Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Toán thực tế - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 6: Toán thực tế - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 26: [HH12.C1.6.BT.c] Một màn ảnh hỡnh chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tớnh từ đầu mộp dưới của màn hỡnh). Để nhỡn rừ nhất phải xỏc định vị trớ đứng sao cho gúc nhỡn lớn nhất. Hóy xỏc định vị trớ đú? Biết rằng gúc BãOC nhọn. A. AO = 2,4m . B. AO = 2m . C. AO = 2,6m . D. AO = 3m . Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO = x (m),(x > 0) Suy ra BO = 3,24 + x 2 ,CO = 10,24 + x 2 Ta sử dụng định lớ cosin trong tam giỏc OBC ta cú: 2 2 OB 2 + OC 2 - BC 2 (3,24 + x )+ (10,24 + x )- 1,96 5,76 + x 2 cosBãOC = = = 2OB.OC 2 (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 5,76 + x 2 Vỡ gúc BãOC nờn bài toỏn trở thành tỡm x để F (x) = đạt giỏ trị nhỏ nhất. (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 63 t + 25t + 63 Đặt (3,24 + x 2) = t,(t > 3,24). Suy ra F (t ) = 25 = t (t + 7) 25 t (t + 7) Ta đi tỡm t để F(t) đạt giỏ trị nhỏ nhất. ổ ổ ửử ỗ ỗ ữữ ỗ ỗ 2t + 7 ữữ ỗ25 t (t + 7) - (25t + 63)ỗ ữữ ỗ ỗ ữữ ỗ ỗ2 t (t + 7)ữữ 25t + 63 1 ỗ ố ứữ F '(t ) = = ỗ ữ 25ỗ t t + 7 ữ 25 t (t + 7) ỗ ( ) ữ ỗ ữ ỗ ữ ốỗ ứữ ổ ử ổ ử ỗ50 t 2 + 7t - 25t + 63 2t + 7 ữ ỗ ữ 1 ỗ ( ) ( )( )ữ 1 ỗ 49t - 441 ữ = ỗ ữ= ỗ ữ 25ỗ ữ 25ỗ ữ ốỗ 2t (t + 7) t (t + 7) ữứ ốỗ2t (t + 7) t (t + 7)ứữ F '(t ) = 0 Û t = 9 Bảng biến thiờn t 3,24 9 + Ơ F '(t ) - 0 + F (t ) Fmin
2. 144 Thay vào đặt ta cú: (3,24 + x 2) = 9 Û x 2 = Û x = 2,4m 25 Vậy để nhỡn rừ nhất thỡ AO = 2,4m