Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 17: [HH12.C1.3.BT.c] (SGD Hải Phũng - HKII - 2016 - 2017) Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hỡnh vẽ) sao cho phần thể tớch của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tớch của khối đa diện cũn lại. B C M A D N B' P C' A' D' CN Tớnh tỉ số k . CC 2 1 3 1 A. k .B. k . C. k .D. k . 3 3 4 2 Lời giải Chọn A Gọi V là thể tớch khối lập phương ; V1 là thể tớch khối đa diện chứa điểm B (gọi là khối H ). 1 Ta cú V V . 1 3 Dựng khối hộp chữ nhật ABCD.Q QNN cú thể tớch V2 . Ta nhận thấy cú thể ghộp x b khối x a lại với nhau thỡ được khối hộp chữ nhật ABCD.Q QNN . 2 V 2 CN 2 Do đú V 2V V 2 . 2 1 3 V 3 CC 3 2 Vậy k . 3 Cõu 47: [HH12.C1.3.BT.c] [Đề thi thử-Liờn trường Nghệ An-L2] Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú gúc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 , cạnh AB a . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ ABC.A B C .
2. 3 3 3 3 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V 3a3 . 4 4 8 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC 1 BC  AM Ta cú BC  A M 2 BC  AA Mặt khỏc ABC  A BC BC 3 Từ 1 , 2 , 3 suy ra ãABC ; A BC ãA MA 60 . a2 3 a 3 Vỡ tam giỏc ABC đều nờn S và AM . ABC 4 2 3a Ta cú AA AM.tan 60 . 2 3a a2 3 3a3 3 Vậy V AA .S . . ABC.A B C ABC 2 4 8 Cõu 21: [HH12.C1.3.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A' B 'C ' cú đỏy ABC là đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC ' 8a và tạo với mặt đỏy một gúc 450 . Thể tớch khối đa diện ABCC ' B ' bằng 8a3 3 8a3 6 16a3 3 16a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
3. B 2a 2 A C 8a B' A' H C' Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn mp A'B'C ' Hã C ' A 450 AHC ' vuụng cõn tại H. AC ' 8a AH 4a 2. 2 2 2 2 2 2 2a 2 . 3 16a3 6 NX: V V AH.S .4a 2. . A.BCC 'B' 3 ABC.A'B'C ' 3 ABC 3 4 3 Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn mp A'B'C ' Hã C ' A 450 AHC ' vuụng cõn tại H. AC ' 8a AH 4a 2. 2 2 2 2 2 2 2a 2 . 3 16a3 6 NX: V V AH.S .4a 2. . A.BCC 'B' 3 ABC.A'B'C ' 3 ABC 3 4 3 Cõu 25: [HH12.C1.3.BT.c][Lí TỰ TRỌNG –TP HCM-2017]Cho hỡnh hộp ABCD.A B C D cú Bã CD 60, AC a 7, BD a 3, AB AD,đường chộo BD hợp với mặt phẳng ADD A gúc 30 . Tớnh thể tớch V của khối hộp ABCD.A B C D . 39 A. 39a3. B. a3. C. 2 3a3. D. 3 3a3. 3 Lời giải Chọn D D' C' 30° A' B' x D C O y A B
4. Đặt x CD; y BC x y Áp dụng định lý hàm cos và phõn giỏc trong tam giỏc BCD 3a2 x2 y2 xy và x2 y2 5a2 x 2a; y a Với x 2y 2a và Cà 60 BD  AD BãD ';(ADD'A') 30 DD ' 3a 2 SABCD xy.sin 60 a 3 Vậy V hỡnh hộp = a33 3 Cõu 28: [HH12.C1.3.BT.c] [THTT-477-2017] Cỏc đường chộo của cỏc mặt của một hỡnh hộp chữ nhật bằng a, b, c . Thể tớch của khối hộp đú là b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 A. V . 8 b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 B. V . 8 C. V abc. D. V a b c. Lời giải Chọn A B C x a A y D b z c B' C' A' D' Giả sử hỡnh hộp chữ nhật cú ba kớch thước: x, y, z . x2 y2 a2 y2 a2 x2 y2 a2 x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Theo yờu cầu bài toỏn ta cú y z c y z c a x b x c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x z b z b x z b x 2 2 2 2 a b c y 2 2 2 2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 b2 c2 a2 2 a b c x V 2 8 2 2 2 2 b c a z 2 Cõu 29: [HH12.C1.3.BT.c][SGD HÀ NỘI-2017] Cho hỡnh lăng trụ ABCA B C cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn mặt phẳng ABC trựng với trọng tõm tam giỏc a 3 ABC . Biết khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AA và BC bằng . Tớnh thể tớch V của 4 khối lăng trụ ABCA B C .
5. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 12 3 6 Lời giải Chọn B A' C' H B' A C G M B M là trung điểm của BC thỡ BC  AA M . Gọi MH là đường cao của tam giỏc A AM thỡ MH  A A và HM  BC nờn HM là khoảng cỏch AA và BC . a 3 a 3 a2 Ta cú A A.HM A G.AM .A A A A2 4 2 3 a2 4a2 4a2 2a A A2 4 A A2 3A A2 A A2 A A . 3 3 9 3 4a2 3a2 a Đường cao của lăng trụ là A G . 9 9 3 a 3a2 a3 3 Thể tớch V . . LT 3 4 12 Cõu 34: [HH12.C1.3.BT.c] [CHUYấN PHAN BỘI CHÂU-2017 ] Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D cú tồng diện tớch của tất cả cỏc mặt là 36 , độ dài đường chộo AC bằng 6 . Hỏi thể tớch của khối hộp lớn nhất là bao nhiờu? A. 8. B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 . Lời giải Chọn C Gọi chiều dài 3 cạnh của hỡnh hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c 0 Ta cú AC 2 a2 b2 c2 36;S 2ab 2bc 2ca 36 (a b c)2 72 a b c 6 2 3 3 a b c a b c 6 2 3 abc abc 16 2 . Vậy V 16 2 Max 3 3 3 Cõu 39: [HH12.C1.3.BT.c][Lí TỰ TRỌNG – TP HCM-2017] Tỡm Vmax là giỏ trị lớn nhất của thể tớch cỏc khối hộp chữ nhật cú đường chộo bằng 3 2cm và diện tớch toàn phần bằng 18cm2.
6. 3 3 3 3 A. Vmax 6cm . B. Vmax 5cm . C. Vmax 4cm . D. Vmax 3cm . Lời giải Chọn C a2 b2 c2 18 Đặt a,b,c là kớch thước của hỡnh hộp thỡ ta cú hệ . ab bc ac 9 Suy ra a b c 6. Cần tỡm GTLN của V abc. Ta cú b c 6 a bc 9 a b c 9 a 6 a . 2 2 Do b c 4bc 6 a 4 9 a 6 a 0 a 4. Tương tự 0 b,c 4 . Ta lại cú V a 9 a 6 a . Khảo sỏt hàm số này tỡm được GTLN của V là 4. Cõu 46: [HH12.C1.3.BT.c] Ghộp 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hỡnh vẽ. Tớnh diện tớch toàn phần Stp của khối chữ thập 2 2 2 2 A. Stp = 20a . B. Stp = 30a . C. Stp = 12a . D. Stp = 22a . Lời giải Chọn D 2 Diện tớch mỗi mặt khối lập phương: S1 = a . 2 Diện tớch toàn phần cỏc khối lập phương: S2 = 6a . 2 Diện tớch toàn phần khối chữ thập: S = 5S2 - 8S1 = 22a . Cõu 1: [HH12.C1.3.BT.c] Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ', biết đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a a . Khoảng cỏch từ tõm O của tam giỏc ABC đến mặt phẳng A' BC bằng .Tớnh thể tớch 6 khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 8 28 4 16 Lời giải Chọn D
7. A' C' B' A H C O M B Gọi M là trung điểm của BC , ta cú A' AM  A' BC theo giao tuyến A'M . Trong A' AM kẻ OH  A'M (H A'M). OH  A' BC a Suy ra: d O, A' BC OH . 6 a2 3 S . ABC 4 Xột hai tam giỏc vuụng A' AM và OHM cú gúc Mả chung nờn chỳng đồng dạng. a 1 a 3 . OH OM 1 3 Suy ra: 6 3 2 . A' A A'M A' A 2 2 A' A 2 A' A AM a 3 A' A2 2 a 6 a 6 a2 3 3a3 2 A' A . Thể tớch: V S .A' A . . 4 ABC.A'B'C ' ABC 4 4 16 Cõu 9: [HH12.C1.3.BT.c] [CHUYấN QUANG TRUNG LẦN 3-2017] Cho hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a , đỏy là lục giỏc đều, gúc tạo bởi cạnh bờn và mặt đỏy là 60 . Tớnh thể tớch khối lăng trụ 27 3 3 9 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. a3 . 8 4 2 4 Lời giải Chọn D
8. A' F' B' E' C' D' A F 60° B H E C D Ta cú ABCDEF là lục giỏc đều nờn gúc ở đỉnh bằng 120 . ABC là tam giỏc cõn tại B , DEF là tam giỏc cõn tại E . 1 a2 3 S S a.a.sin120 ABC DEF 2 4 2 2 2 2 1 AC AB BC 2.AB.BC.cos B a a 2.a.a. a 3 2 2 SACDF AC.AF a 3.a a 3 a2 3 a2 3 3a2 3 S S S S a2 3 ABCDEF ABC ACDF DEF 4 4 2 a 3 Bã ' BH 60 B ' H BB '.sin 60 2 Suy ra 2 3a 3 9 3 V BH '.SABCDEF a 3. a 4 4 Cõu 13: [HH12.C1.3.BT.c] [CHUYấN VINH – L2 -2017] Cho hỡnh lăng trụ ABC.A B C cú thể tớch AM 1 bằng V . Cỏc điểm M , N , P lần lượt thuộc cỏc cạnh AA , BB , CC sao cho , AA 2 BN CP 2 . Thể tớch khối đa diện ABC.MNP bằng BB CC 3 2 9 20 11 A. V B. V C. V D. V 3 16 27 18 Lời giải Chọn D
9. A' B' C' N M P A B C 1 1 2 2 ĐặtV1 VM .NPCB d M , CC B B .SNPCB d M , CC B B . SCC B B V 3 3 3 9 1 V2 VM .ABC d M , ABC .SABC 3 1 1 1 . d A , ABC .SABC V 3 2 6 2 1 11 Vậy V V V V V V ABC.MNP 1 2 9 6 8 Cõu 25: [HH12.C1.3.BT.c] Cho lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A B C D cú cạnh đỏy bằng a 5 . a 5 Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng A'BC bằng . Thể tớch khối lăng trụ là: 2 a3 5 5a3 15 6a3 3 A. 2a3 2 . B. .C. . D. . 3 3 5 Lời giải Chọn C AH  BC Dựng AH  A'B . Do AH  A'BC AH  A'B a 5 Do đú d A, A'BC AH . 2
10. 1 1 1 a 15 Mặt khỏc AA' . AH 2 AA'2 AB2 3 5a3 15 Suy ra V AA'.S . ABCD.A' B 'C ' D ' ABCD 3 Cõu 32: [HH12.C1.3.BT.c] Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú cạnh đỏy bằng 4 cm , diện tớch tam giỏc A BC bằng 12cm2 . Thể tớch khối lăng trụ đú là: A. V 24 2cm3 . B. V 24 3cm3 . C. V 24cm3 . D. V 8 2cm3 . Lời giải Chọn A Kẻ A'P  BC P BC BC  AP . 1 24 Ta cú A'P.BC 12 A'P 6 . 2 4 AB 3 Cạnh AP 2 3 A' A 36 12 2 6 2 1 V A' A.S 2 6. .4.2 3 24 2 . ABC 2 Cõu 49: [HH12.C1.3.BT.c] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A , AC a , ACB 60 . Đường chộo BC ' của mặt bờn BCC B tạo với mặt phẳng AA C C một gúc 30. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ theo a . a3 6 2 6a3 a3 6 A. . B. . C. .D. a3 6 . 2 3 3 Lời giải Chọn D
11. Ta cú BC  ACC A  C A là hỡnh chiếu của BC lờn mặt phẳng ACC A . ã Vậy gúc BC , ACC A BC A 30 . ABC vuụng tại A cú AB AC.tan 60 a 3 . ABC ' vuụng tại A cú AC ' AB.cot 30 3a . ACC ' vuụng tại C cú CC ' AC '2 AC 2 2a 2 . 1 V S .CC AB.AC.CC a3 6 . ABC.A' B 'C ' ABC 2 Cõu 7: [HH12.C1.3.BT.c] Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A , AC a, ACB 60 . Đường thẳng BC ' tạo với ACC A một gúc 300 . Tớnh thể tớch V của khối trụ ABC.A B C . a3 3 A. V a3 6 . B. V . C. V 3a3 . D. V a3 3 . 3 Lời giải Chọn A Ta cú BA  ACC A  C A là hỡnh chiếu của BC lờn mặt phẳng ACC A . Vậy gúc ã BC , ACC A BC A 30 . ABC vuụng tại A cú AB AC.tan 60 a 3 . ABC vuụng tại A cú AC AB.cot 30 3a . ACC vuụng tại C cú CC AC 2 AC 2 2a 2 .
12. 1 V S .CC AB.AC.CC a3 6 . ABC.A B C ABC 2 Cõu 10: [HH12.C1.3.BT.c] Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một gúc 30 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 6 a3 6 3a3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 12 4 3 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB AM  BC . Vỡ ABC.A B C là lăng trụ đứng BB  ABC BB  AM . ã Suy ra AM  BCC B AB , BCC B ãAB M 30 . AM Tam giỏc AB M vuụng tại M, cú sin ãAB'M AB' a 3 . AB' Tam giỏc AA B vuụng tại A' , cú AA AB 2 A B 2 a 2 . Thể tớch khối lăng trụ ABC.A B C là a2 3 a3 6 V AA .S a 2. . ABC.A B C ABC 4 4 Cõu 13: [HH12.C1.3.BT.c] Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn đỉnh A , mặt bờn là BCC B là hỡnh vuụng, khoảng cỏch giữa AB và CC bằng a . Thể tớch của khối lăng trụ ABC.A B C là 2a3 2a3 A. . B. 2a3 .C. . D. a3 . 3 2 Lời giải Chọn C
13. Tam giỏc ABC vuụng tại A AC  AB . Và ABC.A B C là lăng trụ đứng AA  ABC AA  AC . Suy ra AC  ABB A d C, ABB A AC . Mặt khỏc CC // ABB A d AB ,CC d CC , ABB A AC . AB AC a BC a 2 AA' BB' a 2 . Vậy thể tớch khối lăng trụ ABC.A B C là 1 a3 2 V AA .S a 2. a2 . ABC.A B C ABC 2 2 Cõu 16: [HH12.C1.3.BT.c] Cho hỡnh lăng trụ cú cỏc đường trũn đỏy là O và O , bỏn kớnh đỏy bằng chiều cao và bằng a . Cỏc điểm A , B lần lượt thuộc cỏc đường trũn đỏy O và O sao cho AB 3a . Thể tớch của khối tứ diện ABOO là a3 a3 a3 A. . B. .C. . D. a3 . 2 3 6 Lời giải Chọn C Hỡnh như nhầm hỡnh trụ thành lăng trụ. ID sai Kẻ đường sinh AA , gọi D là điểm đối xứng với A qua tõm O và H là hỡnh chiếu của B trờn A'D . 1 Ta cú BH  AOO A nờn V S .BH . OO ' AB 3 AOO ' Trong tam giỏc vuụng A AB cú A B AB2 AA 2 a 2 . Trong tam giỏc vuụng A BD cú BD A'D2 A'B2 a 2 . Do đú suy ra tam giỏc A BD vuụng cõn tại B nờn BH BO a . 3 1 1 2 a Vậy VOO AB . a .a (đvtt). 3 2 6 Cõu 18: [HH12.C1.3.BT.c] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D cú AD 2AB , cạnh A C hợp với đỏy một gúc 45. Tớnh thể tớch khối hộp chữ nhật đú biết BD 10a ? 2 5a3 a3 10 2a3 10 A. . B. . C. .D. 2 5a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D
14. Đặt AB x AD 2x suy ra BD AC x 5 . Vỡ AC là hỡnh chiếu của A C trờn mặt phẳng ABCD . ã Suy ra A C, ABCD ãA C, AC ãA CA 45. tam giỏc A AC vuụng cõn tại A AA' AC x 5 . Tam giỏc BDD vuụng tại D , cú BD'2 DD'2 BD2 10a2 10x2 x a . 2 3 Thể tớch khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D là V AA .SABCD a 5.2a 2 5a .