Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60 , AB hợp với đáy ABCD một góc 30 . Thể tích của khối hộp là a3 3a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn A B' C' A' D' a 3 3 B C a 1200 300 A D Ta có ABCD.A B C D là hình hộp đứng nên các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy và cạnh bên là chiều cao của hình hộp. · Đáy ABCD là hình thoi với BAD 60 nên AB BC CD DA BD a, AC a 3 . 1 a2 3 Diện tích mặt đáy S AC.BD (đvdt). ABCD 2 2 a 3 Góc hợp bởi AB với đáy ABCD là B· AB 30 BB AB.tan 30 . 3 a2 3 a 3 a3 Vậy thể tích khối hộp là V (đvtt). 2 3 2 Câu 9: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. V 2160cm3 . B. V 360cm3 . C. 720cm3 .D. V 1080cm3 . Lời giải Chọn D
2. 37 13 30 Nửa chu vi đáy: p 40 . 2 Diện tích đáy là: S 40.(40 37).(40 13).(40 30) 180cm2 Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ. Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có: Sxq 13.x 37.x 30.x 480 x 6 Vậy thể tích của lăng trụ là: V 6.180 1080cm3 Câu 12: [HH12.C1.3.BT.c] ( THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A' BC bằng 600. Biết diện tích của tam giác A' BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' 2a3 a3 3 A. V 3a3. B. V a3 3. C. V . D. V . 3 3 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH  BC. Ta có AA '  ( ABC) AA '  BC và AH  BC BC  ( A ' AH ) (·(ABC);(A' BC)) ·A' HA 600. 1 2.S 4a2 Diện tích A' BC là S .A' H.BC A' H A'BC 2a. A'BC 2 BC 2a AA' sin ·A' HA AA' sin 600.2a a 3 , A' H 2 1 AH A' H 2 A' A2 4a2 a 3 a S .AH.BC a2. ABC 2 2 3 Vậy thể tích lăng trụ là VABC.A'B'C ' AA'.S ABC a 3.a a 3. Câu 13: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với ACC A một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC.A B C . a3 3 A. V a3 6 . B. V . C. V 3a3 . D. V a3 3 . 3 Lời giải Chọn A
3. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AB 1 a2 3 tan 60o AB a 3 . Khi đó S AB.AC . AC ABC 2 2 Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC trên mặt phẳng ACC A là AC . Khi đó góc B· C A 30 . Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AB tan 30 AC 3a . AC 2 2 3 Khi đó: CC AC AC 2a 2 . Vậy VABC.A B C CC .S ABC a 6 . Câu 14: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1, AC 2 , B· AC 120o . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC và B· DA 90o .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 15 A. 2 15 .B. 15 . C. . D. 3 15 . 2 Lời giải. Chọn B BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos B· AC 7 BC 7 . h2 h2 Đặt AA h BD2 7, A B2 h2 1, A D2 4 . 4 4 Do tam giác BDA vuông tại D nên A B2 BD2 A D2 h 2 5 . Suy ra V 15 . Câu 15: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ·ABC 60 , cạnh BC a , đường chéo AB của mặt bên ABB A tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
4. a3 6 a3 3 A. .B. a3 6 . C. . D. a3 3 . 3 3 Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông tại C có ·ABC 60 ; BC a . suy ra AC BC tan 600 a 3 . 1 a2 3 Khi đó : S AC.BC . ABC 2 2 Mặt khác: AC  BCC B suy ra góc giữa AB ' và mặt phẳng BCC B là ·AB C 30 . AC Tam giác AB C vuông tại C có ·AB C 30 ; BC a suy ra B C 3a . tan 30o Tam giác BB C vuông tại B có BC a ; B C 3a BB 2 2a . 3 Vậy VABC.A B C S ABC .BB a 6 . Câu 2: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là ABC đều cạnh a 4 và biết S A BC 8 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 .D. 8 3 . Lời giải Chọn D 1 2S 2.8 Gọi M là trung điểm BC . Ta có S = A¢M.BC Þ A¢M = A¢BC = = 4 A¢BC 2 BC 4
5. 4 3 Vì AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh bằng 4 nên AM = = 2 3 . 2 Trong tam giác vuông A¢AM ta có AA¢= A¢M 2 - AM 2 = 16- 12 = 2 . 42 3 Thể tích khối lăng trụ V = S .AA¢= .2 = 8 3 . DABC 4 Câu 3: [HH12.C1.3.BT.c] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ 2 5 A. . B. 2 5 . C. 2 .D. 3 2 . 3 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của BC . BC  AM Vì BC  A M . BC  AA 1 1 S 3 A M.BC 3 A M.2 3 A M 3 . A BC 2 2 2 AA AM 2 A M 2 32 3 6 . 22 3 V S .A' A . 6 3 2 ABC.A B C ABC 4 Câu 8: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó ba kích thước của nó là A. 2;4;8 . B. 8;16;32 . C. 2 3;4 3;8 3 .D. 6;12;24 . Lời giải Chọn D Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a;2a;4a Thể tích khối hộp là V 8a3 1728 a 6 .
6. Câu 9: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng a 10 ABC là trung điểm H của cạnh AB , cạnh AA . Tính theo a tích của khối lăng trụ 2 ABC.A B C . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. . D. . 12 8 8 4 Lời giải Chọn B a H là trung điểm của AB và AB a nên AH . 2 Trong AA H có A H AA 2 AH 2 10a2 a2 3a . 4 4 2 a2 3 3a 3a3 3 Suy ra V . . ABC.A B C 4 2 8 Câu 10: [HH12.C1.3.BT.c] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ·ACB 60 , BC a, AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. . D. a3 3 . 6 3 2 Lời giải Chọn C
7. A' C' 2a B' 30° A C 60° H a B AB Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tan 60 AB BC. 3 a 3 BC 1 a2. 3 Diện tích đáy: S AB.BC . ABC 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC . Góc giữa cạnh bên AA và đáy là ·A AH 30 . 1 Trong tam giác vuông A HA ta có: A H AA .sin 30 2a. a 2 a2 3 a3. 3 Thể tích lăng trụ là: V A H.S a. ABC 2 2 Câu 13: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng AA C C một góc 30. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. a3 6 2 6a3 a3 6 A. . B. . C. . D. a 3 6 . 2 3 3 Lời giải Chọn D 1 a2 3 Ta có ABC vuông tại A, AC a AB a 3 S .a.a 3 ABC 2 2
8. BC tạo với mặt phẳng AA C C góc 30 B· C A 30. Lại có ABC vuông tại A , suy ra AC 3a . Từ đó AA AC 2 A C 2 AC 2 AC 2 2 2a . a2 3 Vậy V AA .S 2 2a. a3 6 . ABC.A B C ABC 2 Câu 14: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích tam giác ACD bằng a2 3 . Tính thể tích V của hình lập phương. A. V 3 3a 3 .B. V 2 2a3 . C. V a3 . D. V 8a3 . Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D O B C Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x . x 6 Ta có AC x 2 , OD OD2 A A2 2 1 1 x 6 x2 3 Diện tích tam giác ACD là S OD .AC x 2. . ACD 2 2 2 2 x2 3 x2 Khi đó, ta có a2 3 a2 x a 2 . 2 2 Vậy V x3 2a3 2 . Câu 17: [HH12.C1.3.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Thể tích V của khối chóp G.ABC' là 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V .D. V . 3 6 12 18 Lời giải Chọn D
9. 1 Gọi M là trung điểm của BD theo tính chất trọng tâm của G ta có GM CM 3 1 1 1 1 1 1 1 1 V V V . .AB. CB.CC AB.BC.CC V . G.ABC 3 C.ABC 3 A.BCC 3 3 2 18 18 ABCD.A B C D 18 Câu 24: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 A. V . 8 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 B. V . 8 C. V abc . D. V a b c . Lời giải Chọn A A' D' B' c C' b A D a B C Đặt AB x, AC y, AA z 2 2 2 2 2 2 a c b 2 a c b x x 2 2 2 2 x y a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c Ta có z x c y y 2 2 2 2 2 y z b 2 2 2 2 2 2 2 b c a b c a z z 2 2
10. b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 Vậy thể tích hình hộp là V . 8 Câu 26: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo AC 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V a3 .B. V 24a3 . C. V 8a3 . D. V 4a3 . Lời giải Chọn B A' D' 3a B' C' 5a A D x x B C Đặt AB x, x 0 Ta có ABCD là hình vuông nên AC x 2 Lại có ACC A là hình chữ nhật nên 2 2 AC 2 AC 2 AA 2 25a2 x 2 3a x 2a 2 Vậy V AB.AD.AA 24a3 . Câu 27: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là a3 3 a3 6 A. a3 . B. a 3 3 . C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn D B' A' C' D' B A C D Giả sử ABCD.A B C D là hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· CD 60o .
11. Khi đó BCD là tam giác đều cạnh a , suy ra BD a , AC a 3 Theo đề bài thì BD AC a 3 DD BD 2 BD2 a 2 a3 6 Vậy thể tích khối hộp là V S .DD a.a.sin 60o.a 2 . ABCD 2 Câu 28: [HH12.C1.3.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d 40 cm và chiều dài h 3 m thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là A. 1,4 m3 . B. 0,014 m3 .C. 0,14 m3 . D. 0,4 m3 . Lời giải Chọn C Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu thể tích cái xà lớn nhất diện tích đáy của cái xà lớn nhất. đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Hình vuông này có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy. 2 2 0,4 1 2 Vtru R h .3 ; Shh 0,4 . 2 2 1 2 3 V S .h 0,4 .3; Vgo bo di Vtru Vhh 0,14m . hh hh 2 Câu 45. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. a3 . 3 6 2 Lời giải Chọn C
12. B' A' C' B A C Ta có: AC  AB (giả thiết), AC  AA ( vì ABC.A B C là lăng trụ đứng) AC  AA B B . Ta có: CC / /BB CC / / AA B B d CC , AB d CC , AA B B d C, AA B B AC a . Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC AC 2 a 2 . Mặt khác BCC B hình vuông nên BB BC a 2 . a2 a3 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: V SABC .BB a 2 . 2 2 Câu 30: [HH12.C1.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 18 3 9 Lời giải Chọn B Ta có ADD A  AB nên góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD là góc AD và A D AA hay ·A AD 30 . Suy ra AA a 3 . Vậy thể tích hộp V a3 3 . tan30 ABCD.A B C D Câu 46: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD 3a , hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng
13. A B C D trùng với trung điểm của A C . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và 21 CDD C , cos . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng 7 3a3 9a3 3 9a3 3a3 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Do DCC D // ABB A và ABCD // A B C D nên góc giữa hai mặt phẳng ABCD và CDD C cũng bằng góc giữa hai mặt phẳng nên góc giữa hai mặt phẳng A B C D và ABB A và bằng góc O· HB với H là hình chiếu của O lên A B . 9a2 3a2 a 3 Trong A B D có OA 2 A D 2 OD 2 3a2 OA A C a 3 . 4 4 2 a 3 3a . 3a Ta có OH.A B OA .OB OH 2 2 . a 3 4 OH 21 7 3a a 21 cos BH . . BH 7 21 4 4 21a2 9a2 a 3 BO BH 2 OH 2 . 16 16 2 1 1 3a2 3 S AC.BD a 3.3a . ABCD 2 2 2 3a2 3 a 3 9a3 Vậy V . . 2 2 4 Câu 44: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho lăng trụ ABCD.A B C D với đáy ABCD là hình thoi, AC 2a , B· AD 1200 . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A B C D là trung điểm cạnh A B , góc giữa mặt phẳng AC D và mặt đáy lăng trụ bằng 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D .
14. A. V 2 3a3 . B. V 3 3a3 . C. V 3a3 . D. V 6 3a3 . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm A B , suy ra BH  A B C D . Vì A B C D là hình thoi và B· A D 120o A B C là tam giác đều cạnh 2a . AC D  A B C D C D · o Ta có: HC  C D AC D , A B C D B· C H 60 . BC  C D 3 Có A B C đều cạnh 2a nên C H .2a 3a . 2 BH Xét tam giác BHC vuông tại H có: tan 60o BH C H tan 60o 3a . C H 3 2 2 S 2S 2. . 2a 2 3a . A B C D A B C 4 2 3 Vậy, VABCD.A B C D BH.SA B C 3a.2 3a 6 3a . Câu 50: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng P qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N, P . Biết SC 8a , ·ASC 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A. V 24 a3 .B. V 32 3 a3 .C. V 18 3 a3 .D. V 6 a3 . Lời giải Chọn B
15. Mặt phẳng AMNP  SC ·ANC 900 1 , SC  AM . Do SAB  BC BC  AM AM  SBC AM  MC ·AMC 900 2 Tương tự ta có ·APC 900 3 Do ABCD là hình vuông nên từ 1 , 2 , 3 suy ra AC là đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP . AC 4 3 Xét tam giác SAC có sin 600 AC 4 3a R 2 3a V 2 3a 32 3 a3 .Câu 46: SC 3 [HH12.C1.3.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho 1 DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 4 A D P B C M A' D' B' C' 9a3 11a3 A. V 2a3 . B. V 3a3 . C. V . D. V . 4 3 Lời giải Chọn B
16. A D O P B C K M A' D' O' N B' C' Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là V 2a 3 8a3 . Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A B C D , gọi K OO  MP , khi đó N AK CC . 1 1 a 3a 3a Ta có OK DP BM a . Do đó CN 2OK . 2 2 2 4 2 Diện tích hình thang BMNC là 1 1 3a 5a2 SBMNC BM CN .BC a .2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.BMNC là 1 1 5a2 5a3 V .S .AB . .2a . A.BMNC 3 BMNC 3 2 3 Diện tích hình thang DPNC là 1 1 a 3a 2 SDPNC DP CN .CD .2a 2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.DPNC là 1 1 4a3 V .S .AD .2a2.2a . A.DPNC 3 DPNC 3 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 5a3 4a3 V V V 3a3 . A.BMNC A.DPNC 3 3 Câu 12: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng đi qua A B và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Thể tích V của khối C.A B FE là : 5a3 3 5a3 3 a3 3 5a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 54 18 27 27 Lời giải Chọn A
17. Trong mặt phẳng ABC qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt CA , CB lần lượt tại E , F . Ta chia khối C.A B FE thành hai khối A .B CF và A .CEF . a 3 Kẻ A H  B C A H  B C CB . A H . 2 1 1 1 a 3 2a a3 3 Ta có V A H . B B.CF .a. . A .B CF 3 2 6 2 3 18 2 2 SCEF CF 4 4 a 3 Ta lại có SCEF SABC . SABC CB 9 9 9 1 1 a2 3 a3 3 V A A.S a. . A .CEF 3 CEF 3 9 27 a3 3 a3 3 5a3 3 Vậy V V V . C.A B FE A .B CF A .CEF 18 27 54 Câu 34: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng ABCD.A B C D , nền là hình chữ nhật ABCD có AB 3m , BC 6m , chiều cao AA 3m , chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A B C D và A B là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho ? 9 12 3 27 3 27 4 3 A. m3 . B. m3 . C. 54m3 . D. m3 . 2 2 2 Lời giải Chọn D
18. J I C' B' A' D' 3 m B 6 m C 3 m A D Ta có : Vkho VABCD.A B C D VA B J .D C I 3 VABCD.A B C D AB.AD.A A 3.3.6 54m . 3 27 3 V S .A D 32. .6 m3 . A B J .D C I A B J 4 2 27 4 3 V m3 kho 2 Câu 45: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là : 56 3 80 3 70 3 64 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D B' A' C' D' b B a A a C D Giả sử khối hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ a,b 0 . 2 Thể tích khối hôp ABCD.A1B1C1D1 là : V a b . 64 3 Theo giả thiết ta có : 32 4ab 2a2 2ab 2ab 2a2 33 8a4b2 a2b . Cauchy 9 Dấu đẳng thức xảy ra khi 2ab a2 a 2b .
19. 64 3 Vậy V . max 9 Câu 41: [HH12.C1.3.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC 2a , AA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B theo a . 4a3 3 2a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V 2a3 3 . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 4 3 Ta có: V AB.S .AB.BC.BB .2a.2a.a 3 a3 . A.BCC B 3 BCC B 3 3 3