›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 85 trang xuanthu 280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 19. [2H1-2.1-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA 2a , thể tích của khối chóp là V . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 1 A. V a3 . B. V 2a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 Lời giải Chọn A S 2a a A D B C 1 2 Ta có: V .S .SA a3 . 3 ABCD 3 Câu 17: [2H1-2.1-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình lập phương ABCD.A B C D có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp A .ABCD . a3 2 2a3 A. .B. . C. a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Lời giải Chọn A Gọi x là cạnh của hình lập phương. Đường chéo hình lập phương a 3 x 3 a 3 x a . 1 1 Suy ra V S .AA a3 . A .ABCD 3 ABCD 3 Câu 25. [2H1-2.1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA 2cm , AB 4cm , AC 3cm . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 12 24 24 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. 24cm3 . 3 5 3 Lời giải Chọn A
  2. S A C B 1 1 1 3 VS.ABC .SA.S ABC .2. .4.3 4 cm . 3 3 2 Câu 38: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a, AD 3a, BC a. Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 3a3 2 3a3 3a3 A. 2 3a3. B. . C. . D. . 6 3 4 Lời giải Chọn B S A D B C 1 Ta có V SA.S . S.BCD 3 BCD 1 1 1 1 Lại có S S S AB. AD BC AB.AD AB.BC a2. BCD ABCD ABD 2 2 2 2 1 a2 a3 3 Mà SA a 3 V a 3. . S.BCD 3 2 6 Nhận xét: Nếu đề bài bỏ giả thiết AD 3a thì sẽ giải như sau: 1 1 1 1 a3 3 Ta có V SA.S SA. d D, BC .BC SA.AB.BC . S.BCD 3 BCD 3 2 6 6 Câu 12: [2H1-2.1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 50 3 50 50 7 A. 50 3a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 3 3 3
  3. Lời giải Chọn B AB AC BC Ta có nửa chu vi ABC là p 10a . 2 2 Diện tích ABC là S ABC 10a.5a.3a.2a 10 3a . SA  ABC nên SAB vuông, cân tại A nên SA AB 5 . 1 1 50 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S 5a.10 3a2 a3 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 45. [2H1-2.1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC 2 , AD 3. Cạnh bên SA 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 10 10 3 17 A. V 4 . B. V . C. V . D. . 3 3 6 Lời giải Chọn B S A D B C AB CD 2 3 Ta có: S .AD .2 5 ABCD 2 2 1 1 10 Thể tích: V .SA.S .2.5 . S.ABCD 3 ABCD 3 3
  4. Câu 46. [2H1-2.1-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V . B. V .C. V .D. V . 4 8 3 3 Lời giải Chọn C SB  ABCD  Ta có:  SB  AD mà AD  AB AD  SA . AD  ABCD  SAD  ABCD AD   AB  AD, AB  ABCD  SAD ; ABCD SA; AB S· AB 60 SA  AD, SA  SAD  1 1 8a3 3 Ta có: SB BD.tan 60 2a 3 . Vậy V SB.S 2a 3.4a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 50. [2H1-2.1-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. 2a3 6 . 3 2 6 Lời giải Chọn C
  5. B A S H 60o C Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC. Do SAC  ABC nên BH  SAC . Ta lại có BA BC BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC SA  SC . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC S· CA 600 . SA Ta có SC SA.cot 600 a , AC 2a HC a BH BC 2 HC 2 a 2 . sin 600 1 1 a3 6 V BH.S BH.SA.SC . S.ABC 3 SAC 6 6 HẾT Câu 36. [2H1-2.1-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 A. 3a3 .B. . C. .D. 3 2a3 . 9 3 Lời giải Chọn C SAB  ABCD Ta có SAD  ABCD SA  ABCD SAB  SAD SA AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD S·C, ABCD S· CA 60 Tam giác SAC vuông tại A có SA AC.tan 60 a 6 .
  6. 1 1 a3 6 Khi đó V .SA.S .a 6.a2 . SABCD 3 ABCD 3 3 Câu 19. [2H1-2.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có SA SC 2 AC 2 3a2 2a2 a . 1 a3 Vậy V a2.a . S.ABCD 3 3 Câu 27. [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên 3a SD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2 1 3 5 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A a 5 9a2 5a2 Gọi H là trung điểm của AB thì SH  ABCD . Ta có HD nên SH a . 2 4 4
  7. 1 1 a3 V SH.S .a.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 14. [2H1-2.1-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 2 6a3 2a3 3a3 A. V . B. V . C. V 3a3 . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A BC  SA Ta có: BC  SAB SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB . BC  AB ·SC, SAB ·SC, SB C· SB 30 . BC Xét tam giác SBC vuông tại B có tan 30 SB 3a . SB Xét tam giác SAB vuông tại A có SA SB2 AB2 2a 2 . 2 Mà SABCD AB.BC a 3 . 1 2a3 6 Vậy V S .SA . 3 ABCD 3 Câu 15. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB OC a 6 , OA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC . A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của BC AI  BC . Mà OA  BC nên AI  BC .
  8. OBC  ABC BC · · Ta có: BC  AI OBC , ABC OI, AI O· IA. BC  OI 1 1 Ta có: OI BC OB2 OC 2 a 3 . 2 2 OA 3 Xét tam giác OAI vuông tại A có tan O· IA O· IA 30 . OI 3 Vậy · OBC , ABC 30 . Câu 19: [2H1-2.1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA  ABC . Thể tích của hình chóp là: A. V 2a3 . B. V 6a3 . C. V a3 . D. V 3a3 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Thể tích của hình chóp là: V . .AB.AB.SA . .2a.a.3a a3 . 3 2 3 2 Câu 35: [2H1-2.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 12 4 Lời giải Chọn D S A C B
  9. 1 a 3 1 a3 Ta có V SA.S . AB.AC sin 600 . 3 ABC 3 2 4 Câu 11: [2H1-2.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D.V 24 8 12 4 Lời giải Chọn A S C A B a Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có AB BC 2 Và ·SB, ABC ·SB, AB 60o 1 1 1 1 a2 a a3 6 Do đó V .S .SA .S .AB tan 60o . . . . 3 . S.ABC 3 ABC 3 ABC 3 2 2 2 24 Câu 11: [2H1-2.1-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D.V 24 8 12 4 Lời giải Chọn A
  10. S C A B a Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có AB BC 2 Và ·SB, ABC ·SB, AB 60o 1 1 1 1 a2 a a3 6 Do đó V .S .SA .S .AB tan 60o . . . . 3 . S.ABC 3 ABC 3 ABC 3 2 2 2 24 Câu 21. [2H1-2.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 6a3 2a3 A. V .B. V . C. V . D. V 2a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A · 0 Ta có CB  SAB SC; SAB SC;SB CSB 30 Suy ra SB BC.cot 300 a 3; SA SB2 AB2 a 2 1 2a3 Thể tích khối chóp : V S .SA . 3 ABCD 3 Câu 35. [2H1-2.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 4 , AB 6, BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
  11. A. V 40 .B. V 192. C. V 32. D. V 24 . Lời giải Chọn C S A C B Tam giác ABC có BC 2 AB 2 AC 2 nên ABC là tam giác vuông tại A . 1 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABC là : V SA. AB.AC .4.6.8 32 . 3 2 6 Câu 38. [2H1-2.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhậ, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. V 3a3 .B. V .C. V a 3 .D. V . 3 3 Lời giải Chọn C SBC  ABCD BC · Ta có BC  AB SBC , ABCD 60. BC  SB Suy ra SA a.tan 60 a 3 . 1 1 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD là V .SA.S .a 3.a.a 3 a3 . 3 ABCD 3 Câu 23: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 4 Lời giải Chọn A
  12. S A D B C 1 a2 1 1 a2 a3 Ta có: S S . Suy ra V SA.S .2a. . BCD 2 ABCD 2 S.ABCD 3 BCD 3 2 3 Câu 37: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 2 2a 5 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 2 Lời giải Chọn D S H A C B Hạ AH  SB . Ta có BC  SA và BC  AB nên BC  SAB BC  AH do đó AH  SBC hay AH d A; SBC . 1 1 1 1 1 a 6 Khi đó AH . AH 2 SA2 AB2 3a2 3a2 2 Câu 5: [2H1-2.1-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và SA BC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
  13. 3 3 3 3 3 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 6 2 4 4 Lời giải Chọn D S a 3 A C a 3 B 3 3a2 Ta có AB2 AC 2 BC 2 2AB2 3a2 AB a S . 2 ABC 4 1 1 3a2 3 Suy ra V SA.S a 3. a3 . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 26: [2H1-2.1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết rằng AB a , AD a 3 và SC 7a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. V a3 . B. V 2a3 . C. V 3a3 . D. V 4a3 Lời giải. Chọn A S A D B C Ta có
  14. SAB  ABCD  SAC  ABCD  SA  ABCD . SAB  SAC SA 2 AC AB2 BC 2 a2 a 3 2a . 2 SA SC 2 AC 2 a 7 2a 2 a 3 . 1 1 1 V S .SA .AB.AD.SA .a.a 3.a 3 a3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 34: [2H1-2.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB a , AC 2a , B· AC 120 , SA  ABC , góc giữa SBC và ABC là 60 . 21a3 7 a3 3 21a3 7 a3 A. .B. . C. . D. . 14 14 14 7 Lời giải Chọn B S A 2a o 120 o C a 60 H B 1 1 3 3 + Diện tích đáy S AB.AC.sin120 .a.2a. a2 ABC 2 2 2 2 + Tính chiều cao SA : Dựng AH  BC (với H BC ) suy ra SH  BC , do đó góc ·SBC , ABC S· HA 60 , suy ra SA AH.tan 60 1 2.S Tính AH : ta có diện tích S AH.BC AH ABC mà theo định lý hàm côsin thì ABC 2 BC 1 BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos A a2 4a2 2.a.2a. 7a2 BC a 7 , suy ra 2 3 2. a2 21 AH 2 a . a 7 7 1 1 3 21 7 + KL: Thể tích khối chóp S.ABC là V S .SA . a2. a a3 (đvtt). 3 ABC 3 2 7 14 Câu 22: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 12 3a3 . B. 24a3 . C. 8a3 . D. 6 3a3 .
  15. Lời giải Chọn C S A D B C 1 Ta có S 4a2 . Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên V .SA.S 8a3 . ABCD S.ABCD 3 ABCD Câu 7: [2H1-2.1-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cho AC 2a , ·ACB 30 , SA vuông góc với mặt đáy, SA 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 3a3 3 A. a3 3 . B. 3a3 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C S 3a 2a A C B Xét tam giác ABC vuông tại B . AB 1 Ta có: sin ·ACB AB sin30.AC .2a a . AC 2 BC AC 2 AB2 4a2 a2 a 3 . Thể tích của khối chóp là: 1 1 1 1 a3 3 V .S .SA . .AB.BC.SA .a.a 3.3a . 3 ABC 3 2 6 2 Câu 46: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6 Lời giải Chọn B
  16. S A I B a D a C Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: SAB cân tại S SI  AB 1 SAB  ABCD Mặt khác: 2 SAB  ABCD AB Từ 1 và 2 , suy ra: SI  ABCD SI là chiều cao của hình chóp S.ABCD IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD ·SC, ABCD ·SC, IC S· CI 60 2 2 2 a 2 a 5 Xét IBC vuông tại B , ta có: IC IB BC a 2 2 a 5 a 15 Xét SIC vuông tại I , ta có: SI IC.tan 60 . 3 2 2 1 1 a 15 a3 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V .S .SI .a2. . 3 ABCD 3 2 6 Câu 24: [2H1-2.1-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD . Biết AB a , BC 2a và SC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4 2 5 A. 2a3 . B. a3 . C. a3 .D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn C
  17. Ta có AB a , BC 2a suy ra AC a 5 . Mà tam giác SAC vuông tại A suy ra SA SC 2 AC 2 2a . 1 1 4 Vậy V SA.S .2a.a.2a a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 6: [2H1-2.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAD một góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 2 a3 6 2a3 A. V . B. V . C. V 2a3. D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta thấy: SA  ABCD SA  CD   CD  SAD SC; SAD C· SD 30 . CD  AD  CD a Trong tam giác vuông SDC : SD a 3 . tan 30 1 3 2 Trong tam giác vuông SAD : SA SD2 AD2 a 3 a2 a 2. 1 1 a3 2 Thể tích V của khối chóp: V S .SA .a2.a 2 . 3 ABCD 3 3
  18. Câu 6: [2H1-2.1-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 6 a3 6 4a3 A. V . B. V . C. V 2 6a3 . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A BC  AB Ta có: BC  SAB . BC  SA SA SB SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB . ·SC, SAB SC, SB C· SB 30. BC a 3 Xét SBC vuông tại B , ta có: SB 3a . tan30 3 3 Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: SA SB2 AB2 9a2 a2 . 1 1 2 6a3 Thể tích của khối chóp là: V .S .SA .a.a 3.2a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 1: Câu 39: [2H1-2.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng a 3 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a . 4 a3 3 a3 3 a3 3 Câu 2: A. B. C. D. 4 2 6 a3 3 12 Lời giải Chọn C
  19. S H A D N O M B C Gọi N là trung điểm của AB BC// SMN . d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Dựng AH vuông góc với SN tại H AH  SMN . a 3 Vậy d A, SMN AH . 4 1 1 1 a 3 Lại có, trong tam giác vuông SAN : SA . AH 2 AN 2 AS 2 2 1 a 3 a3 3 Vậy V .a2. . S.ABCD 3 2 6 Câu 17: [2H1-2.1-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 3 2 2 6 Lời giải Chọn D 1 1 1 a3 Thể tích của khối chóp S.ABC là V S .SA . .AB.AC.SA . 3 VABC 3 2 6
  20. Câu 2: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . a3 2 a3 2 a3 3 A. V a3 2 .B. V .C. V .D. V . 6 3 3 Lời giải Chọn C S A D B C Tam giác SAB vuông tại A nên SA SB2 AB2 3a2 a2 a 2 . 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp là V SA.S .a 2.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 30: [2H1-2.1-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA a . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 a3 A. V .B. V a2 3 . C. V .D. V . 12 12 4 Lời giải Chọn C S A C B 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp V SA.S a. . 3 ABC 3 4 12 Câu 3: [2H1-2.1-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. a3 6 . C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn C
  21. S A D B C 1 1 a3 6 V SA S a 6 a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 4: [2H1-2.1-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC) , SA 2 3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 3 1 A. a 3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 4 2 2 Lời giải Chọn D a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a có diện tích là : S . ABC 4 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là : V S .SA . 3 ABC 2 Câu 7: [2H1-2.1-2] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 12 Lời giải Chọn B S A 30 C M B Gọi M là trung điểm BC . Suy ra S· MA 30 . a 3 a SA AM tan S· MA tan30 . 2 2 1 1 a a2 3 a3 3 V SA.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 24
  22. Câu 8: [2H1-2.1-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC 2a , B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A. . B. a3 2 . C. . D. . 3 9 2 Lời giải Chọn C S A C 2a I B Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC cân tại A nên AI  BC và góc ·ACI 30 Trong tam giác AIC vuông tại I ta có: AI 3 a 3 tan 30 AI IC.tan 30 a. IC 3 3 1 1 a. 3 a2 3 Diện tích đáy S AI.BC .2a . ABC 2 2 3 3 SBC  ABC BC Ta có AI  BC SI  BC Góc giữa SBC và ABC là S· I A 45 a 3 Suy ra tam giác SAI vuông cân tại A SA AI 3 1 1 a2 3 a 3 a3 Thể tích khối chóp là là: V .SA.S . . 3 ABC 3 3 3 9 Câu 11: [2H1-2.1-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ; SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn D
  23. 2 Ta có AC AB2 BC 2 a2 a 2 a 3 S· CA (·SC,(ABCD)) 60 Vậy SA AC.tan S· CA a 3.tan 60 3a . Ngoài ra 2 SABCD a.a 2 a 2 1 1 nên V SA.S .3a.a2 2 a3 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 14: [2H1-2.1-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60o . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 A. . B. . C. 3a3 . D. 3 3a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A S 60 A B D C 2 o SABCD a ; SA AB.tan 60 a 3 1 a3 V S .SA S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 15: [2H1-2.1-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SBC và ABC bằng 30. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 6 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 24 Lời giải Chọn D
  24. Từ A kẻ AM  BC , ta có: SA  (ABC) SA  BC  BC  (SAM ) BC  AM  (SBC)  (ABC) BC  0 BC  (SAM )  ((·SBC),(ABC)) S· MA 30 (SAM )  (SBC) SM ;(SAM )  (ABC) AM  2 2 2 2 2 2 a 3a a 3 Xét tam giác vuông AMB ta có AM AB BM a AM 2 4 2 a 3 a Xét tam giác vuông SAM ta có SA AM.tan S· MA tan 300 2 2 1 1 a a2 3 a3 3 Suy ra: V SA.S ABC . . . SABC 3 V 3 2 4 24 Câu 16: [2H1-2.1-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30o , BC a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vương góc với đáy ABC , mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 64 16 9 32 Lời giải Chọn D SAB  ABC Ta có: SAC  ABC SA  ABC . SAB  SAC SA Kẻ AH  BC SH  BC
  25. SBC  ABC BC o Khi đó: BC  AH S· HA 45 BC  SH a 3 a a 3 Mà AB BC.cos300 và AC BC.sin 30o nên AH AB.sin 300 2 2 4 a 3 Nên SA 4 1 1 a3 Do đó: V S .SA AB.AC.SA . 3 ABC 6 32 Câu 17: [2H1-2.1-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. 2a3 3 . 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 a3 3 Ta có V SA.S SA. AB.BC a 3.a.2a . 3 ABC 3 2 6 3 Câu 18: [2H1-2.1-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết AB 4a và góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 2 1 8 2 2 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 2 6 3 6 S 4a A B C Lời giải Chọn C SBC  ABC BC AC  BC suy ra góc giữa SBC và ABC là góc SCA 45 . SC  BC 4a SA AC 2a 2 . 2 1 1 1 2 8a3 2 Thể tích khối chóp là V .SA.S .2a 2. . 2a 2 . 3 ABC 3 2 3 Câu 19: [2H1-2.1-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SC a 3 . Tính thể tích V khối chóp S.ABCD .
  26. 3a3 a3 3a3 a3 2 A. V . B. V ./ C. V . D. V . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi h là chiều cao khối chóp S.ABCD 2 2 2 Ta có h SA SC AC a , B SABCD a 1 a3 Thể tích khối chóp V B.h . 3 3 Câu 21: [2H1-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 6 a3 3 a3 2 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D 60 a B a C  0 Ta có SC, ABCD SC, AC SCA 60 . SA AC.tan 600 a 2. 3 a 6 . 1 1 a3 6 Vậy V S .SA a2a 6 . ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22: [2H1-2.1-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3 . a3 3 a3 3 2a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 12 Lời giải Chọn D
  27. S A C B (SAB)  (ABC) SA  (ABC) . (SAC)  (ABC) a2 3 Xét tam giác SAC vuông tại A nên SA SC 2 AC 2 a 2 . S ; ABC 4 1 a2 3 a3 6 V . .a 2 . SABC 3 4 12 Câu 23: [2H1-2.1-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 48 24 8 24 Lời giải Chọn B S A C B
  28. AC a 2 a 6 SA  ABC ; S· BA 60 ; AB BC , SA AB.tan S· BA ; 2 2 2 1 1 a 2 a 2 a2 S .AB.BC . . .Thể tích khối chóp là ABC 2 2 2 2 4 1 1 a 6 a2 a3 6 V SA.S . . . 3 ABC 3 2 4 24 Câu 24: [2H1-2.1-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABCDbằng 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3. D. 2a3 3. 3 3 Lời giải Chọn A S A D B C 1 1 2a3 3 Ta có V SA.S .a 3.a.2a . 3 ABCD 3 3 Câu 25: [2H1-2.1-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a , B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. . B. a3 2 . C. . D. . 3 2 9 Lời giải Chọn D
  29. Gọi M là trung điểm của BC . Ta có góc giữa SBC và ABC bằng S· MA 450 . ABC cân tại A nên AM  BC . BM a a AM SA AM . tan 60 3 3 1 1 a a2 S AM.BC . .2a . ABC 2 2 3 3 1 1 a a2 a3 V SA.S . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 1: [2H1-2.1-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 2 a3 6 3a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 12 12 4 LỜI GIẢI Chọn B. S A C M B Gọi M là trung điểm BC khi đó SBC ; ABCD S· MA 45 . a 2 1 1 a3 2 Nên SA AM , AB a . Suy ra V SA. AB.AC . 2 S.ABC 3 2 12
  30. a 2 Câu 4: [2H1-2.1-2] Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA 2 vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 48 16 48 48 Lời giải Chọn D S [ C i t e y C A o [ [ u C C r i i B t t s [ e e oa 2 C Tam giác ABC vuông cân tại B, AC u i y y r 2 t o o u a 1 c a2 e u e r Nên AB BC , S ABC .BA.BC . 2 2 r 8 y Ta có: h o s s e u o SBC  ABC BC o r r u u r AB  (ABC), AB  BC ABC , eSBC S· BA 450 r . s c SB  (SBC), SB  BC c ] o e e u ra h Tam giác SAB vuông cân tại A nên ShA AB . e c2 e e r 2 3 1 1 a a r a e Vậy: V .SA.S . . e . . S.ABC 3 ABC 3 2 8 48 h . e ] ] Câu 5: [2H1-2.1-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌCr TỰ NHIÊN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy e là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc. với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối ]chóp đó bằng a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D.
  31. Vì BC  SA và BC  AB nên BC  SAB . Từ đó ·SC, SAB ·SC, SB B· SC 30 a Trong tam giác SCB , ta có tan 30 SB a 3 ; SA SB2 AB2 a 2 SB 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp là V SA.S SABCD 3 ABCD 3 Câu 8: [2H1-2.1-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SB SC Biết SA  ABCD và a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2 3 a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 12 Lời giải Chọn B. Đặt cạnh hình vuông là x AC x 2 . Áp dụng định lý Pi-ta-go cho các tam giác vuông SAB và SAC ta có: SA2 SB 2 AB 2 SC 2 AC 2 2a 2 x 2 3a 2 2x 2 x a. . 1 1 a3 Khi đó thể tích khối chóp là V SA.S .a.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 42. [2H1-2.1-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D s A B O D C 2 Ta có: ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD a Vì hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy BC  SAB . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 C· SB 30 . Tam giác SBC vuông tại B có C· SB 30, S· CB 60 , BC a . SB BC SB a 3 . sin S· CB sin C· SB
  32. Từ giả thiết SA  AB . Tam giác SAB có SA SB2 AB2 a 2 . 1 a3 2 V SA.S . SABCD 3 ABCD 3 Câu 4: [2H1-2.1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , SA CD 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 1 1 A. 6a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2a3 . 6 3 Lời giải Chọn D a 3a AB DC .AD a 3a a 1 1 Ta có S 2a2 . Vậy V SA.S 3a.2a2 2a3 . ABCD 2 2 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 26: [2H1-2.1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. a3 . 3 6 Lời giải Chọn A S A C B 1 1 1 1 Thể tích V S .SA . BA.BC.SA a.2a.3a a3 . S.ABC 3 ABC 3 2 6
  33. Câu 7: [2H1-2.1-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 9 2 12 Lời giải Chọn A AB2 3 a2 3 1 a3 3 Diện tích mặt đáy: S nên hình chóp có thể tích V SA.S . ABC 4 4 3 ABC 6 Câu 11: [2H1-2.1-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a; AD 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ? A. V 6a3 . B. V a3 . C. V 3a3 . D. V 2a3 . Lời giải Chọn D S A D B C 1 1 Thể tích khối chóp V B.h 2a.3a.a 2a3 . 3 3 Câu 7: [2H1-2.1-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A