Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [HH12.C1.5.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho một tờ giấy hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB 9cm và chiều rộng BC 6cm . Gấp tờ giấy một lần sao cho sau khi gấp ta được đỉnh B nằm trên cạnh CD (minh họa bằng hình vẽ bên dưới). Để độ dài nếp gấp PM là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? 9 15 3 27 9 3 A. PM cm. B. PM cm. 2 2 9 3 9 C. PM cm. D. PM cm. 2 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt BM x, BP y , 0 x 6,0 y 9. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho D  O 0;0 , DC  Ox, DA  Oy C 9;0 , A 0;6 , B 9;6 . Khi đó M 9;6 x , P 9 y;6 và N Ox N xN ;0 và MN MB x nên 2 2 2 2 9 xN 6 x x 9 xN 12x 36 9 xN 12x 36 xN 9 12x 36 . Lại có: 2 3x PB PN y2 9 y 9 12x 36 36 0 12x 2y 12x 36 y . 3x 9 9x2 x3 Ta có: PM 2 x2 y2 x2 . 3x 9 x 3 9 x3 2x3 9x2 x Xét hàm f x , x 0;6 f x 0 2 . x 3 x 3 2 x 0 BBT
2. 243 9 3 9 9 2 Từ bảng biến thiên ta có Min PM 2 Min PM khi x y . 4 2 2 2 Cách 2: MC B· MN N· MC 180 cos B· MN cos N· MC 2cos2 B· MP 1 MN 2 3 x 6 x 2 x 243 9 3 2 1 MP MP . MP x x 3 4 2 Câu 40: [HH12.C1.5.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] [2017] Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. A. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. C. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. D. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. Lời giải Chọn D Gọi x là cạnh của đáy hộp. h là chiều cao của hộp. S x là diện tích phần hộp cần mạ. Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S(x). Ta có: S x x2 4xh 1 ;V x2h 4 h 4 / x2 2 16 Từ (1) và (2), ta có S x x2 . x Dựa vào BBT, ta có S x đạt GTNN khi x 2 . Câu 5: [HH12.C1.5.BT.c] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là. A. 4m . B. 2 3 2 dm . C. 4dm . D. 2 3 4 m . Lời giải Chọn C
3. 16l x=? . Gọi x là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứng x,h 0 . 3 64 Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là V 16 h.x2 h . 4 3x2 Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần của hình lăng trụ là nhỏ nhất. 3 3 192 Suy ra S x2 3xh x2 f (x) . tp 2 2 3x 192 Ta có f x 3x ; f x 0 3x3 72 x 4 . 3x2 Bảng biến thiên. Vậy Minf x 24 3 dm2 tại x 4 dm .