Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [HH12.C1.3.BT.d] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. A E G B E G A B F H D x x C F H 30 cm D C Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là: A. x 5 cm . B. x 9 cm . C. x 8 cm . D. x 10 cm . Lời giải Chọn D E 30 2x G I x x A Đường cao lăng trụ là AD AB 30cm không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất. Gọi I là trung điểm cạnh EG AI  EG trong tam giác AEG . Khi đó IG 15 x, 0 x 15 2 2 30 2x 2 2 15 Có AI x x 15 x 30x 225, x ;15 . 2 2 1 1 2 S AI.EG 30 2x 30x 225 15. 15 x 2x 15 AEG 2 2 15 2 Vậy ta cần tìm x ;15 để f x 15 x 2x 15 lớn nhất. 2 2 x 15 f x 2 15 x 2x 15 2 15 x 2 15 x 30 3x 0 . x 10 Bảng biến thiên: 15 x 10 15 2 f x 0 125 f x 0 0
2. Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x 10 . Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh có thể thay giá trị của từng đáp án vào hàm số f x 15 x 2 2x 15 để có kết quả. Câu 49: [HH12.C1.3.BT.d] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 3SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H1) và (H2 ) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, (H1) chứa điểm S , (H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là V1 thể tích của (H1) và (H2 ) . Tính tỉ số . V2 4 25 25 35 A. . B. . C. . D. . 5 47 48 45 Câu 50: [HH12.C1.3.BT.d] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - S LẦN 7 - 2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, 5 tam giác ABC vuông tại B . Biết rằng thể tích của khối chóp là 24 a và giá trị nhỏ nhất diện tích toàn phần chóp S.ABC là p 5 q trong đó p,q Q . Tính giá trị biểu thức: p2 q2 ? A C 37 37 A. p2 q2 B. p2 q2 36 9 b c 25 25 C. p2 q2 D. p2 q2 B 4 16 Câu 39: [HH12.C1.3.BT.d] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) b (cm) c (cm) , trong đó a, b, c là các số nguyên và 1 a b c . Gọi V (cm3 ) và S (cm2 ) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết V S , tìm số các bộ ba số a,b,c ? A. 4 B. 10 C. 12 D. 21 Lời giải Chọn.B V a.b.c S 2 ab bc ca 1 1 1 1 Ta có V S suy ra 2 ab bc ca a.b.c a b c 2
3. 1 1 1 1 1 1 1 3 1 a 6 (do 1 a b c ). 2 a b c a a a a 2 1 1 1 1 1 1 2 a 6 . a b c 2 a 2 1 1 1 + Với a 3 ta có b 6 c 6 36 . b c 6 Suy ra b,c 7;42 , 8;24 , 9;18 , 10;15 , 12;12  có 5 cách chọn thỏa mãn. 1 1 1 + Với a 4 ta có b 4 c 4 16. b c 4 Suy ra b,c 5;20 , 6;12 , 8;8  có 3 cách chọn thỏa mãn. b 6 1 1 3 3 2 20 b 5 + Với a 5 ta có b , 15 . b c 10 10 b 3 c 10 c ¢ 2 Suy ra có 1 cách chọn thỏa mãn. 1 1 1 + Với a 6 ta có b c 6 . Suy ra có 1 cách chọn. b c 3 Vậy tổng cộng có 10 cách chọn.