Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3. [HH12.C1.4.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông 4 góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ điểm 3 B đến mặt phẳng SCD . 3 2 4 8 A. h a . B. h a . C. h a . D. h a . 4 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có chiều cao của khối chóp S.ABCD là SI với I là trung điểm của AD . 4 1 4 Suy ra thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 2a2.SI a3 SI 2a . 3 3 3 Xét tam giác SCD vuông tại D có: 3a 2 1 1 3a 2 3a2 SD SI 2 ID2 nên S SD.CD . .a 2 . 2 SCD 2 2 2 2 4 1 4 Thấy ngay V 2V 2V a3 2. S .h h a . S.ABCD S.BCD B.SCD 3 3 SCD 3 Câu 41. [HH12.C1.4.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng SM và AC . a 5 2a 15 5a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A
2. S 2a A K D 60° M O H N B E C I Gọi N, E lần lượt là trung điểm của CD, BC . Ta có: SAB đều nên SM  AB mà AB / /CD SM  CD và MN  CD do đó SN  CD hay góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là S·NM 60 . Trong mặt phẳng SNM từ S kẻ SH  MN, H MN ta có SH  CD nên SH  ABCD . Trong mặt phẳng ABCD từ H kẻ HI  ME, I ME , từ H kẻ HK  SI, K SI ta có SH  ABCD SH  ME nên ME  SIH ME  HK mà HK  SI do đó HK  SIH hay d H, SME HK . Xét SAB đều cạnh 2a nên SM a 3 . Xét SMN có SM 2 MN 2 SN 2 2.SN.MN.cos S·NM 3a2 4a2 SN 2 2a.SN . a a 3 SN 2 2a.SN a2 0 SN a HN SN.cos S·NM và SH SN.sin S·NM . 2 2 3a MO 2 Do đó: MH và MO a nên d O, SME d H, SME d H, SME 2 MH 3 2 Lại có: ME / / AC nên AC / / SME d SM , AC d AC, SME d O, SME HK . 3 MH 3a 2 Xét MHI vuông tại I có H· MI 45 nên MHI vuông cân tại I do đó MI HI . 2 4 3a 2 a 3 . 1 1 1 HI.SH 4 2 3a 5 Xét SHI có 2 2 2 HK . HK HI SH HI 2 SH 2 9a2 3a2 10 8 4 2 a 5 Vậy d SM , AC d O, SME HK . 3 5 Câu 42. [HH12.C1.4.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh AB 2a 3 , góc B· AD 120 . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC .
3. a 2 3a 2 a 3 A. h . B. h 3a . C. h . D. h . 3 4 2 Lời giải Chọn C S H 2a 3 A B 45° E O D C Trong mặt phẳng ABCD từ A kẻ AE  BC, E BC (*). Lại có hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy nên SA  ABCD do đó SA  BC ( ). Từ (*) và ( ) ta có: SAE  BC , trong mặt phẳng SAE từ A kẻ AH  SE, H SE mà SAE  BC nên AH  BC do đó AH  SBC d A, SBC AH . 1 1 Ta lại có: d O, SBC d A, SBC AH . 2 2 1 1 Xét tam giác ABC có S .AB.BC.sin ·ABC AE.BC AE ABsin ·ABC 3a . ABC 2 2 Mặt khác góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 nên S· EA 45 . Khi đó: SA AE.tan S· EA 3a . Xét tam giác SAE có: 1 1 1 SA.AE 9a2 3a 2 1 3a 2 2 2 2 AH d O, SBC AH . AH SA AE SA2 AE 2 3a 2 2 2 4 Câu 28: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy , SA a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ? a 3 a 2 a 6 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A
4. S a 2a C A E 2a 2a B Ta có SB SC a 5;SE 5a2 a2 2a. 2a 2 3 Diện tích tam giác ABC là S 3a2. 4 1 1 Diện tích của tam giác SBC là S ' SE.BC .2a.2a 2a2. 2 2 1 3 Thể tích hình chóp S.ABC là V a. 3a2 a3. 3 3 3 1 3a3 3a Mặt khác V a3 d A; SBC .S ' d A; SBC . 3 3 2a2 2 Câu 41: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB a 6 , cạnh bên SC 4 3a . Hai mặt phẳng SAD và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và M là trung điểm của SC . Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD ? A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn D S M A B O D C Theo đề ta có SA  ABCD . Vì MO là đường trung bình trong tam giác SAC nên MO SA , do đó hình chiếu vuông góc của BM lên ACD . Suy ra góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ACD là góc giữa BM và BO , là M· BO .
5. 1 2 Tam giác SBC vuông tại B nên BM SC 2 3a ; BO .a 6 a 3 . 2 2 OB 1 Tam giác OBM vuông tại O , do đó cos M· BO , do đó M· BO 60 . BM 2 Câu 49: [HH12.C1.4.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng 2a 3 trụ tam giác đều ABC.A B C có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng và góc giữa hai 3 đường thẳng AB và BC bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và BC . 2 2a 4a 2 3a 2 6a A. d . B. d . C. d .D. d . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A AB.BC.CA AB2 3 AB 2a 3 Có S R AB 2a . ABC 4R 4 3 3 Dựng hình hộp ABCD.A B C D suy ra AB PDC nên ·AB , BC ·DC , BC 600 . BH TH1: B· C D 1200 . Xét tam giác BDC có sin 600 BC 2a BC (Loại) BC TH2: B· C D 600 suy ra BC 2BH 2a 3 BB 2 2a BC . 1 2 6a3 V V C .BCD 3 ABC.A B C 3 2 6a3 3. 3V 2 2a d d AB , BC d AB , BC D d A, BC D d C, BC D C .BCD 3 2 S BC D 3 3a 3