Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 15: [HH12.C1.3.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 3a3 2 6a3 A. V . B. V 2 3a3 . C. V . D. V 2 6a3 . 3 3 Lời giải Chọn D Đặt AA x x 0 .          2 Ta có: AB .BC BB BA BC BB BA.BC BB . BA.BC.cos602 BB 2 x2 2a2 . AB BC x2 4a2 .   2 2 AB .BC 1 x 2a Theo đề: cos600 AB .BC 2 x2 4a2 . x2 4a2 x2 4a2 2 x2 2a2 x2 4a2 2x2 4a2 x 2a 2 . 2 2 2 2 x 4a 2x 4a AB2 3 Vậy V AA . 2a3 6 . 4 Câu 16: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là A. 30% .B. 50% .C. 21% .D. 11% . Lời giải Chọn C
2. O' h R O a Để gỗ bị đẽo ít nhất thì hình hộp đó phải là hình hộp đứng. Gọi h là chiều cao của hình hộp chữ nhật và R là bán kính đáy của hình trụ. Do hình hộp chữ nhật và hình trụ có cùng chiều cao nên thể tích gỗ đẽo đi ít nhất khi và chỉ khi a diện tích đáy của hình trụ lớn nhất (thể tích khối trụ lớn nhất). Suy ra R . 2 Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối hộp và thể tích của khối trụ có đáy lớn nhất. a2 Ta có: V a2.h và V R2.h . .h . 1 2 4 a2 . .h V2 4 Suy ra: 2 78,54% . Vậy thể tích gỗ ít nhất cần đẽo đi là khoảng 21,46% . V1 a .h 4 Câu 50: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình hộp ABCD.A B C D . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A C BD và khối hộp ABCD.A B C D . 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. . 3 6 2 4 Lời giải Chọn C A' B' C' D' A B D C 1 1 1 1 Gọi V V , ta có V V V V V V V V V V . ABCD.A B C D A C BD C'DCB C'A B B C'A D D 6 6 6 2
3. 1 V V . A C BD 2 ABCD.A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.D 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 19.D 20.D 21.A 22.B.C 23.A 24.B 25.B 26.C 27.D 28.A 29.D 30.D 31.D 32.A 33.D 34.A 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.C 41.A 42.B 43 44 45.D 46.B 47.C 48.C 49.D 50.C Câu 42: [HH12.C1.3.BT.c] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có thể tích V . Điểm M là trung điểm cạnh AA . Tính theo V thể tích khối chóp M.BCC B . 2V 3V V V A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Lời giải Chọn A A' C' B' M A C B Gọi: V VABC.A B C AA .S ABC . 1 1 1 1 V V .MA.S . .AA .S V . M .ABC M .A B C 3 ABC 3 2 ABC 6 1 1 2V Ta có: V V V V V V V . M .BCC B M .ABC M .A B C 6 6 3 Câu 47: [HH12.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , A C 3 và mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng AA C C , 3 AA B B tạo với nhau góc thỏa mãn tan . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D 4 bằng? A. V 8 . B. V 12. C. V 10. D. V 6 . Lời giải Chọn A
4. A' B' D' M C' H A B K I D C Từ B kẻ BI  AC BI  AA C C . Từ I kẻ IH  AA · AA C C , AA B B B· HI . AB.BC Theo giải thiết ta có AC 3 BI 2 . AC BI BI 4 2 Xét tam giác vuông BIH có tan B· HI IH IH . IH tan B· HI 3 AB2 Xét tam giác vuông ABC có AI.AC AB2 AI 2 . AC Gọi M là trung điểm cả AA , do tam giác AA C cân tại C nên CM  AA CM // IH . AI AH 2 AH 2 AH 1 Do . AC AM 3 AM 3 AA 3 4 2 Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có HK chiều cao của lăng trụ 9 4 2 ABCD.A B C D là h 3HK . 3 4 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là V AB.AD.h 6 3 8. ABCD.A B C D 3 Câu 25: [HH12.C1.3.BT.c] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC a đến mặt phẳng A BC bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng 6 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. B. C. D. 4 8 28 16 Lời giải Chọn D
5. A' C' B' H A C O M B Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'M . BC  AM  Ta có  BC  AA M BC  AH (1) BC  AA  Mà AH  A M 2 Từ (1) và (2) d A, A BC AH . d O, A BC MO 1 Ta có (do tính chất trọng tâm). d A, A BC MA 3 a a d A, A BC 3d O, A BC AH . 2 2 1 1 1 1 4 4 a 3 Xét tam giác vuông A' AM : AA . AH 2 AA 2 AM 2 AA 2 a2 3a2 2 2 a 3 a2 3 3 2a3 Suy ra thể tích lăng trụ ABC.A' B C là: V AA .S . . ABC 2 2 4 16 Câu 13: [HH12.C1.3.BT.c] Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V m3 , hệ số k cho trước ( k - tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x, y,h lần lượt là 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 A. x 2 ; y 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 B. x ; y 3 ;h 2 . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 C. x ; y 2 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 2k 1 V 2kV k 2k 1 V 3 3 D. x ; y 6 3 ;h . 4k 2 2k 1 2 4 Lời giải Chọn C
6. Gọi x,y,h(x,y,h > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. h V V Ta có: k = Û h = kx và V = xyh Û y = = . x xh kx 2 Nên diện tích toàn phần của hố ga là: (2k + 1)V S = xy + 2yh + 2xh = + 2kx 2 kx (2k + 1)V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x = 3 4k2 2kV k (2k + 1)V Khi đó y = 2 ,h = 3 . 3 2 (2k + 1) 4