Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Thể tích khối lăng trụ - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [HH12.C1.3.BT.d][LƯƠNG ĐẮC BẰNG-2017]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , một mặt phẳng cắt các cạnh AA , BB , CC , DD lần lượt tại M , N , P , 1 2 Q . Biết AM a , CP a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 3 5 11 a3 2a3 11 A. a3 . B. . C. . D. a3 . 30 3 3 15 Lời giải Chọn A B C O A D N M I P Q B' O1 C' O' A' D' Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I thuộc đoạn OO . AM CP 11 a Ta có: OI a 2 30 2 Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì: 11 OO 2OI a a . Vậy O nằm trong đoạnOO . 1 15 1 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với ABCD cắt các cạnh AA ; BB ;CC ; DD lần lượt tại A1, B1,C1, D1 . Khi đó I là tâm của hình hộp 1 1 2 11 3 ABCD.A B1C1D1 Vậy VABCD.MNPQ VMNPQ.A B C D = VABCD.A B C D a OO1 a . 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 30 Câu 43: [HH12.C1.3.BT.d][CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 Lời giải Chọn B
2. C D S B A Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy a 2 SO ; BD cạnh của hình lập phương a . Suy ra các cạnh của hình vuông ABCD a 2 2 1 1 1 2 2 a3 a3 V Sh . . a3 . V 2.V . S.ABCD khối đa diện S.ABCD 3 3 2 2 2 12 6 Câu 44: [HH12.C1.3.BT.d] Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C và M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng B C M chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. 6 7 1 3 A. .B. . C. . D. 5 5 4 8 Lời giải Chọn B Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng B'C 'M và khối chóp là tứ giác B'C ' NM Khi đó thiết diện chia hình lăng trụ thành 2 phần là BCNMB'C ' và AMNA'B'C ' Gọi S là giao điểm của C ' N với AA' VSAMN SA SM SN 1 1 1 1 1 Ta có . . . . VSAMN VSA' B 'C ' VSA' B 'C " SA' SB' SC ' 2 2 2 8 8 7 7 1 7 1 V V . .SA'.S . .2AA'.S AMNA' B 'C ' 8 SA' B 'C ' 8 3 A' B 'C ' 8 3 A' B 'C ' 7 7 5 AA'.S V V V 12 A' B 'C ' 12 ABC.A' B 'C ' BCNMB 'C ' 12 ABC.A' B 'C ' 7 5 7 Do đó tỉ số thể tích hai phần là : . 12 12 5 Câu 45: [HH12.C1.3.BT.d] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết
3. a 3 khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ 4 là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 24 12 3 6 Lời giải Chọn B Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC Suy ra A'H  ABC . Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC. Ta có Ax / /BC d A' A, BC d BC, A' Ax 3 d M , A' Ax d H, A' Ax 2 BC  AM Kẻ HK  AA' ta có BC  A'H BC  A' AM BC  HK a 3 Mà HK  AA' HK  A' Ax HK 6 1 1 1 a a2 3 a3 3 Ta có HA' mà S V A'H.S . HK 2 HA2 HA'2 3 ABC 4 ABC 12