Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [HH12.C1.5.BT.c] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho khối chóp S.ABC có SA a, SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là a3 6 a3 6 a3 6 A. a3 6 . B. . C. .D. . 2 3 6 Lời giải Chọn D A a a 3 S C H a 2 B 1 Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC) V AH.S . 3 SBC Ta có AH SA ; dấu “=” xảy ra khi AS  SBC . 1 1 S SB.SC.sin S· BC SB.SC , dấu “=” xảy ra khi SB  SC . SBC 2 2 1 1 1 1 Khi đó, V AH.S AS  SB  SC SA SB  SC . 3 SBC 3 2 6 Dấu “=” xảy ra khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. 1 a3 6 Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là V SA.SB.SC . 6 6 Câu 13. [HH12.C1.5.BT.c] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x 2 3 . B. x 6 . C. x 2 . D. x 3 . Lời giải Chọn B CH  AB Cách 1. Gọi H là trung điểm AB (do ABC , ABD cân đáy AB ) DH  AB AB  CDH . x2 Mặt khác CDH cân tại H , HC 2 HD2 4 . 4
2. A x H B D I C x2 12 x2 Gọi I là trung điểm CD HI HC 2 CI 2 4 1 . 4 2 1 1 Suy ra S HI.CD 12 x2 CDH 2 2 1 1 1 1 Vậy V AB.S  x  12 x2 x 12 x2 . ABCD 3 CDH 3 2 6 Cách 1a: Xét f x x 12 x2 , x 0;2 3 x2 12 2x2 f x 12 x2 , x 0;2 3 12 x2 12 x2 f x 0 x 6 do x 0;2 3 . Bảng biến thiên: x 0 6 2 3 f x – 0 1 f x 0 0 Vậy Vmax 2 khi x 6 . 2 2 1 1 x 12 x Cách 1b: V  x 12 x2  1 ABCD 6 6 2 2 x 12 x Dấu “ ” xảy ra khi x 6 . x 0;2 3 AH  CD Cách 2: Gọi H là trung điểm CD , dễ thấy (do ACD , BCD cân đáy CD ) Suy BH  CD ra CD  ABH ABH  BCD theo giao tuyến BH . Vì vậy trong ABH kẻ AK  BH tại K BH thì AK  BCD 1 1 22 3 3 Do đó V  AK  S  AK  AK . ABCD 3 BCD 3 4 3 Vậy VABCD lớn nhất AKmax . Trong AHK có AK AH nên AK lớn nhất khi K  H AH  BH . AB2 AH 2 BH 2 6 x 6 . (Vì ACD , BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 nên AH BH 3 )
3. A x B D K H C Vậy VABCD lớn nhất khi x 6 . Câu 18. [HH12.C1.5.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Xét khối tứ diện ABCD , AB x , các cạnh còn lại bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất. A. x 6 .B. x 2 2 . C. x 14 .D. x 3 2 . Lời giải Chọn D A M x 2 B D 2 3 H C [Phương pháp tự luận] Gọi M , H lần lượt là trung điểm của AB và CD . CM  AB Ta có tam giác ABC , ABD cân lần lượt tại C và D . Suy ra AB  CDM . DM  AB Ta có: CAB DAB c.c.c suy ra MC MD . Ta được MH  CD . Tứ diện BMCH có đường cao BM , đáy là tam giác MHC vuông tại H . x Có BM ; BH BC 2 CH 2 12 3 3 2 x2 1 1 x2 HC 3 ; HM BH 2 BM 2 9 . Suy ra S .MH.HC . 9 . 3 . 4 MHC 2 2 4 1 x 3 x2 V 2V 2.2V 4. . . . 9 ABCD BMCD BMHC 3 2 2 4 x 3 x2 2 3 x x2 2 3 1 x2 x2 3 3 9 . . 9 . . 9 . 3 4 3 2 4 3 4 4 4 2
4. 3 3 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng , đạt khi 2 x2 x2 9 x2 18 x 3 2 . 4 4 [Phương pháp trắc nghiệm] x 3 x2 Thực hiện như phương pháp tự luận để có được V 9 . Nhập hàm số bên vào máy 3 4 tính. CALC 6 , được V 3.872. CALC 2 2 , được V 4.320 . CALC 14 , được V 5.066. CALC 3 2 , được V 5.196. Câu 15: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC x , SB AC y , SC AB z thỏa mãn x2 y2 z2 9 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC . 3 6 3 6 6 2 6 A. .B. . C. .D. . 8 4 4 5 Lời giải Chọn C S x z y A C H K B 2 Thể tích khối tứ diện V y2 z2 x2 z2 x2 y2 x2 y2 z2 . 12 2 Mà x2 y2 z2 9 nên V 9 2x2 9 2y2 9 2z2 . 12 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 9 2x2 , 9 2y2 , 9 2z2 ta có 3 9 2x2 9 2y2 9 2z2 9 2x2 9 2y2 9 2z2 3 2 6 27 9 2x2 9 2y2 9 2z2 V . 27 V . 12 4
5. 6 Vậy V , đạt được khi x y z 3 tức là tứ diện đã cho là tứ diện đều cạnh 3. max 4