Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [2H1-2.0-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABC có AB a , AC a 3 , SB 2a và ·ABC B· AS B· CS 90. Sin của góc giữa đường thẳng SB 11 và mặt phẳng SAC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 11 2a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 3 Lời giải Chọn C S H A D C B - Dựng SD  ABC tại D . BA  SA Ta có: BA  AD . BA  SD BC  SD Và: BC  CD BC  SC ABCD là hình chữ nhật DA BC a 2 , DC AB a . - Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng SAC B· SH là góc giữa SB và mặt phẳng SAC 11 BH d B; SAC d D; SAC 1 11 sin B· SH 1 . 11 SB SB SB d 2 D; SAC SB2 - Lại có : 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 . d 2 D; SAC DS 2 DA2 DC 2 SB2 BD2 DA2 DC 2 SB2 3a2 2a2 SB2 6a2 SB a 6 11 1 3 - Từ 1 và 2 suy ra: 2 2 2 2 2 11 2 11 SB SB 3a 2a SB a SB a 3 3 Theo giả thiết SB 2a SB a 6 SD a 3 . 1 1 a3 6 Vậy V SD. BA.BC . SABC 3 2 6 Câu 35: [2H1-2.0-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng
2. 2a3 a3 2 2a3 2 A. . B. . C. a3 2 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng hai lần thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 1 2 a 2 a 2 Do đó, thể tích khối bát diện đều cạnh a là V 2. .a . . 3 2 3 Câu 42: [2H1-2.0-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và DCC ' D ' . Mặt phẳng A'MN chia khối lập phương trình hai phần có thể tích là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỷ V số 2 . V1 5 5 3 A. .B. .C. .D. 2 . 3 2 2 Lời giải Chọn D. Gọi I AM C 'C ; F IN CD ; G IN C ' D ' ; E FM  AB . Vậy thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng A'MN là hình bình hành A' EFG . AE MA Ta có: 1 AE FD CF FD CD . CF MC Tương tự: FD GD ' CD . VAEFDA'GD' VA'.AEFD VA'.FDD'G 1 1 1 1 A' A. AE DF .AD A' D '. FD GD ' .DD ' 3 2 3 2 CD3 CD3 V hh . 6 6 3 Vhh 2Vhh V2 V1 V2 2. 3 3 V1 Câu 1914: [2H1-2.0-3] Cho khối chóp S.ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là:
3. a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. a3 6 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 a2 6 S SB.SC.sin B· SC SB.SC a 2.a 3 . SBC 2 2 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt SBC  AH SA a . 1 1 a2 6 a3 6 Vậy V S .SA .a . S.ABC 3 SBC 3 2 6 Câu 6569:[2H1-2.0-3] [BTN 174 – 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâmO , tam giác SAC vuông cân tại S và tam giác SOB cân tại S . Tính độ dài a của cạnh đáy 3 biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng . 3 A. a 6 4 .B. a 2 . C. a 6 6 . D. a 3 . Lời giải Chọn B S B H A O C D . Vì SA SC nên H BD , lại vì SB SO nên H phải là trung điểm đoạn BO . Đặt độ dài cạnh là a , ta có: 3 1 a2 a2 V .a2. a 2 . 3 3 2 8 Câu 6576:[2H1-2.0-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 – 2017] Cho hình chóp S.ABC có ·ASB C· SB 600 , ·ASC 900 , SA SB a; SC 3a .Thể tích V của khối chóp S.ABC là: a3 2 a3 6 a3 2 a3 6 A. V .B. V . C. V . D. V . 12 6 4 18 Lời giải Chọn C Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC 3SM
4. AB BM a; AM a 2 ABM . vuông tại B . Trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM SH  (ABM) . a3 2 V . SABM 12 3 VSABM SM 1 a 2 VSABC 3VSABM . VSABC SC 3 4 Câu 6582:[2H1-2.0-3] [THPT Tiên Lãng – 2017] Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 60 , ·ASC 90 , C· SB 120 và SA 1 , SB 2 , SC 3 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là: 2 2 2 A. 2 . B. . C. .D. . 4 6 2 Lời giải Chọn D Lấy M là trung điểm của SB và lấy N SC sao cho SN 1. Ta có SA SM SN 1 nên hình chiếu vuông góc của S lên AMN trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN . Ta có: AM 1 vì tam giác SAM cân tại S và có một góc bằng 60 . AN 2 vì là cạnh huyền của tam giác vuông SAN có cạnh góc vuông bằng 1. MN SM 2 SN 2 2SM.SN.cos120 3 . 2 Dễ đánh giá được tam giác AMN vuông tại A nên có S . AMN 2 AM.AN.MN 2 3 3 3 1 OA suy ra SO SA2 AO2 1 . 4.S 2 2 4 2 AMN 4. 2 1 1 2 2 Suy ra V . . . S.AMN 3 2 2 12 VS.AMN 1 1 1 2 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có . . suy ra VS.ABC 6.VS.AMN . VS.ABC 1 2 3 2 Câu 6587:[2H1-2.0-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – 2017] Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC 2a , AA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B theo a . 2a3 3 4a3 3 A. V .B. V . 3 3 C. V a3 3 .D. V 2a3 3 . Lời giải Chọn B
5. A' C' B' a 3 A C 2a 2a B . AB  BC   AB  (BCC B ) . AB  BB  1 1 1 4 3 V AB.S .AB.BC.BB .2a.2a.a 3 a3 . A.BCC B 3 BCC B 3 3 3 Câu 6611: [2H1-2.0-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa năm 2017] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh bên AA ,CC sao cho MA MA và NC 4NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện G AB C , BB MN , ABB C và A BCN , khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối BB MN. B. Khối A BCN. C. Khối ABB C . D. Khối GA B C . Lời giải Chọn B Gọi h là đường cao của lăng trụ, S là diện tích đáy của lăng trụ. 1 1 Ta có: V h.S , V V h.S ( vì d A'; AB'C' d B; AB'C' ). GA B C 3 B.AB C A .AB C 3 từ đó suy ra: VGA B C VABB C , vậy loại B và C. 1 1 V d M , BB C C .S , V d A , BB C C .S . BB MN 3 BB N A BCN 3 BCN Mà SBB N SBCN , d M , BB C C d A , BB C C nên VA BCN VBB MN . Câu 45: [2H1-2.0-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh 3 , 4 , 5 . Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích khối 8 mặt đó là: 75 A. 10 B. 10 2 C. 12 D. 12 Lời giải Chọn A
6. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt (khối bát diện). 1 1 5 1 VO O MNPQ 2VO .MNPQ 2. .d O1, MNPQ .SMNPQ 2. . . .3.4 10 . 1 2 1 3 3 2 2