Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13: [HH12.C1.5.BT.d] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB AB AD và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 4 . Kí hiệu V , V lần lượt là thể AM AN 1 V tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 . V 3 17 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 14 6 3 Lời giải Chọn A AB AD Đặt x ; y , theo giả thiết ta có x 2y 4 . AM AN 1 AM.AN.sin D· AB V S 1 AM AN 1 Ta có S.AMN AMN 2 . . . · VS.ABCD SABCD AB.AD.sin DAB 2 AB AD 2yx AB AD Theo đầu bài 2 4 x 2y 4 x 4 2y . AM AN V 1 S.AMN ; 0 y 2 . VS.ABCD 2y 4 2y V V 1 1 1 S.AMN 1 ; 0 y 2 . V VS.ABCD 2y 4 2y 2 2y 4 2y Theo BĐT Côsi ta có 2y(4 2y) 4 . 2 V 1 3 V 3 Nên 1 1 max 1 . V 4 4 V 4 Câu 36: [HH12.C1.5.BT.d] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9
2. Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD 2x, AC 2y x, y 0 . Ta có CM  BD, AM  BD BD  AMC . 1 1 Ta có MA MC 1 x2 , MN 1 x2 y2 , S MN.AC y. 1 x2 y2 . AMN 2 2 3 x2 y2 1 x2 y2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 VABCD .DB.SAMC .2x.y 1 x y x .y . 1 x y 3 3 3 3 27 2 3 V . ABCD 27 Câu 20: [HH12.C1.5.BT.d] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông 5 góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết rằng thể tích của khối chóp là và giá trị nhỏ 24 nhất diện tích toàn phần chóp S.ABC là p 5 q trong đó p,q Q . Tính giá trị biểu thức: p2 q2 ? 37 37 25 25 A. p2 q2 B. p2 q2 C. p2 q2 D. p2 q2 36 9 4 16 Lời giải Chọn D 5 Đặt SA a, AB b, BC c , ta có: abc . 4 Diện tích toàn phần: 2S ab bc a b2 c2 c a2 b2 .
3. 2 2 2 5 2 5 Theo bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: 12 b2 c2 b c . 5 5 3 5 2 5 2 5 Như vậy: b2 c2 b c b2 c2 b c . 5 5 3 3 2 5 2 5 5 2 5 10 2 5 5 Do đó: 2S ab bc a b c c b a b a c ac b ac 3 3 3 3 3 3 3 3 4b 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 5 5 5 5 2S b b b b S . 3 4b 6b 3 6b 6 b 2 4 5 5 25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: b 1,a c . Vậy p ,q 0 p2 q2 .Câu 29. 2 4 16 [HH12.C1.5.BT.d] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 Lời giải Chọn D S B C H I A D Gọi I là tâm hình thoi ABCD , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD . Ta có SA SB SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC hay H BI . Có SI 2 SA2 IA2 a2 IA2 , IB2 AB2 IA2 a2 IA2 suy ra SI IB . Khi đó tam giác SBD vuông tại S . a.x Giả sử SD x . Ta có SB.SD SH.BD a.x SH.BD SH BD 1 1 1 ax 1 1 Ta có V SH. AC.BD . . AC.BD ax.AC SABCD 3 2 3 BD 2 6 a2 x2 a2 x2 3a2 x2 Ta có BD2 SB2 SD2 a2 x2 suy ra IB2 IA2 a2 4 4 4 3a2 x2 Suy ra AC 2IA 2 3a2 x2 4 1 a x2 3a2 x2 a3 V ax. 3a2 x2 . SABCD 6 6 2 4 a3 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: . 4