Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Toán thực tế - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Toán thực tế - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH12.C1.6.BT.c] Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao là h cm và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. x 2cm . B. x 3cm . C. x 5cm .D. x 10cm . Lời giải Chọn D 500 Thể tích khối hộp V x.x.h x2h 500 h . x2 Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất. 2 Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) Stp Sday Sxung quanh x.x 4.hx x 4hx 500 2000 1000 1000 Cosi x2 4x. x2 x2 33 10002 . x2 x x x 1000 1000 Dấu '' '' xảy ra x2 x3 1000 x 10. x x Chọn D 2000 Cách 2. Xét hàm f x x2 với x 0 . x Câu 35: [HH12.C1.6.BT.c] Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a cm , chiều cao h cm và diện tích toàn phần bằng 6m2 . Tổng a h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất. A. a h 2cm . B. a h 3cm . C. a h 4cm . D. a h 6cm . Lời giải Chọn A 6 2a2 Diện tích toàn phần S 4ah 2a2 6 h . tp 4a 6 2a2 6a 2a3 Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.a.h a2. . 4a 4 6a 2a3 Khảo sát hàm f a trên 0; 3 , ta được f a lớn nhất tại a 1. 4
2. Với a 1 h 1 a h 2cm. Chọn.A. Câu 36: [HH12.C1.6.BT.c] Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1:3 , thể tích khối hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x y z bằng: 19 26 A. 10dm . B. dm . C. 26dm . D. dm . 2 3 Lời giải Chọn A Ta có x : y 1:3 y 3x. 6 Theo giả thiết, ta có xyz 18 z . x2 Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là: Stp Sday Sxungquanh (do hộp không nắp) 6 6 2 48 xy 2 xz yz x.3x 2 x. 2 3x. 2 3x . x x x 48 Xét hàm f x 3x2 trên 0; , ta được f x nhỏ nhất khi x 2. x 3 19 Khi x 2 y 6, z  x y z dm. Chọn A 2 2 2 48 2 8 8 2 8 8 Cách 2. BĐT Côsi 3x 3 x 3.33 x . . 36. x x x x x 8 8 Dấu '' '' xảy ra x2 x 2 x x Câu 37: [HH12.C1.6.BT.c] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 320.000 đồng. B. 32.000 đồng.C. 83.200 đồng. D. 68.800 đồng. Lời giải Chọn C Gọi x m , y m x 0, y 0 là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.
3. 0,16 Theo giả thiết, ta có: 0,6xy 0,096 y . x 0,16 Diện tích mặt đáy: S xy x. 0,16 day x  giá tiền 0,16 100.000 16.000 đồng. 0,16 Diện tích xung quanh: Sxungquanh 2x.0,6 2y.0,6 1,2 x x 0,16 0,16  giá tiền 1,2 x .70000 84000 x đồng. x x 0,16 Suy ra tổng chi phí f x 84000 x 16000 x Cosi 0,16 84000.2 x. 16000 83.200 đồng. Chọn C x Câu 38: [HH12.C1.6.BT.c] Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng: 2 2 2 2 A. x .B. x . C. x 2 2 . D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B 1 2 x Ta có BM BO MO AB MO . 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 1 x 2 Chiều cao của hình chóp: h BM MO . 2 2 2 2 1 1 x 2 1 x4 x5 2 Suy ra thể tích của khối chóp: V x2 . 3 2 3 2 4 5 2 2 2 Khảo sát hàm f x x x 2 trên 0; , ta được f x lớn nhất khi x . 2 5 Chọn B
4. 2 Cách làm trắc nghiệm. Đầu tiên ta loại đáp án C do x 2 2 0; . Thay ba đáp án còn lại 2 vào hàm số f x x4 x5 2 . So sánh kết quả nào lớn nhất ta chọn. Nếu đề bài hỏi giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp thì ta không làm theo cách này được. Câu 39: [HH12.C1.6.BT.c] Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường). A. 16m 24m . B. 8m 48m . C. 12m 32m . D. 24m 32m . Lời giải Chọn A Đặt x, y, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng. 384 Theo giả thiết, ta có x.3y 1152  y . x Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất. 384 576 Ta có Stp 4xh 6yh 3xy 4xh 6. h 1152 4h x 1152 . x x 576 Vì h không đổi nên S nhỏ nhất khi f x x (với x 0 ) nhỏ nhất. tp x 576 Khảo sát f x x với x 0 , ta được f x nhỏ nhất khi x 24  y 16 . x Chọn A 576 576 576 Cách 2. BĐT Côsi x 2 x. 48. Dấu '' '' xảy ra x x 24. x x x