Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Tọa độ hóa - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Tọa độ hóa - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [HH12.C1.7.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . M là một điển thỏa mãn  1  CM AA . Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng A MB và ABC bằng 2 30 30 30 1 A. . B. .C. . D. . 8 16 10 4 Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gắn hệ trục như hình vẽ quy ước a 1 ( đơn vị ). Gọi D là giao điểm của A M và AC . Vì tam giác A B C là tam giác cân cạnh bằng a nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là a 3 . Suy ra tọa độ các điểm như hình vẽ. 2  1  AD   Theo giả thiết ta có CM AA vậy ADA : CDM 2 DA 2DC 2 CD 2 Vậy tọa độ của điểm D là: D 0; ;1 3 Ta có mặt phẳng ABC có phương trình z 1 n ABC 0;0;1 Mặt khác mặt phẳng A MB là mặt phẳng đi qua ba điểm A , D và B .  2  3 1   1 3 3 Ta có: A D 0; ;1 và A B ; ;1 n A D , A B ; ; A BM 3 2 2 6 2 3 Vậy cô sin góc tạo bởi hai mặt phẳng A MB và ABC là: 3 · 3 3 30 cos ·A' BM , ABC cos n ,n . . A BM ABC 1 3 1 10 10 . 1 36 4 3