a 2. a . 3 3 1 6 a3 6 Vậy V S .A A a2.a . ABC.A¢B¢C¢ ABC 2 3 6 Câu 19: [HH12.C1.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB ' A' bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn A
10. A' C' B' A C B Chu vi của hình chữ nhật 2 AB AA' 6a AA' 2a a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V Bh .2a . 4 2 Câu 18: [HH12.C1.3.BT.b](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Tính thể tích khối lập phương đó. A. V 64a3 . B. V 8a3 . C. V 2 2a3 . D. V 3 3a3 . Lời giải Chọn C Gọi cạnh của khối lập phương là x 0 . Ta có công thức x 3 a 6 x a 2 . Vậy thể tích 3 khối lập phương là V a 2 2 2a3 . Câu 29: [HH12.C1.3.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng ABA và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B . 2 3a3 3 A. .B. a3 .C. V a3 . D. a3 3 . 3 2 Lời giải Chọn C
11. C' 2a B' A' B C 45° M K I A Ta có : VABC.A B C VA.A B C VA.BCC B VA .ABC VA .BCC B . Mà VA .BCC B VA.BCC B VA.A B C VA .ABC . Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AB và K là trung điểm của IB . Khi đó : A M  ABC . MK // CI  Mặt khác :  MK  AB . CI  AB  MK  AB , A M  AB A K  AB . Góc giữa hai mặt phẳng ABA và ABC chính là góc giữa A K và KM và bằng ·A KM 45 nên tam giác A KM vuông cân tại M . 1 1 2a 3 a 3 Trong tam giác ABC : MK CI . . 2 2 2 2 a 3 Trong tam giác vuông cân A KM : A M MK . 2 1 V .V . A .ABC 3 ABC.A B C 1 2 2 2 a 3 V V V V .S .A M .a2 3. a3 . A .BCC B ABC.A B C 3 ABC.A B C 3 ABC.A B C 3 ABC 3 2 Câu 38: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Nếu góc giữa đường thẳng A I và mặt phẳng ABC bằng 60 thì thể tích của lăng trụ đó là a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 24 8 Lời giải Chọn B
12. A' C' B' A C 60 I B Ta có ·A I, ABC ·A I, AI ·A IA 60 . a 3 3a Suy ra A A tan 60. . 2 2 a2 3 3a 3 3a3 Vậy V S .A A . . ABC.A B C ABC 4 2 8 Câu 33: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc B· AC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3a3 9a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 8 8 8 Lời giải Chọn B A C B A' C' M B' Gọi M là trung điểm của B C . Khi đó A M  B C và AM  B C góc giữa hai mặt phẳng AB C và đáy là ·AMA 30 . a Trong tam giác vuông A'MB ' ta có A M A B .cos B· A M . 2 a 3 Trong tam giác vuông AA M có: AA A M tan 30 h . 6 a2 3 Diện tích tam giác A' B 'C ' là S . 4
13. a3 Thể tích khối lăng trụ: V S.h . 8 Câu 50: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D , V2 là thể tích khối tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V1 4V2 . B. V1 6V2 . C. V1 2V2 . D. V1 8V2 . Lời giải Chọn B A' C' D' B' A C D B 1 1 Cách 1: Giả sử cạnh của hình lập phương là a , ta có V a3 và V AA .S a3 suy ra 1 2 3 ABD 6 V1 6V2 . 1 1 1 1 1 Cách 2: Ta có V AA .S AA . S AA .S V V 6V . 2 3 ABD 3 2 ABCD 6 ABCD 6 1 1 2 1 1 Cách 3: Ta có V V V V 6V .Câu 47. [HH12.C1.3.BT.b] (Đề thi A ABD 3 ABD.A B D 6 ABCD.A B C D 1 2 lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm2 . Khi đó thể tích khối lập phương là A. 24 3 3 . B. 64 . C. 24 . D. 48 6 . Lời giải Chọn B Gọi cạnh của lập phương là x cm x 0 Khi đó diện tích toàn phần của khối lập phương là 6x2 96 x2 16 x 4 (Do x 0 ). Thể tích khối lập phương là V x3 43 64cm3 . Câu 32: [HH12.C1.3.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 cm2 . Tính thể tích của khối lập phương. A. 125 cm3 . B. 100 cm3 . C. 25 cm3 . D. 75 cm3 . Lời giải
14. Chọn A Gọi cạnh của khối lập phương là a . Ta có diện tích toàn phần của hình lập phương là 6a2 150 a2 25 a 5 . Vậy thể tích khối lập phương là V a3 53 125 cm3 .