Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16: [HH12.C1.3.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng a và B· AD 60 , ·A AB ·A AD 120 . Thể tích hình hộp là a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. .C. . D. . 4 3 2 12 Lời giải Chọn C D a C A 60° 120° B D' C' O H A' B' B D AD AB a, AA A B A D a nên tứ diện A.A B D là tứ diện đều. 2 A B 3 a 3 a 6 A H , AH . 3 2 3 3 2 1 A B 3 1 a 6 a2 3 a3 2 V AH.   A.A B D 3 4 3 3 4 12 a3 2 V 6.V . . ABCD.A B C D A.A B D 2 Câu 39. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 120. Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A cách đều các điểm A , B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 3a3 a3 3 A. V a3 3 .B. V . C. V . D. V . 6 2 2 Lời giải Chọn D Do AB AD a và B· AD 60 ABD đều cạnh a .
2. Mặt khác: A A A B A D . Suy ra A .ABD là chóp đều nên A có hình chiếu vuông góc là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD . AH là hình chiếu vuông góc của AA lên đáy ABCD ·AA , ABCD ·A AH 60. 3 3 S 2S 2. a2 a2 . ABCD ABD 4 2 3 3 Tam giác ABD đều cạnh a nên AO a AH a . 2 3 3 Tam giác A AH vuông tại H nên: A H AH tan 60 a. 3 a . 3 3 Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V A H.S a3 . ABCD 2 Câu 40: [HH12.C1.3.BT.c] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với a 3 trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng . 4 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 36 Lời giải Chọn C A' B' C' N H A B G M C Gọi G là trọng tâm của ABC , M là trung điểm của BC . A G  ABC . BC  AM Trong AA M dựng MN  AA , ta có: BC  AA G BC  MN . BC  A G a 3 d AA , BC MN . 4 Gọi H là hình chiếu của G lên AA . GH AG 2 2 a 3 Ta có: GH / /MN GH MN . MN AM 3 3 6
3. Xét tam giác AA G vuông tại G , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 27 a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . GA . GH GA GA GA GH GA a 3 a 3 3a 3 6 3 a2 3 a a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V S .A G . . ABC 4 3 12 Câu 1: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối hộp ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật với AB 3 ; AD 7 . Hai mặt bên ABB A và ADD A cùng tạo với đáy góc 45, cạnh bên của hình hộp bằng 1 (hình vẽ). Thể tích khối hộp là: B C A D 1 B C 3 7 A D A. 7 . B. 3 3 . C. 5 . D. 7 7 . Lời giải Chọn A. B C A D B C K H A I D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD ; kẻ HK  AB , HI  AD thì ·ABB A , ABCD H· KA và ·ADD A , ABCD H· IA Theo giả thiết, ta có H· KA H· IA 45 HKA HIA HI HK tứ giác AIHK là hình vuông cạnh a , a 0 AH a 2 Tam giác A HK vuông cân tại H có HK HA a Tam giác AHA vuông tại H có AA 2 AH 2 A H 2
4. 2 1 1 a2 a 2 1 a A H . 3 3 1 Khi đó V S .A H V 7. 3. V 7 . ABCD.A B C D ABCD ABCD.A B C D 3 ABCD.A B C D Câu 22: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 . Xét đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H . 9 5 A. . B. 4 . C. 2 3 . D. . 2 12 Lời giải Chọn D S F G E H B Q M C P A N D 1 2 Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD , có thể tích V .1.2 . S.ABCD 3 3 Gọi M ; N ; P ; Q ; E ; F ; G ; H là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp (hình vẽ). khi 1 1 1 đó VMNPQEFGH VS.ABCD VS.EFGH VF.MBQ VG.QCP VH .PDN VE.MAN , với VS.EFGH . .1 . 3 4 12 Các khối chóp còn lại cùng chiêu cao và diện tích đáy bằng nhau nên thể tích của chúng bằng 1 1 1 1 1 2 1 4 5 V . . . .1 . Vậy thể tích cần tính V . E.MAN 3 2 2 2 24 MNPQEFGH 3 12 24 12 Câu 47: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA CB a . Trên đường chéo CA lấy hai điểm M , N . Trên đường chéo AB lấy được hai điểm P , Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 a3 A. . B. a3 .C. . D. 2a3 . 6 2 Lời giải Chọn C
5. A' B' C' Q N P A M B C Do MNPQ là tứ diện đều suy ra AB  A C . Đặt A A x .       Ta có AB .A C 0 AC CB BB .A C 0 a x x. a2 x2 . x. a2 x2 . 0 x a . a2 x2 a2 x2 1 a3 Vậy V a. a2 . ABC.A B C 2 2 Câu 27. [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC . Tính thể tích khối chóp M.ABB A theo V . V V 2V 2V A. . B. . C. . D. . 2 3 9 3 Hướng dẫn giải A C B M C' A' B' Chọn D Gọi h1 , h2 lần lượt là đường cao của hai hình chóp M.ABC , M.A B C thì h1 h2 h là đường cao của lăng trụ ABC.A B C . Ta có: V VM .ABC VM .ABB A VM .A B C 1 1 1 1 .S .h V .S .h S h h V V V 3 ABC 1 M .ABB A 3 A B C 2 3 ABC 1 2 M .ABB A 3 M .ABB A 2V Suy ra V . M .ABB A 3
6. Câu 46: [HH12.C1.3.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500 ml . B. 600 6 ml . C. 1800 ml . D. 750 3 ml . Lời giải Chọn D A M N B P S O D R Q C Ta có AB 5 3 cm, AD 10 cm SABCD 50 3 V SABCD .h 750 3