Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19: [HH12.C1.5.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường cao và bốn cạnh đáy là 33. Hỏi độ dài cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu? 33 33 A. .B. 33 . C. 11 3 . D. . 17 2 Lời giải Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy là x , đường cao là h, cạnh bên là y 33 Ta có 4x h 33 h 33 4x(0 x ) . 4 2 2 x x 2 Độ dài cạnh bên là y h2 y 33 4x 2 2 Độ dài cạnh bên nhỏ nhất khi hàm số: x2 33 f (x) 33 4x (0 x ) đạt giá trị nhỏ nhất. 2 4 Khảo sát hàm số f (x) ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại x 8 Vậy cạnh bên nhỏ nhất bằng 33 khi cạnh đáy x 8 . Câu 15: [HH12.C1.5.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài đường chéo AC 18 Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp đã cho. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S . A. Smax 36 3 . B. Smax 18 3 . C. Smax 18.D. Smax 36. Lời giải Chọn D Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Khi đó Stp 2 ab bc ca . Theo giả thiết ta có a2 b2 c2 AC 2 18. 2 2 2 Từ bất đẳng thức a b c ab bc ca , suy ra Stp 2 ab bc ca 2.18 36 Dấu '' '' xảy ra a b c 6 . Câu 21: [HH12.C1.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2 . Cạnh bên SA 1và vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . max 3 max 4 max 12 max 6 Lời giải Chọn A S A B C Đặt AC x 0.
2. Suy ra CB AB2 CA2 4 x2 . 1 x 4 x2 Diện tích tam giác S AC.CB . ABC 2 2 1 1 1 x2 4 x2 1 Khi đó V S .SA x 4 x2 . S.ABC ABC 3 6 6 2 3 Câu 23: [HH12.C1.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB 1. Các cạnh bên SA SB SC 2. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 5 5 2 4 A. V . B. V . C. V . D. V . max 8 max 4 max 3 max 3 Lời giải Chọn A S B C I A Gọi I là trung điểm của BC. Suy ra IA IB IC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo giả thiết, ta có SA SB SC suy ra I là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC  SI  ABC . Đặt AC x 0. Suy ra BC AB2 AC 2 x2 1. 15 x2 Tam giác vuông SBI, có SI SB2 BI 2 . 2 1 x Diện tích tam giác vuông S AB.AC . ABC 2 2 1 1 x 15 x2 Khi đó V S .SI . . S.ABC 3 ABC 3 2 2 1 1 x2 15 x2 5 x 15 x2 . . . 12 12 2 8 Câu 25: [HH12.C1.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 4, SC 6 và mặt bên SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 40 80 A. V . B. V 40 . C. V 80.D. V . max 3 max max max 3 Lời giải Chọn D
3. S A B H D C Gọi H là trung điểm của AD SH  AD. Mà SAD  ABCD SH  ABCD . x2 Giả sử AD x 0 . Suy ra HC HD2 CD2 16. 4 x2 Tam giác vuông SHC, có SH SC 2 HC 2 20 . 4 1 1 Khi đó V S .SH AB.AD.SH S.ABCD 3 ABCD 3 1 x2 1 1 80 .4.x 20 2x 80 x2 x2 80 x2 . 3 4 3 3 3 Câu 26: [HH12.C1.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có SA x 0 x 3 , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 1 1 1 1 A. V .B. V . C. V . D. V . max 4 max 8 max 12 max 16 . . Lời giải Chọn B S x A C H N B Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1. Gọi N là trung điểm BC . Trong tam giác SAN , kẻ SH  AN . 1 Ta có 3 ● SN là đường cao của tam giác đều SBC  SN . 2 BC  AN ●  BC  SAN  BC  SH . 2 BC  SN Từ 1 và 2 , suy ra SH  ABC .
4. 3 Diện tích tam giác đều ABC là S . ABC 4 1 1 1 3 3 1 Khi đó V S .SH S .SN . . . S.ABC 3 ABC 3 ABC 3 4 2 8 Dấu '' '' xảy ra  H  N . Câu 27: [HH12.C1.5.BT.b] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x 3 2 . B. x 6 . C. x 2 3 . D. x 14. Lời giải Chọn A A x B C H N D Cách làm tương tự như bài trên. Tam giác BCD đều cạnh bằng 2 3 BN 3. VABCD lớn nhất H N . Khi đó ANB vuông. Trong tam giác vuông cân ANB , có AB BN 2 3. 2 Câu 28: [HH12.C1.5.BT.b] Trên ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi, lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử A cố định còn B, C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa OA OB OC. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối tứ diện OABC. a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . max 6 max 8 max 24 max 32 . . Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có a b c. 2 1 1 1 b c a3 Do OA, OB, OC vuông góc từng đôi nên VOABC abc a. bc a. . 6 6 6 2 24 a Dấu '' '' xảy ra b c . 2 Câu 31: [HH12.C1.5.BT.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp bằng 32. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp đã cho. 56 3 80 3 70 3 64 3 A. V . B. V . C. V .D. V . max 9 max 9 max 9 max 9 Lời giải
5. Chọn D Đặt a là độ dài cạnh của hình vuông đáy, b là chiều cao của khối hộp với a, b 0. 2 1 16 Theo giả thiết ta có 2a 4ab 32 2a a 2b 32 a a 2b 16 b a . 2 a 16 Do b 0  a 0 a 4. a 2 1 16 1 3 Khi đó thể tích của khối hộp V a . a a 8a . 2 a 2 1 3 4 64 3 Xét hàm f a a 8a trên 0;4 , ta được max f a f 2 0;4 3 9 Câu 36: [HH12.C1.5.BT.b] Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M sao cho OM x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 a 6 a 3 A. x a 2 .B. x . C. x . D. x . 2 12 2 Lời giải Chọn B M O A E F B N a Do tam giác OAB đều cạnh a F là trung điểm OB OF . 2 AF  OB Ta có AF  MOB AF  MB. AF  MO Mặt khác, MB  AE . Suy ra MB  AEF MB  EF. OB ON OB.OF a2 Suy ra OBM ∽ ONF nên ON . OM OF OM 2x Ta có VABMN VABOM VABON 1 a2 3 a2 a3 6 S OAB OM ON x . 3 12 2x 12 a2 a 2 Đẳng thức xảy ra khi x x . 2x 2
6. Câu 37: [HH12.C1.5.BT.b] Cho tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2 . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng ABC lấy các điểm M , N khác phía so với mặt phẳng ABC sao cho AM.AN 1. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện MNBC . 1 1 1 2 A. V . B. V . C. V .D. V . min 3 min 6 min 12 min 3 Lời giải Chọn D M A C B N Đặt AM x, AN y suy ra AM.AN x.y 1. AC Tam giác vuông ABC, có AB BC 2. 2 AB2 Diện tích tam giác vuông S 1. ABC 2 1 Ta có V V V S . AM AN MNBC M .ABC N.ABC 3 ABC 1 1 2 x y Cosi .2 xy . 3 3 3 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x y 1. Câu 38: [HH12.C1.5.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA AB 2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.AHK . 2 3 3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . max 6 max 6 max 3 max 3 Lời giải Chọn A S K H A C B Đặt AC x 0 x 2 .
7. Tam giác vuông ABC, có BC AB2 AC 2 4 x2 . SH 1 Tam giác SAB cân tại A , có đường cao AH suy ra H là trung điểm của SB nên . SB 2 SK SA2 4 Tam giác vuông SAC, có SA2 SK.SC . SC SC 2 4 x2 VS.AHK SH SK 1 4 2 Ta có . . 2 2 VS.ABC SB SC 2 x 4 x 4 2 2 1 2 x 4 x2  VS.AHK 2 .VS.ABC 2 . S ABC .SA . 2 . x 4 x 4 3 3 x 4 2 x 4 x2 2 2 Xét hàm f x . 2 trên 0;2 , ta được max f x f . . 3 x 4 0;2 3 6