Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A , cạnh BC 2 3a . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng a 3 , tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . 3 A. .B. . C. . D. arctan . 6 3 4 2 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm BC , ta chứng minh được SH là đường cao của hình chóp và AH  SBC . Do đó, hình chiếu vuông góc của SA lên SBC là SH hay S·A; SBC S·A;SH . BC AB2 Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB a 6 và S 3a2 . 2 ABC 2 3V AH a 3 Đường cao SH SABC a . Do đó, tan ·ASH 3 SABC SH a Vậy S·A; SBC S·A;SH . 3 Câu 26: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam a3 3 giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 4 AA và BC . 2a 4a 3a 3a A. . B. .C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải Chọn C
2. A C B I K A C H M B Gọi H là trọng tâm của ABC , M là trung điểm BC . Kẻ MI  AA tại I . Kẻ HK  AA tại K . Ta có A H  ABC A H  BC mà BC  AM BC  A AM BC  MI . Suy ra MI là đoạn vuông góc chung của AA và BC . 2 a 3 VABC.A B C SABC A H a 4 SABC 2 a 3 1 1 1 3 1 4 a AH AM HK 3 3 HK 2 AH 2 A H 2 a2 a2 a2 2 3 3a d AA , BC MI HK . 2 4 Câu 27: [HH12.C1.4.BT.c] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a 17 cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của 2 đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . a 3 a 3 a 21 3a A. . B. . C. . D. . 5 7 5 5 Lời giải Chọn A S B C H A D B C H I A D
3. 2 2 2 2 a 17 2 a Ta có SHD vuông tại H SH SD HD a a 3 . 2 2 1 3 1 1 a3 3 Cách 1. V SH.S a3 V V V . S.ABCD 3 ABCD 3 H .SBD 2 A.SBD 4 S.ABCD 12 a 13 Tam giác SHB vuông tại H SB SH 2 HB2 . 2 a 13 a 17 5a2 Tam giác SBD có SB , BD a 2, SD S . 2 2 SBD 4 3V a 3 d H, SBD S.HBD . SSBD 5 1 a 2 Cách 2. Ta có d H, BD d A, BD . 2 4 Chiều cao của chóp H.SBD là a 2 a 3. SH.d H, BD a 3 d H, SBD 4 . 2 2 a2 5 SH d H, BD 3a2 8 Cách 3. Gọi I là trung điểm BD. Chọn hệ trục Oxyz với O  H ,Ox  HI ,Oy  HB,Oz  HS . z S y B C O H I x A D a a Ta có H 0;0;0 , B 0; ;0 , S 0;0;a 3 , I ;0;0 . 2 2 Vì SBD  SBI 2x 2y z 3 SBD : 1 2x 2y z a 0 . a a a 3 3 3 2.0 2.0 .0 a 3 a 3 Suy ra d H, SBD .Câu 11: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT HỒNG 1 5 4 4 3 QUANG)Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp 1 đoạn dây dài 18 m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi, diện tích lớn nhất có thể của phần đất dựng trại là bao nhiêu mét vuông? A. 18 m2 .B. 20,25 m2 . C. 81 m2 . D. 9 m2 .
4. Câu 17: [HH12.C1.4.BT.c] [SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có · AB a , AC 2a , AA1 2a 5 và BAC 120. Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK . a 5 a 5 a 15 A. . B. a 15 . C. . D. . 3 6 3 Lời giải Chọn C 2 2 0 Ta có IK B1C1 BC AB AC 2AB.AC.cos120 a 7 Kẻ AH  B1C1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A1BIK a 21 Vì A H.B C A B .AC .sin1200 A H 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 S IK.KB a2 35 V a3 15(dvtt) VIKB 2 2 A1.IBK 6 Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc S 3a 3 dvdt A1BK 3V A1IBK a 5 Do đó d I, A1BK . S 6 A1BK Câu 18: [HH12.C1.4.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC . 2 A. l 2 B. l 2 2 C. l 2 D. l 2 Lời giải Chọn B S K M N H 4 2 D A B C SAB  ABCD , SAB  ABCD AB Theo giả thiết, ta có SA  ABCD . SA  AB Gọi N, H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và đoạn SH . BC  SA Ta có BC  SAB BC  AH . BC  AB Mà AH  SB (VABC cân tại A có AH là trung tuyến).
5. Suy ra AH  SBC , do đó KN  SBC (vì KN || AH , đường trung bình). Mặt khác MN || BC MN || SBC . 1 Nên d M , SBC d N, SBC NK AH 2 2 . 2 Câu 38: [HH12.C1.4.BT.c][CHUYÊN THÁI BÌNH-2017]Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD . 2a a A. 2 3a . B. a 3 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn A S A D a B C 1 a3 Vì đáy ABCD là hình bình hành V V V . SABD SBCD 2 S.ABCD 2 a2 3 Ta có:Vì tam giác SAB đều cạnh a S SAB 4 Vì CD P AB CD P SAB nên a3 3V 3. d CD,SA d CD, SAB d D, SAB SABD 2 2 3 a 2 . SSBD a 3 4 Câu 41: [HH12.C1.4.BT.c][THTT -447-2017] Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. . C. . D. . S nS S 3S Lời giải Chọn C
6. S A C H B Xét trong trường hợp khối tứ diện đều. Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự. 1 1 1 1 V h .S; V h .S; V h .S; V h .S H .ABC 3 1 H .SBC 3 2 H .SAB 3 3 H .SAC 3 4 3V 3V 3V 3V h 1 ;h 2 ;h 3 ;h 4 1 S 2 S 3 S 4 S 3 V V V V 3V h h h h 1 2 3 4 1 2 3 4 S S