Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng trụ 4a3 ABC.A B C là V .Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 8a 3a 2a a A. h .B. h .C. h .D. h . 3 8 3 3 Lời giải Chọn A B C A h B' C' a a A' Ta có AB P A B C d AB, B C d AB, A B C d B, A B C . a2 S . ABC 2 4a3 V 3 8a V S ABC .h h 2 . S ABC a 3 2 Câu 38: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình a3 2 chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi, B· AD 60 , cạnh đáy bằng a , thể tích bằng . 4 Biết hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
2. a a 6 a a 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Lời giải Chọn B a3 2 2 3. a 3 3V a 6 S 2S AB.ADsin µA . Độ dài đường cao SH 4 ABCD ABD 3 2 SABCD a 3 2 2 Gọi M là trung điểm AB , K là trung điểm của BM a 3 DM a 3 Ta có DM  AB DM , HK // DM và HK . 2 2 4 Ta có AB  SHK SAB  SHK , SAB  SHK SK Vẽ HN  SK tại N HN  SAB d H, SAB HN . HK.HS a 6 a 6 HN , d C, SAB 2d H, SAB 2HN . HK 2 HS 2 6 3 Câu 31: [HH12.C1.4.BT.c] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều a3 3 S.ABC có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . 24 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
3. a 3 a 2 3a A. .B. .C. a 3 .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn D S I A C H M B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , ta có SH  ABC . Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC  SAM . Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng S·MH 60 . x 3 x Đặt AB x HM ; SH HM tan 60 . Vậy thể tích khối chóp S.ABC bằng 6 2 1 x2 3 x x3 3 x3 3 a3 3 V  x a . 3 4 2 24 24 24 a2 a2 3a Kẻ AI  SM I SM AI  SBC AI d A, SBC ; SM . 12 4 3 SH.AH 3a AI . SM 4 Câu 32: [HH12.C1.4.BT.c] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a và AC a . Từ trung điểm H của AB , dựng SH  ABCD với SH a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 8a 3 2a 57 2a 66 10a 5 A. .B. .C. .D. . 15 19 23 27 Lời giải Chọn B
4. S K A D H B M C Dựng HM  BC M BC ; SH  BC SHM  SBC ; SHM  SBC SM . Trong mặt phẳng SHM , dựng HK  SM K SM HK  SBC HK d H, SBC . Ta có: d A, SBC 2d H, SBC . a 3 1 1 1 1 16 19 57a HM BH sin 60 ; HK . 4 HK 2 SH 2 HM 2 a2 3a2 3a2 19 a 57a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2HK . 19