Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB , CD thỏa mãn AB2 CD2 18 và các cạnh còn lại đều bằng 5 . Biết x y thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh V ; x, y ¥ * ; x; y 1. max 4 Khi đó x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây? A. x y2 xy 4550 .B. xy 2x y 2550 . C. x2 xy y2 5240 .D. x3 y 19602 . Lời giải Chọn A Đặt AB a . Gọi M là trung điểm CD CD  AM ,CD  BM CD  ABM . 1 1 1 Khi đó V V V S .CM S .DM S .CD . ABCD ABMC ABMD 3 ABM 3 ABM 3 ABM Do AM là trung tuyến của tam giác ACD nên: 2 2 2 2 2 2 2 AC AD CD 2 5 5 18 a 82 a2 AM 2 . 4 4 4 Tam giác ABM cân tại M ( vì AM BM ) nên: 2 1 2 AB 1 82 a 82 SABM .AB. AM .a. . 2 2 2 4 4 2 2 1 a 82 2 82 2 2 82 a 18 a 3 82 VABCD . . 18 a . a 18 a . x 3, y 82 . 3 4 12 12 2 4 Câu 15: [HH12.C1.5.BT.c] Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2017, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều
2. cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có, để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có , Câu 20: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? A. B. C. D. Lời giải Gọi H là trung điểm của BC BH = CH =.Đặt BM = x, ta có: Tam giác MBQ vuông ở M, và BM = x Hình chữ nhật MNPQ có diện tích: S(x) = MN.QM = x 0 S’ + 0 S Vậy khi x = Câu 21: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. 7 B. 5 C. D. Lời giải Đáp án C Ta có nhỏ nhất lớn nhất. Tính được (1) Mặt khác đồng dạng nên (2) Từ (1) và (2) suy ra. Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Biểu thức nhỏ nhất. Câu 22: [HH12.C1.5.BT.c] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 320000 VNĐ. B. 32000 VNĐ. C. 832000 VNĐ. D. 83200 VNĐ.
3. Lời giải Chọn D Gọi x, y (m)(x > 0,y > 0) là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề ta suy ra 0,16 0,6xy = 0,096 Û y = . Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau: x æ ö æ ö ç 0,16÷ 0,16 ç 0,16÷ f (x) = 2.0,6çx + ÷.70000 + 100000x Û f (x) = 84000çx + ÷+ 16000 (VNĐ) èç x ø÷ x èç x ø÷ æ 0,16ö f ¢ x = 84000ç1- ÷, f ¢ x = 0 Û x = 0,4 ( ) ç 2 ÷ ( ) èç x ø÷ Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là f (0,4) = 83200 VNĐ Câu 24: [HH12.C1.5.BT.c] Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. B. C. D. Gọi là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: Diện tích hình chữ nhật: Ta có . Suy ra là điểm cực đại của hàm. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: Câu 28: [HH12.C1.5.BT.c] Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất? A. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Lời giải Chọn A é ù Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x Î ëê1;2500ûú, đơn vị cái) x x Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là 10. = 5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là: (20 + 9x) x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C (x) = (20 + 9x)+ 5x = 5x + + 22500 x x Lập bảng biến thiên ta được: C min = C (100) = 23500
4. Kết luận: đặt hàng 25lần, mỗi lần 100cái tivi. Câu 37: [HH12.C1.5.BT.c] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. x = 20 . B. x = 15. C. x 25 . D. x = 30. Lời giải Chọn A Ta có PN = 60 - 2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH = 60x - 900 1 S = .(60 - 2x) 60x - 900 = (60 - 2x) 15x - 225 = f (x), do chiều cao của khối DANP 2 ( ) lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f (x) max. - 45(x - 20) f '(x) = = 0 Û x = 20, f (20) = 100 3, f (15) = 0 15x - 225 max f (x) = 100 3 khi x = 20