Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích 665,5 dm3 . Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh x (dm) , chiều cao h (dm) . Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm x để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất. A. 10,5 (dm) . B. 12 (dm) .C. 11 (dm) . D. 9 (dm) . Lời giải Chọn C 665,5 Ta có thể tích hình hộp là: V x2h 665,5 h x 0 x2 2662 2662 Diện tích các mặt của hộp là S x2 4xh x2 S ' 2x ; S ' 0 x 11 x x2 Lập bảng biến thiên ta thấy khi x 11 thì S đạt giá trị nhỏ nhất Vậy để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì bác thợ xây phải cắt một miếng tôn có đáy là hình vuông cạnh 11 (dm) . Câu 2. [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B vuông góc với đáy và B· BC 30. Thể tích khối chóp A.CC B là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 18 6 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của B trên BC . Từ giả thiết suy ra: B H  ABC . 1 1 S BB .BC.sin B· BC 4a.a.sin 30 a2 . BB C 2 2
2. 1 2S 2a2 Mặt khác: S B H.BC B H BB C 2a . BB C 2 BC a a2 3 a3 3 V B H.S 2a. . LT ABC 4 2 1 1 2 1 1 a3 3 a3 3 V V . V V . . A.CC B 2 A.CC B B 2 3 LT 3 LT 3 2 6 Câu 31: [HH12.C1.3.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a 5 , BC 3a . Cạnh bên AA a 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 10 a3 2 3a3 5 a3 5 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. C' A' B' A C H B Kẻ A H  ABC tại H ·A A; ABC ·A AH 60 A H 3 3 3a sin 600 A H A A . A A 2 2 2 1 3a 1 3a3 5 Cạnh AC BC 2 AB2 2a V A H.S A H. AB.AC . .a 5.2a . ABC 2 2 2 2 Câu 7: [HH12.C1.3.BT.b] Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, B·AD = 1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng (ADD' A') bằng 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. 6 6 A. V = 6 . B. V = . C. V = . D. V = 3 . 6 2 Lời giải Chọn C
3. A' B' N D' C' A B D C Hình thoi ABCD có B·AD = 1200 , suy ra A·DC = 600 . Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Vì N là trung điểm A ' D ' nên 3 C ' N ^ A' D ' và C ' N = . 2 Suy ra 300 = A·C ',(ADD ' A')= A·C ', AN = C·' AN . C ' N 3 Tam giác C' AN , có AN = = . tanC·' AN 2 2 2 Tam giác AA' N , có AA' = AN - A'N = 2 . 3 Diện tích hình thoi S = AB 2 .sin B·AD = . ABCD 2 6 Vậy V = S .AA ' = (đvtt). ABCD.A ' B ' C ' D ' ABCD 2 Câu 9: [HH12.C1.3.BT.b] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 cm . Tính thể tích khối lập phương đó. A. 1cm3 . B. 27cm3 . C. 8cm3 . D. 64cm3 . Lời giải Chọn A 2 Độ dài đường chéo hình lập phương: d a2 a 2 a 3 với a là cạnh khối lập phương. d  a 1 cm  V 1 cm3 3 Câu 48: [HH12.C1.3.BT.b] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. .B. . C. . D. . 3 4 6 3 Lời giải Chọn B
4. a2 3 a3 3 Diện tích đáy là V . 4 4 Câu 1: [HH12.C1.3.BT.b] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 8 Lời giải Chọn A 2 a 2 3 a2 3 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a 2  S day 4 4 a2 3 a3 6 V S .AA .a 2 . day 2 2 Câu 19: [HH12.C1.3.BT.b] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC a 2 , A C a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 a3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2 Lời giải Chọn D Tam giác A AC vuông tại A , có AA' A'C 2 AC 2 a . AC a2 Tam giác ABC vuông cân tại B có AB a S . 2 ABC 2 a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V AA .S . ABC.A B C ABC 2 Câu 20: [HH12.C1.3.BT.b] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C . Cạnh BB a và tạo với đáy một góc bằng 60 . Hình chiếu vuông góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 3a3 9a3 3 3a3 9 3a3 A. . B. . C. .D. . 80 80 80 80 Lời giải Chọn D Gọi P là trọng tâm của ABC B P  ABC
5. ·BB , ABC ·B BP B· BP 60 B P 3 a 3 sin 60 B P BB 2 2 BP 1 a cos60 BP BB 2 2 3 3a Gọi K BP  AC BK BP 2 4 2 2 2 1 3a 3a 5 BC BC BC 2 4 10 2 a 3 1 3a 5 9a3 3 V B P.SABC . . . 2 2 10 80 Câu 21: [HH12.C1.3.BT.b] Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt ABC trùng với trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. . D. . 4 12 8 3 Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của cạnh BC A H  ABC A H 1 ·A AH 30 tan30 . AH 3 AB 3 a 3 a Cạnh AH A H 2 2 2 a 1 a 3 a3 3 V A H.S . . .a . ABC 2 2 2 8