Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , AA b và AA tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 1 A. a2b .B. a2b . C. a2b . D. a2b . 4 8 8 8 Lời giải Chọn B C' A' B' A C H B Kẻ A H  ABC tại H Suy ra góc giữa AA và đáy bằng ·A AH 60 A H 3 3 b 3 sin 60 A H A A . A A 2 2 2 b 3 1 3a2b Do đó V A H.S . a2 sin 60 . ABC.A B C ABC 2 2 8 Câu 34: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A BC bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 2 3a3 2 2a3 3 2a3 3a3 2 A. . B. . C. .D. . 48 16 12 16 Lời giải Chọn D A' C' B' H A C M B
2. Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A trên A M . Nhận xét d A, A BC AH . Tam giác AA M vuông tại A nên có: 1 1 1 1 4 4 1 8 a 3 AA . A A2 AM 2 AH 2 A A2 3a2 a2 A A2 3a2 2 2 a2 3 a 3 3a3 2 Thể tích của lăng trụ ABC.A B C là V . . 4 2 2 16 Câu 42: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2 . Thể tích khối lăng trụ đó là a3 6 2a3 6 A. .B. a3 6 . C. 2a3 6 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B A' C' B' A C B Do ABC.A B C là khối lăng trụ tam giác đều nên ABB A là hình chữ nhật. Mặt khác mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2 nên 4a2 4a2 AB.AA 4a2 AA AA AA 2 2a . AB a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 1 1 V AB.AB.sin 60.AA a 2.a 2.sin 60.2 2a a3 6 . ABC.A B C 2 2 Câu 50: [HH12.C1.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 A. 2 3a3 .B. a3 6 .C. .D. 2 3 Lời giải Chọn B
3. C' B' 30 A' C 60 B a A Ta có AB a 3 , dễ thấy góc giữa đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA là góc a 3 B· C A 30 . Suy ra tan 30 AC 3a C C 2 2a . AC 1 Vậy V 2 2a. a.a 3 a3 6 . ABC.A B C 2 HẾT Câu 45: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96cm2 cm2. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64cm3 .B. 84cm3 .C. 48cm3 .D. 91cm3 . Lời giải Chọn A Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là: 6a2 96 a2 16 a 4 cm. Thể tích của khối lập phương đó là: V 43 64 cm3. Câu 46: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B· AC 120 , mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho 3a3 9a3 3a3 3 3a3 A. V .B. V .C. . D. V . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A
4. B C A B' C' A' I Hạ B I  A C . Khi đó ta có ·A BC , ABC B· IB 60 B I a 3 Vì B· A C 120 B· A I 60 . Do đó sin 60 B I . B A 2 BB BB a 3 3a Suy ra tan B· IB tan 60 BB . 3 B I B I 2 2 1 1 a a2 3 Mặt khác S .AI.BC . .a 3 . ABC 2 2 2 4 a2 3 a3 3 3a3 Vậy thể tích khối chóp là V B.h . . 4 2 8 Câu 18: [HH12.C1.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo a . 3a3 a3 a3 6 a3 6 A. . B. .C. .D. . 4 4 12 4 Lời giải Chọn D A' B' A C M B Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do ABC.A B C là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có AM  BCC B AB , BCC B ·AB M 30.
5. AM AM 3a Xét tam giác vuông AB M ta có tan 30 AB AB . AB tan 30 2 9a2 a2 Xét tam giác vuông B BM ta có BB B M 2 BM 2 a 2 . 4 4 1 a3 6 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V AB.AC.sin 60.BB . ABC.A B C 2 4