Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [HH12.C1.4.BT.c] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình chóp S.ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là 2a và thể tích bằng a 3 . Nếu ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của nó là a 6 a 3 A. a 3 .B. a 6 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác ABC vuông cân tại A . 1 x2 1 ax2 Đặt x AB , ta có S AB.AC và V S .SH . Vậy ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 3 ax2 V a3 a3 x a 3 . S.ABC 3 Độ dài cạnh huyền là BC AB 2 a 6. Câu 17: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là a 6 a 6 a 2 a 3 A. .B. . C. . D. . 6 3 2 2 Lời giải S H A B O E D C Chọn B 3V d AD, SBC d A, SBC S.ABC S SBC a 2 Gọi O là tâm của mặt đáy, ta có SO SA2 AO2 2 1 1 1 a 2 a3 2 V V  a2  S.ABC 2 S.ABCD 2 3 2 12 a2 3 a 6 Ngoài ra, S SBC d AD, SBC 4 3 Cách 2: Gọi O AC  BD, E là trung điểm BC và OH  SE tại H SE thì OH  SBC SO.OE Do đó d AD,(SBC) 2d O,(SBC) 2OH 2 SE a 2 SO.OE a 6 Cũng tính được SO , thay vào tính được d AD,(SBC) 2 2 SE 3
2. Câu 49. [HH12.C1.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . a 66 a 6 a 30 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 3 5 2 Lời giải Chọn A D A C B Do các tam giác ABC , ACD , ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì AD là đường cao của hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp D.ABC là: 1 1 1 a3 6 V .DA.S .a 3. .a 2.a . D.ABC 3 ABC 3 2 6 1 3VABCD Ta lại có VABCD VD.ABC .d A, BCD .SBCD d A, BCD . 3 SBCD Ta có AB a , AC a 2 , AD a 3 nên BC a 3 , BC 2a , CD a 5 . 11 Theo công thức Hê rông, ta có S a2 . BCD 2 a3 6 3. a 66 Vâỵ d A, BCD 6 . 11 11 a2 2 Câu 13: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. Biết OA a , OB 2a , OC a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC . a 3 a a 17 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 19 19 19 Lời giải Chọn D
3. A O C B 1 a3 3 V OA.OB.OC . OABC 6 3 Tính được AB OA2 OB2 a 5 , AC OA2 OC2 2a , BC OB2 OC2 a 7 . 19 AB AC BC S p p AB p AC p BC (với p ) ABC 2 2 1 3VOABC 2 3 Gọi h d O; ABC . Ta có VOABC h.SABC h . 3 SABC 19 Câu 39: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D bằng a 3 a 3 2a 3 a A. B. C. D. 3 2 3 3 Lời giải Chọn D H D C A B K D' C' A' B' Từ D kẻ DH // CK H CC . 3V Khi đó d CK, A D d CK, A DH d C, A DH CAHD . SADH 1 a3 Ta có V A D. S . A CDH 3 DHC 12 a 5 a 17 Mà A D a , DH , A H . 2 2
4. A D2 A H 2 DH 2 5 3 Xét tam giác A DH có cos DA H sin DA H 2A D.A H 34 34 1 3a2 S A D.A H . A DH 2 4 3a3 a Vậy d C, A DH 12 . 3a2 3 4 Câu 39: [HH12.C1.4.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp a3 2 S.ABCD có thể tích bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBD . Tính 3 cos . 3 6 2 2 10 A. cos . B. cos . C. cos .D. cos . 5 3 5 5 Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Kẻ AH  SO tại H . Ta có: BD  AO, BD  SA BD  SAO BD  AH . Vậy AH  SBD . Lại có: AB  SAD , do đó góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBD là góc giữa hai đường thẳng AH và AB . Vậy B· AH . a3 2 1 a3 2 Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng nên ta có: SA.a2 SA a 2 . 3 3 3 1 1 1 1 4 5 Tam giác SAO vuông tại A , đường cao AH nên: AH 2 AS 2 AO2 2a2 2a2 2a2 a 10 AH 10 Suy ra: AH . Từ đó: cos . 5 AB 5
5. Câu 38: [HH12.C1.4.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng. Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho. 9 6 A. 36 B. C. 6 D. 64 4 Lời giải Chọn B Gọi r1 , r2 , r3 , r4 là khoảng cánh từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện. 9 3 Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện S . 4 2 Đường cao của tứ diện là h 32 3 6 . 1 1 9 3 9 2 Thể tích của tứ diện là V S.h . . 6 . 3 3 4 4 1 9 2 9 2 4 Mặt khác, ta có V .S. r r r r r r r r 3. . 6 . 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4 9 3 9 Lại có 6 r r r r 4 4 r .r .r .r r .r .r .r . 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 64