Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Tính toán về độ dài (Khoảng cách). Diện tích - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [HH12.C1.4.BT.d] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD hợp với đáy một góc bằng 60, M là trung a3 3 điểm của BC . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ M đến mặt 3 phẳng SCD bằng: a 3 a 3 a 3 A. .B. . C. . D. a 3 . 6 4 2 Lời giải Chọn B CD  AD Đặt AD x x 0 . Ta có CD  SAD CD  SA · SCD , ABCD S· DA 60 Trong SAD , có SA x tan 60 x 3 . a3 3 Theo giả thiết V . S.ABCD 3 x3. 3 a3. 3 x a . 3 3 1 1 Ta có d M ; SCD d B; SCD d A; SCD (1) 2 2 Vẽ AH  SD . Ta có CD  AH ( vì CD  SAD ) Do đó AH  SCD AH d A; SCD . 1 Từ (1) và (2) suy ra d M ; SCD AH 2 1 1 1 1 1 4 a 3 Trong SAD có AH AH 2 SA2 AD2 3a2 a2 3a2 2 a 3 Vậy d M ; SCD . 4 Câu 30: [HH12.C1.4.BT.d][SGD HÀ NỘI-2017] Cho hình chóp S.ABC có ·ASB C· SB 600 , ·ASC 900 , SA SB SC a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 6 2a 6 A. d 2a 6 . B. d . C. d a 6 . D. d . 3 3 Lời giải
2. Chọn B S B A H C + Ta có: SAB , SBC là các đều cạnh a nên AB BC a + Ta có: SAC vuông cân tại S nên AC a 2 a2 + Ta có: AC 2 AB2 BC 2 nên ABC vuông tại B có S ABC 2 + Gọi H là trung điểm của AC . Ta có: HA HB HC và SA SB SC nên SH  ABC AC a 2 và SH . 2 2 a 2 a2 . 3V SH.S a 6 + Vậy d A; SBC S.ABC ABC 2 2 2 SSBC SSBC a 3 3 4 Câu 31: [HH12.C1.4.BT.d][CHUYÊN HÙNG VƯƠNG-GL-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc B· AD bằng 1200. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 450. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC . 2a 2 3a 2 A. h 2a 2. B. h . C. h . D. h a 3. 3 2 Lời giải Chọn C
3. S I D A B H C Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. AH Xét tam giác ABH : sin B AH 2a 3.sin 600 3a. AB BH cosB BH 2a 3.cos600 a 3. AB SA Xét tam giác SAH vuông tại A : tan SHA SA 3a tan 450 3a. AH Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI  SH tại I. Ta có AI  SBC nên AI là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . 1 1 1 1 1 2 Xét tam giác SAH , ta có: . AI 2 SA2 AH 2 3a 2 3a 2 9a2 3a 2 d A, SBC AI . 2 Câu 37: [HH12.C1.4.BT.d][CHUYÊN THÁI BÌNH-2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông a 17 cạnha , SD , hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn 2 AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . 3a a 3 a 21 3a A. . B. . C. . D. . 5 7 5 5 Lời giải Chọn A S B C H A D
4. 2 2 a 17 a Ta có SHD vuông tại H SH SD2 HD2 a2 a 3 . 2 2 B C H I A D 1 a 2 Cách 1. Ta có d H, BD d A, BD . 2 4 Chiều cao của chóp H.SBD là a 2 a 3. 2 SH.d H, BD a 6.2 2 a 3 d H, SBD 4 . 2 2 a2 4.5a 5 SH d H, BD 3a2 8 1 3 1 1 1 3 Cách 2. S.ABCD SH.S a3 V V V V a3 . 3 ABCD 3 H .SBD 2 A.SBD 2 S.ABC 4 S.ABCD 12 a2 a 13 Tam giác SHB vuông tại H SB SH 2 HB2 3a2 . 4 2 a 13 a 17 5a2 Tam giác SBD có SB ; BD a 2;SD S . 2 2 SBD 4 3V a 3 d H, SBD S.HBD . S SBD 5 Cách 3 z S y B C I x OH A D Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với O  H; Ox  HI; Oy  HB; Oz  HS. a a Ta có H 0;0;0 ; B 0; ;0 ; S 0;0;a 3 ; I ;0;0 2 2 Vì SBD  SBI 2x 2y z 3 SBD : 1 2x 2y z a 0 . a a a 3 3
5. 3 2.0 2.0 .0 a 3 a 3 Suy ra d H, SBD . 1 5 4 4 3