›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 26 trang xuanthu 500
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 34.[HH12.C1.3.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , B· AC 120 , mặt phẳng A B C tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 9a3 a3 3 3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 8 8 Lời giải Chọn C Gọi M , I , I lần lượt là trung điểm của A C , BC , B C . D là điểm đối xứng với A qua I , D là điểm đối xứng với A qua I . Khi đó mặt phẳng A BC  A BDC . Þ góc giữa mặt phẳng (A¢BC¢) với đáy là góc giữa mặt phẳng A BDC với đáy. Ta có tứ giác A B D C là hình thoi Vì B· A C 120 nên tam giác A C D là tam giác đều cạnh bằng a D M  A C . Mà A C  DD Nên A C  DM Vậy góc giữa mặt phẳng A BDC với đáy là góc D· MD 60 a 3 D M C I 2 Xét tam giác A C D , có: C B a 3 a A I 2 Xét tam giác MDD vuông tại D có D· MD 60 VDMD là nửa tam giác đều có đường cao DD 3a DD D M. 3 . 2 1 1 a a2 3 S A I .B C . .a 3 . V A B C 2 2 2 4 1 1 a2 3 3a a3 3 V S .DD . . . ABC.A B C 3 V A B C 3 4 2 8 Câu 7. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: 6a3 7a3 6a3 A. V . B. V . C. V 6a3 . D. V . 8 8 4 Lời giải Chọn A
  2. A' C' B' x A C B       1 a 2 Ta có AB .BC AB BB . BC CC a2 x2 0 x A A . 2 2 a2 3 a 2 a3 6 Vậy thể tích lăng trụ là V . . 4 2 8 Câu 41. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V 36 cm3 . Mặt phẳng AB C và A BC chia khối lăng trụ thành 4 khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện có chứa một mặt là hình bình hành BCC B . A. 18 cm3 . B. 15 cm3 . C. 9 cm3 . D. 12 cm3 . Lời giải Chọn B A' C' B' J I A C B Gọi I AB  A B , J A C  AC . Ta có VIJBB'C 'C VA.BB'C 'C VA.BCIJ . 2 2 Mặt khác V V V V V V 24 . A.A B C A.BCC B ABC.A B C A.BCC B 3 ABC.A B C 3 VA.IJA AI AJ 1 1 1 Ta lại có . VA.IJA . .36 3 . VA.A B C AB AC 4 4 3 1 V V V .36 3 9 . A.IJBC A .ABC A.IJA 3 3 Vậy VIJBB'C 'C 24 9 15 cm .
  3. Câu 19: [HH12.C1.3.BT.c](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, thể tích khối lăng trụ này bằng 1. Để diện tích toàn phần hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy bằng: 3 1 A. 1.B. 3 .C. 3 4 .D. . 4 3 Lời giải Chọn C Gọi x là độ dài cạnh đáy và h là độ dài cạnh bên của khối lăng trụ. x2 3 4 Ta có V .h 1 h . 4 3x2 x2 3 4 3 x2 3 Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là S 3xh tp 2 x 2 2 3 2 3 x2 3 S 33 6 3 . tp x x 2 2 3 x2 3 Vậy min S 33 6 3 khi x 3 4 . tp x 2 Câu 24. [HH12.C1.3.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB , CC sao cho BN 2B N , CP 3C P . Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP . 32288 40360 4036 23207 A. .B. .C. .D. . 27 27 3 18 Lời giải Chọn D VABC.MNP 1 AM BN CP 23 23207 Ta có . Vậy VABC.MNP . VABC.A B C 3 AA BB CC 36 18 Câu 29. [HH12.C1.3.BT.c] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC a 3 bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 12 3 24 Lời giải Chọn B
  4. Ta có A G  ABC nên A G  BC ; BC  AM BC  MAA a 3 Kẻ MI  AA ; BC  IM nên d AA ; BC IM 4 AG GH 2 2 a 3 a 3 Kẻ GH  AA , ta có GH . AM IM 3 3 4 6 a 3 a 3 . 1 1 1 AG.HG a 3 6 2 2 2 A G HG A G AG AG2 HG2 a2 a2 3 3 12 a a2 3 a2 3 V A G.S . . ABC.A B C ABC 3 4 12 Câu 6. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của BB , N là điểm trên cạnh CC sao cho CN 3NC . Mặt phẳng V1 (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số . V2 V 5 V 3 V 4 V 7 A. 1 . B. 1 . C. 1 .D. 1 . V2 3 V2 2 V2 3 V2 5 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của CC , ta có:
  5. 1 1 1 5 dt dt , dt dt dt dt dt BCM M 2 BCC B M MN 4 BCM M 8 BCC B BMNC 8 BCC B 1 d A, BCB C .dt V BCNM 5 2 3 . 1 VA.BCB C 8 d A, BCB C .dtBCB C 3 1 d A; A B C .dt V A B C 1 V 2 V 5 2 5 A.A B C 3 A.BCC B 2 . . VABC.A B C d A; A B C .dtA B C 3 VABC.A B C 3 VABC.A B C 8 3 12 V1 7 Do VABC.A B C V1 V2 . V2 5 Câu 6. [HH12.C1.3.BT.c](THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích V khối đa diện MBP.A B N . 3a3 7 3a3 7 3a3 7 3a3 A. V . B. . C. . D. . 32 96 48 32 Lời giải Chọn B Gọi S là giao điểm của các đường A M ; NP và BB . Có M ; B ; P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA ; SB và SN . a2 3 Vì ABC đều cạnh a nên S . ABC 4 VS.BMP SB SM SP 1 1 1 1 1 7 . . . . VS.BMP VS.A B N VMBP.A B N VS.A B N . VS.A B N SB SA SN 2 2 2 8 8 8 Vì B là trung điểm của SB nên VS.A B N 2.VB.A B N . Vì N là trung điểm của B C nên 1 1 1 1 a2 3 a3 3 a3 3 V V . .BB .S .a. V . B.A B N 2 B.A B C 2 3 ABC 6 4 24 S.A B N 12 7 7 a3 3 7 3a3 Từ và ta có V V . . MBP.A B N 8 S.A B N 8 12 96 Câu 45. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 4 2 Lời giải
  6. Chọn C Ta có AA  A B C nên ·AB ; A B C ·AB A 60 . Suy ra: AA A B .tan 60 a 3 . a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ là V AA .S a 3. . A B C 4 4 Câu 46. [HH12.C1.3.BT.c](THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 9 . Tính thể tích khối tứ diện ACB D . 9 27 A. 3. B. . C. 6. D. . 2 4 Lời giải Chọn A Gọi h và V lần lượt là chiều cao và thể tích khối hộp. Ta có VACB D SABCD .h 1 1 2 1 9 V V 4V V 4. . .S .h V V V 3. ACB D B CD C 3 2 ABCD 3 3 3 Câu 47. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng P đi qua C và các trung điểm của AA , BB chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k với k 1. Tìm k . 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 2 Lời giải Chọn D
  7. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AA , BB , CC và h là độ dài chiều cao của khối lăng trụ ABC.A B C . Khi đó ta có 1 h 1 1 V .S . .S .h .V . C DEF 3 DEF 2 6 DEF 6 ABC.A B C 1 Mặt khác V .V . A B C DEF 2 ABC.A B C 1 1 VC DEB A 1 Suy ra VC DEB A VC 'DEF .VABC.A B C VC DEB A VABC.A B C k . 2 3 VABCDC E 2 Câu 24. [HH12.C1.3.BT.c](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA a . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 2 3 6 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ABC.A B C là lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . 1 a3 Suy ra thể tích của khối lăng trụ là V AA .S AA . .AB.AC . ABC 2 2 Câu 35. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 8 3a3 . B. V 2 3a3 . C. V 64 3a3 . D. V 16 3a3 . Lời giải Chọn A
  8. A C B A C 30o H B Gọi H là trung điểm BC AH  BC . AA  ABC  Ta lại có:  BC  AA BC  ABC  góc giữa A BC và ABC là 30 . AH x 3 Gọi BC 2x , theo đề ta có: A H AA 2 AH 2 2x . AA AH.tan 30 x 1 1 S 8a2 BC.A H 8a2 .2x.2x 8a2 x 2a . A BC 2 2 2 3 Vậy thể tích cần tìm: V S .AA 4a . .2a 8 3a3 . ABC 4 Câu 42: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3, AD 7 và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên ABB A và ADD A lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 60 . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Lời giải Chọn D
  9. B' C' A' D' O B C K H A L D Gọi H là hình chiếu của A trên ABCD và K, L là hình chiếu của H trên AB, AD . Ta có các góc ·A KH 45 và ·A LH 60 . x 3 Đặt A H x suy ra HK x; HL . 3 x2 7x2 3 Do đó AA 2 AH 2 A H 2 x2 x2 1 x . 3 3 7 3 Thể tích khối hộp bằng V B.h AB.AD.A H 3 7. 3. 7 Câu 42: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3, AD 7 và cạnh bên bằng 1. Hai mặt bên ABB A và ADD A lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 60 . Thể tích khối hộp bằng A. 3 3 B. 7 7 C. 7 D. 3 Lời giải Chọn D B' C' A' D' O B C K H A L D Gọi H là hình chiếu của A trên ABCD và K, L là hình chiếu của H trên AB, AD . Ta có các góc ·A KH 45 và ·A LH 60 . x 3 Đặt A H x suy ra HK x; HL . 3 x2 7x2 3 Do đó AA 2 AH 2 A H 2 x2 x2 1 x . 3 3 7 3 Thể tích khối hộp bằng V B.h AB.AD.A H 3 7. 3. 7
  10. Câu 42: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 . 28 14 A. 14 B. C. D. 28 3 3 Lời giải Chọn A A1 C1 B1 A B C Gọi thế tích lăng trụ ABCA1B1C1 là V . Ta chia khối lăng trụ thành ABCA1B1C1 theo mặt phẳng ABC1 được hai khối: khối chóp tam giác C1.ABC và khối chóp tứ giác C1.ABB1 A1 1 2 Ta có V V V V C1.ABC 3 C1.ABB1A1 3 1 1 28 28 3 Mà VC .ABB A .SABB A .d A; ABB1 A1 .4.7 . Vậy V = . 14 1 1 1 3 1 1 3 3 3 2 Câu 8: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 , biết góc giữa A BC và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 6 Lời giải Chọn A Tam giác ABC vuông cân tại B , AC a 2 AB BC a . a2 S . ABC 2
  11. Góc giữa A BC và đáy là góc ·A BA 60 . A A AB.tan 60 a 3 . a2 a3 3 V S .A A .a 3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 45: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng P qua B và vuông góc với V1 A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 V2 . Tỉ số bằng V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 47 23 11 7 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của A C , giác A B C đều nên B H  A C . Trong A C CA , kẻ HE  A C , HE  A A I . B H  A C Ta có: A C  B HI P  B HI . HI  A C A E A C A C .A H a 5 A EH # A C C A E . A H A C A C 10 IH A C A C.A H a 5 A IH # A C C IH . A H C C C C 4 1 a2 15 S B H.HI . B HI 2 16 1 1 a2 15 a 5 a3 3 V .S .A E . . . 1 3 B HI 3 16 10 96 a2 3 a3 3 V S .A A .2a . ABC.A B C ABC 4 2 47 3 V1 1 V2 a 3 do đó . 96 V2 47
  12. Câu 45: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình lăng trụ đều     ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . M , N là hai điểm thõa mãn MB 2MB 0 ; NB 3NC . Biết hai mặt phẳng MCA và NAB vuông góc với nhau. Tính thể tích của hình lăng trụ. 9a3 2 9a3 2 3a3 2 3a3 2 A. B. C. D. 8 16 16 8 Lời giải Chọn B Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ a a 3 a a 3 2h a 3 a h Ta có A 0; ;0 , B ;0;0 , C 0; ;0 , M ;0; , I ; ; 2 2 2 2 3 4 4 3  a 3 a  a 3 a h   ah ah 3 a2 3 AB ; ;0 , BI ; ; n AB, BI ; ; 2 2 4 4 3 6 6 4   a 3 a 2h    2ah a2 3 AC 0;a;0 , AM ; ; n AC, AM ;0; 2 2 2 3 3 2   2a2h2 3a4 3a 6 Ta có NAB  MAC n .n 0 0 h 1 2 6.3 8 4 3a 6 1 3 9a3 2 V . .a.a. . ABC.A B C 4 2 2 16 Câu 36. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt khối hộp ABCD.A B C D bởi các mặt phẳng AB D , CB D , B AC , D AC ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là A. A CB D .B. A C BD . C. ACB D . D. AC B D . Lời giải Chọn C
  13. Khi cắt khối hộp bởi các mặt phẳng trên ta được 5 khối tứ diện AA B D , B ABC , CC B D , D DAC , AB D C. Gọi V là thể tích của khối hộp. 1 V V V V V A A B D B ABC CC B D D ADC 6 1 Suy ra V V nên tứ diện ACB D có thể tích lớn nhất. ACB D 3 Câu 50: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC 2x , B· AC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 4x3 3x3 9x3 A. V . B. V x3 . C. V . D. V . 3 16 8 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm B C . x Ta có · AB C , A B C ·AIA 30 , A I A B .tan 60 x , AA A I.tan 30 . 3 x 1 3 V . .2x.2x.sin120 x .Câu 33: [HH12.C1.3.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm ABC.A B C 3 2 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
  14. điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai a 3 đường AA và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 24 12 3 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì A G  ABC và tam giác ABC đều nên A ABC là hình a 3 chóp đều. Kẻ EF  AA và BC  AA E nên d AA , BC EF . Đặt A G h 4 2 a 3 2 Ta có A A h . 3 Tam giác A AG đồng dạng với tam giác EAF nên 2 A A AG A G a 3 a 3 a 3 a 2 A G.EA A A.FE h. h . h . EA FA FE 2 3 4 3 a a2 3 a3 3 Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C là V AG.S . . ABC 3 4 12 Câu 50: [HH12.C1.3.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC 2a và ·ABC 60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B· BC nhọn. Biết BCC B vuông góc với ABC và ABB A tạo với ABC góc 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3a3 6a3 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 Lời giải Chọn B A' C' B' A 2a C 2a K 60 H B
  15. Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC 2a và ·ABC 60 nên AB a , AC a 3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên BC H thuộc đoạn BC (do B· BC nhọn) B H  ABC (do BCC B vuông góc với ABC ). Kẻ HK song song AC K AB HK  AB (do ABC là tam giác vuông tại A ). ·ABB A , ABC B· KH 45 B H KH (1) Ta có BB H vuông tại H BH 4a2 B H 2 (2) BH HK HK.2a Mặt khác HK song song AC BH (3) BC AC a 3 B H.2a 12 Từ (1), (2) và (3) suy ra 4a2 B H 2 B H a . a 3 7 1 3a3 Vậy V S .B H AB.AC.B H . ABC.A'B'C ABC 2 7 Câu 40. [HH12.C1.3.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi E là trọng tâm tam giác A B C và F là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối B .EAF và khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 5 6 Lời giải Chọn D B A C F B' A' E M C' Ta có 1 M là trung điểm của B C khi đó SEAF SAA MF và d B , AA MF d B , AEF . 2 1 2 Vì V V V V V V B .AA MF ABF.A B M B .ABF ABF.A B M 3 ABF.A B M 3 ABF.A B M 1 1 2 1 1 1 Suy ra V V . .V . .V .V . B EAF 2 B .AA MF 2 3 ABF.A B M 3 2 ABC.A B C 6 ABC.A B C
  16. Câu 15: [HH12.C1.3.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 8 24 4 12 Lời giải Chọn A Kẻ A H  ABC , H ABC . Khi đó góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng góc giữa AA và AH bằng ·A AH 30 . a Trong A AH vuông tại H , có A H A A.sin ·A AH a.sin 30 A H . 2 a2 3 a a3 3 Ta có V S .A H . V . ABC.A B C ABC 4 2 ABC.A B C 8 Câu 39: [HH12.C1.3.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a và góc B· AC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm của CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I bằng 11 33 10 30 A. .B. . C. . D. . 11 11 10 10 Lời giải Chọn D B' a 3 C' A' a I B C a A 2 2 2 · 2 2 1 2 Ta có BC AB AC 2AB.AC.cos BAC a a 2.a.a. 3a BC a 3 . 2 Xét tam giác vuông B AB có AB BB 2 AB2 a2 a2 a 2 . a2 a 5 Xét tam giác vuông IAC có IA IC 2 AC 2 a2 . 4 2
  17. a2 a 13 Xét tam giác vuông IB C có B I B C 2 C I 2 3a2 . 4 2 5a2 13a2 Xét tam giác IB A có B A2 IA2 2a2 B I 2 IB A vuông tại A 4 4 1 1 a 5 a2 10 S AB .AI .a 2. . IB A 2 2 2 4 1 1 3 a2 3 Lại có S AB.AC.sin B· AC a.a. . ABC 2 2 2 4 Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I là . Ta có ABC là hình chiếu vuông góc của AB I trên mặt phẳng ABC . a2 3 a2 10 30 Do đó S S .cos .cos cos . ABC IB A 4 4 10 Câu 34: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB 'C và mặt phẳng BCC ' B ' bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '? 2a3 3 a3 3 3a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 2 4 2 Lời giải Chọn D Z B' A' C' B A y C x Vì tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 nên AB AC a 3 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A 0;0;0 , C a 3;0;0 , B 0;a 3;0 , A 0;0; z z 0 .   B 0;a 3; z ; BC a 3;a 3;0 , BB 0;0; z .  1   VTPT của BCC B là: n BC, BB 1;1;0 . 1 za 3   AC a 3;0;0 , AB 0;a 3; z .  1   VTPT của mặt phẳng BA C là: n AC, AB 0; z;a 3 . 2 a 3 Vì góc giữa mặt phẳng AB 'C và mặt phẳng BCC ' B ' bằng 600 nên:   z 1 cos60 cos n1,n2 z a 3 . 2 z2 3a2 2
  18. 1 3a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là: V AC.AB.AA . 2 2 Câu 39: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V 6 m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)? 9 A. 22000000 đ. B. 20970000 đ. C. 20965000 đ. D. 21000000 đ. Lời giải Chọn D Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: x,h m Chiều dài của hình hộp là: 3x . 2 Thể tích khối hộp chữ nhật là: V x.3x.h 6 3x2h h . x2 16 Diện tích khối hộp là: 2x.h 2.3x.h 2.x.3x 8xh 6x2 6x2 . x Diện tích xung quanh phần xây bằng gạch và xi măng là: 16 2 16 16 8 8 16 S 6x2 .3x2 x2 33 . . x2 S 20,96593115 . x 9 x 3 x x 3 Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: 1000000.20,96593115 21000000 đ. Câu 43: [HH12.C1.3.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy điểm M a sao cho CM 2MA . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A M và BC bằng . Tính thể tích 2 V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 3a3 2a3 3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 2 2 3 Lời giải Chọn A.
  19. B' C' A' B T H P I N B C K H C N K M A M A Kẻ MN // BC , N AB . HK  MN , HI  A K . a d A M ; BC d BC; A MN d H; A MN HI HI . 2 2 Kẻ AT // HK , AT  MN P HK PT AT 3 1 1 1 4 2 a Tam giác ABC vuông tại A HK AT . AT 2 AB2 AC 2 3a2 3 3 1 1 1 4 3 1 Tam giác A HK vuông tại H A H a . A H 2 HI 2 HK 2 a2 a2 a2 1 a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V A H.S a. .a.a 3 . ABC 2 2 Câu 42: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30. Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 24 2a3 24 3a3 72 3a3 72 2a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D
  20. A' C' B' A C H M B Gọi H là trung điểm của MC . A H  MC Ta có A MC  ABC A H  ABC . A MC  ABC MC MC 2a 3 Tam giác MA C đều cạnh 2a 3 A H 3a BC 2x Đặt AC x 0 , tam giác ABC vuông tại A có ·ABC 30 AB x 3 Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có CA2 CB2 AB2 x2 4x2 3x2 4a 3 CM 2 12a2 x . 2 4 2 4 7 1 1 12a 4a 3 24a2 3 Suy ra S AB.AC . . . ABC 2 2 7 7 7 72a3 3 Do đó V A H.S . ABC.A B C ABC 7 Câu 40. [HH12.C1.3.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH 3SD , mặt phẳng qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần lượt tại E, F. Tính V tỉ số thể tích C.BEHF . VS.ABCD 6 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 35 6 7 20 Lời giải
  21. Chọn D - Đặt VS.ABCD V - Trong tam giác SOD ta có: IS BO HD IS SI SE SF 3 . . 1 3 . IO BD HS IO SO SA SC 4 VS.HBC SH 3 3V - Ta có: VS.HBC . VS.DBC SD 5 10 VC.FHB CF 1 3V - Mặt khác: VC.FHB . VC.SHB CS 4 40 6V VC.BEHF 3 - Mà: VC.BEHF 2VC.FHB . 40 VS.ABCD 20 Câu 42. [HH12.C1.3.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCDA B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 120. Các cạnh A A ; A B ; A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3a3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 2 4 2 2 Lời giải Chọn A A' B' D' C' B A H D C a2 3 ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 120 ABD đều cạnh a , S do đó ABD 4 a2 3 S . ABCD 2
  22. Các cạnh A A ; A B ; A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45nên chóp A ABD đều đỉnh A suy a 3 ra AH . 3 a3 Suy ra V AH.S . ABCDA B C D ABCD 2 Câu 43. [HH12.C1.3.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh 2a. Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. A. 3a2. B. 8 3a2 . C. 2 3a2 .D. 4 3a2 . Lời giải Chọn A A' B' D' C' O2 B A O1 D C Xét hình lập phương ABCDA B C D cạnh 2a , gọi O1 ,O2 tương ứng là tâm của ABCD và 1 1 ABB A suy ra:O O B C 2a 2 a 2 và O ,O là cạnh của bát diện đều có đỉnh là tâm 1 2 2 2 1 2 của hình lập phương ABCDA B C D . Suy ra hình bát diện đều có tổng diện tích các mặt là: 2 a 2 3 S 8. 4 3a2 (đvdt). 4 Câu 46: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp. A. 8 2 . B. 10 2 . C. 9 2 . D. 11 2 . Lời giải Chọn A Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ
  23. x y x x Ta có y 2 6 x y 3 2 y 3 2 x với 0 x 3 2 . 2 2 Thể tích của khối hộp tạo thành là V x2 y x2 3 2 x . Ta có V 3x 2 2 x 0 x 2 2 . Ta có bảng biến thiên Vậy: maxV 8 2 khi x 2 2 , y 2 . Câu 47: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3cm và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng BC . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 9 7 6 27 6 A. cm3 . B. 2 3cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 2 4 16 Lời giải Chọn A A' C' B' N A C M B Gọi M là trung điểm của BC . Suy ra AM  BCC B AM  BC . Mà BC  AB B M  BC . a 2b a Đặt AB a , AA b . Ta có tan B· BC cot B· B M b . b a 2
  24. a2 Mà AB 3 AB2 AA 2 3 a2 3 a 6 . 2 2 3 9 Thể tích khối lăng trụ là V AA .S 3. 6 . cm3 . ABC 4 2 Câu 32. [HH12.C1.3.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh V1 B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 V 7 V V V 5 A. 1 .B. 1 2 . C. 1 3. D. 1 . V2 2 V2 V2 V2 2 Lời giải Chọn B A' C' B' N M A C B Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là V , khi đó ta có thể tích khối chóp A .ABC V 2V là thể tích khối chóp A .BCC B . 3 3 Mặt khác thể tích khối chóp A .BCNM bằng thể tích khối chóp A .B C NM nên thể tích V khối chóp A .BCNM bằng . 3 2V V V1 Vậy V1 , V2 2 . 3 3 V2 Câu 32: [HH12.C1.3.BT.c] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích V khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 V 7 V V 1 V 5 A. 1 . B. 1 2 . C. 1 . D. 1 . V2 2 V2 V2 3 V2 2 Lời giải Chọn B
  25. A B C K M N A' B' C' Gọi K là trung điểm của AA và V , VABC.KMN , VA.MNK lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khối lăng trụ ABC.KMN và thể tích khối chóp A.MNK . Khi đó V2 VABC.KMN VA.MNK . 1 1 1 1 1 1 Lại có V V ; V V V suy ra V V V V từ đó ta có ABC.KMN 2 A.MNK 3 ABC.KMN 6 2 2 6 3 1 2 V1 V1 V V V . Vậy 2 . 3 3 V2 Câu 39: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và a 3 BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 3 24 12 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MH  AA H BC . Ta có AM  BC , A G  BC BC  A AG BC  MH d AA , BC MH . 3a 2 3a2 3a AH AM 2 MH 2 . 4 16 4
  26. a 3 a 3 . MH A G MH.AG a Ta có tan G· AH A G 4 3 . AH AG AH 3a 3 4 a2 3 a a3 3 Vậy V S .A G . . ABC 4 3 12 Câu 46. [HH12.C1.3.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hình lăng trụ đứng ABC.A B C có diện tích đáy bằng 4 , diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 4 11951 11951 A. 4 11951 . B. . C. 11951 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D A' B' C' x c B A b a C Đặt AA x, AB c , AC b, BC a . xc 18 c 2b Ta có: xb 9 10 . a b xa 10 9 a b c 37 Ta lại có S 4 p p a p b p c 4 , với p b ABC 2 18 37 37 10 37 37 b b b b b b 2b 4 18 18 9 18 18 1296 11951 b . Suy ra x . 11951 8 11951 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A B C : V AA .S . ABC 2