Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 5: Cực trị trong hình học không gian - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [HH12.C1.5.BT.d] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x 6 . B. x 14 .C. x 3 2 .D. x 2 3 . Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM . CD  BM  Ta có:  CD  ABM ABM  ABC . CD  AM  Mà AH  BM ; BM ABM  ABC AH  ABC . 3 Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 AM BM 2 3 3 . 2 x2 Tam giác AMN vuông tại N , có: MN AM 2 AN 2 9 . 4 Lại có: 3 2 S 2 3 3 3 . BCD 4 1 1 x 36 x2 3 V AH  S  3 3 x 36 x2 . ABCD 3 BCD 3 6 6 3 3 x2 36 x2 Ta có: V x 36 x2  3 3 . ABCD 6 6 2 2 2 Suy ra VABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x 36 x x 3 2 .