Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37. [2H1-2.1-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB 3AD . Gọi H là hình chiếu của B trên CD , M là trung điểm đoạn thẳng 2 CH . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM biết SA AM a và BM a . 3 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 12 9 18 Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng đáy ABC : Kẻ Ax // BC và Ax CD K , gọi N là trung điểm của BC . Khi đó do ABC cân ở A nên AN  BC và tứ giác ANBK là hình chữ nhật. Suy ra CN BN AK ; KB  BC Gọi I là trung điểm của BH , do M là trung điểm đoạn thẳng CH nên MI //BC và 1 MI BC (đường trung bình của tam giác BHC . Vậy MI // AK , MI  BK và MI AK 2 hay tứ giác AMIK là hình bình hành và I là trực tâm của tam giác BMK . Suy ra IK  BM và AM //IK nên AM  BM . 1 Vậy AMB vuông tại M . Suy ra S AM.BM . ABM 2 1 1 2 Theo giả thiết ta có: V SA.S SA.AM.BM ; với SA AM a và BM a . S.ABM 3 ABM 6 3 Suy ra 1 1 a3 V SA.S SA.AM.BM . S.ABM 3 ABM 6 9 Câu 50: [2H1-2.1-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện OABC a 2 có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA , OB OC a . 2
2. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối tứ diện OABH . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 24 48 Lời giải Chọn D A H C O I B a 3 AB AC Từ giả thiết suy ra: ABC cân tại A có: 2 . BC a 2 Gọi I là trung điểm của BC AI  BC . Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC . Ta thấy OA  OBC Vì OB  OAC OB  AC và AC  BH nên: AC  OBH OH  AC 1 . BC  OAI OH  BC 2 Từ 1 và 2 suy ra: OH  ABC . 1 a 2 Có: OI BC OA. 2 2 1 a AOI vuông cân tại O H là trung điểm AI và OH AI . 2 2 1 1 1 1 a 2 a2 2 Khi đó: S S . .AI.BI .a. . ABH 2 ABI 2 2 4 2 8
3. 1 1 a a2 2 a3 2 Vậy thể tích khối tứ diện OABH là: V OH.S . . . 3 ABH 3 2 8 48 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D A D B D D B C D D D C C A C A C C A C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C D B D A A A C B B D A B B C B C D D B D D Câu 24. [2H1-2.1-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách a 2 từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 a3 3a3 a3 A. V .B. V .C. V a3 .D. V . 3 9 2 Lời giải Chọn A a 2 Kẻ AH  SB tại H. Suy ra AH  SBC d A; SBC AH 2 1 1 1 Ta có: SA a AH 2 SA2 AB2 1 a3 Thể tích khối chóp: V S .SA . 3 ABCD 3 Câu 37: [2H1-2.1-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ·ABC 1200 , SA  ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 60 . Tính SA
4. a 3 a 6 a 6 A. B. . C. a 6 D. 2 2 4 Lời giải Chọn D S M A D O B C Ta có ABCD là hình thoi cạnh a có ·ABC 1200 nên BD a, AC a 3 . Nhận xét BD  SC kẻ OM  SC BDM  SC do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là B· MD 1200 hoặc B· MD 600 . TH1: Nếu B· MD 1200 mà tam giác BMD cân tại M nên a 3 B· MO 600 MO BO.cot600 6 SA.CD a 6 Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên OM SA . SC 4 3 TH2: Nếu B· MD 600 thì tam giác BMD là tam giác đều nên OM a . 2 OM OC vô lý vì OMC vuông tại M . Câu 28: [2H1-2.1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB a , BC 2a . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3 3a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 2 2 3 Lời giải Chọn A.
5. S 60 A C a 2a B 1 Vì SA  ABC nên V .S .SA, góc giữa SC và mặt phẳng đáy ABC bằng S.ABC 3 ABC góc giữa SC và AC bằng góc S· CA 60 . Trong tam giác ABC vuông tại A có: AC BC 2 AB2 4a2 a2 AC a 3 . 1 1 a2 3 Khi đó: S AB.AC .a.a 3 ABC 2 2 2 Trong tam giác SAC vuông tại A có: SA AC.tan S· CA a 3.tan 60 SA 3a . 1 a2 3 a3 3 Do vậy V . .3a . S.ABC 3 2 2 Câu 45: [2H1-2.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình 3a2 chóp S.ABCD có SA  ABCD , AC a 2 , S và góc giữa đường thẳng ABCD 2 SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 3a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 4 Lời giải Chọn C · Ta có SA  ABCD Góc toạ bởi SC và mặt phẳng ABCD là SCA 60 . Lại có SA AC tan 60 a 6 , SC SA2 AC 2 6a2 2a2 2a 2 . CH AC 2 2a2 1 Do đó AC 2 CH.SC . SC SC 2 8a2 4
6. d H, ABCD SH 3 a 6 d H, ABCD . d H, ABCD SC 4 4 1 a 6 3a2 a3 6 Thể tích của khối chóp H.ABCD là V . . . 3 4 2 8 Câu 35: [2H1-2.1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD a3 bằng . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBE . 3 2a a 2 a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S H A D F E B M C 1 a3 Ta có V SA.SABCD SA a . 3 3 Gọi M là trung điểm BC AM  BE tại F . Ta lại có SA  ABCD SA  BE . BE  SAF . Suy ra SBE  SAF theo giao tuyến SF . Trong SAF , kẻ AH  SF thì AH  SBE . AF AB AB2 2a 5 Ta có: ABF ∽ AMB AF . AB AM AB2 BM 2 5 1 1 1 SA.AF 2 Tam giác SAF có 2 2 2 AH a . AH SA AF SA2 AF 2 3 Câu 44. [2H1-2.1-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với ABCD một 3 góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn sin . Thể tích của khối chóp SABCD 4 bằng
7. 2 3a3 2a3 A. 3a3 . B. . C. 2a3 . D. . 4 3 Lời giải Chọn C BC 3 Theo bài ra ta có S· CA 60, B· SC sin . SC 4 4x Đặt BC x , ta có SC , AC a2 x2 . 3 AC 2x cos60 a2 x2 x a 3 AC 2a SA AC tan 60 2a 3 . SC 3 1 1 Thể tích khối chóp SABCD bằng V .SA.S .2a 3.a2 3 2a3 . 3 ABCD 3 Câu 27: [2H1-2.1-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 2a3 a3 2 A. . B. 2a3 2. C. . D. a3 2. 3 3 Lời giải Chọn A
8. Đặt AB x , ABD vuông cân tại A BD x 2. Do SBD là tam giác đều SB SD BD x 2. Lại có SAB vuông tại A 2 2 SA2 AB2 SB2 a 2 x2 x 2 x2 2a2 x a 2 1 1 2 2a3 2 V .SA.S .a 2. a 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 20. [2H1-2.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABC CÓ SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a và SA a . Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 6 12 3 Lời giải Chọn B 1 MN // SA Gọi N là trung điểm đoạn AB thì MN SA và MN  ABC . 2 SA  ABC Ta có
9. AC 2  Tam giác ABC vuông cân tại B có AC 2a S a2 ; ABC 4 1 a3  V V V V . S.AMC S.ABC M .ABC 2 S.ABC 6 Câu 1926: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Biết SA  ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 6 A. a3 2 . B. 3a3 . C. a3 6 . D. . 3 Lời giải Chọn D Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp ABCD . · Suy ra SC, ABCD ·SC, AC S· CA 45. SA Tam giác SAC vuông tại A, có tan S· CA SA AC . AC Tam giác ABC vuông tại A, có AC AB2 BC 2 a 3 . 1 a3 6 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V .SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 1927: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3
10. Lời giải Chọn D Theo bài ra, ta có SA  ABCD SA  BC Và ABCD là hình vuông BC  AB suy ra BC  SAB . SB là hình chiếu của SC trên mặt phẳng SAB . · SC, SAB ·SC,SB C· SB 30 . BC BC Tam giác SBC vuông tại B, có tanC· SB SB SD BC 3 SD a : a 3 SA SD2 AD2 a 2 . tan30 3 1 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 1936: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD . 2a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 6 Lời giải Chọn B
11. AD  CD · Do CD  SDA SCD , ABC S· DA SA  CD Khi đó SA AD tan 60 a 3 . 1 a3 3 Suy ra V SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 1951: [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC ; góc giữa SB và mặt ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 12 Lời giải Chọn C SAB  ABC Ta có SA  ABC SAC  ABC
12. Ta có SB  ABC B và SA  ABC ·SB, ABC ·SB, AB S· BA 60 Mà AB a SA a.tan 60 a 3 a2 3 Ta có S ABC 4 1 1 a2 3 a3 V SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 1971. [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB 2a , AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB . Thể tích khối chóp S.CDMN à a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 2 3 6 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp S.ACD : 1 SA.AD.DC a3 V SA.S . S.ACD 3 ACD 6 3 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 SA.AB.AD 2a3 V SA.S . S.ABC 3 ABC 6 3 3 VS.MNC SM SN 1 1 a Ta có . VS.MNC VS.ABC . VS.ABC SA SB 4 4 6
13. 3 VS.MCD SM 1 1 a Và VS.MCD VS.ACD . VS.ACD SA 2 2 6 a3 a3 a3 Thể tích khối chóp S.CDMN là V V V . S.CDMN S.MNC S.MCD 6 6 3 Câu 36: [2H1-2.1-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là 60 , SB a 2 , B· SC 45 . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: a3 2 A. V . B. V 2 3a3 . C. V 2 2a3 .D. 15 2a3 3 V . 15 Lời giải Chọn D S K H I A C B 1 Thể tích khối chóp V SA.S . 3 ABC Kẻ AH  SB suy ra AH  SBC . Do BC  SA và BC  AH nên BC  SAB , do đó tam giác ABC vuông tại B . Kẻ BI  AC BI  SC và kẻ BK  SC SC  BIK Do đó góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là B· KI 60. Do B· SC 45 nên SB BC a 2 và K là trung điểm của SC nên SB 2 BK a . 2 a 3 Trong tam giác vuông BIK có BI BK.sin 60 . 2
14. 1 1 1 BI.BC a 30 Trong tam giác vuông ABC có 2 2 2 AB . BI AB BC BC 2 BI 2 5 1 a2 15 2a 5 S AB.BC ; SA SB2 AB2 ABC 2 2 5 1 2a3 3 Vậy V SA.S . 3 ABC 15 Câu 36: [2H1-2.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , SA 2a và SA  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích tứ diện S.AHK . 8a3 8a3 4a3 4a3 A. .B. .C. .D. . 15 45 15 5 Lời giải Chọn B S K H A C B 1 1 1 a3 V .SA.S .2a. a2 . SABC 3 ABC 3 2 3 SB2 SA2 AB2 5a2 , SC 2 SA2 AC 2 6a2 . SH SA2 4 SA2 SH.SB . SB SB2 5 SK SA2 2 SA2 SK.SC . SC SC 2 3 3 3 VSAHK SH SK 8 8 a 8a . VSAHK . . VSABC SB SC 15 15 3 45 Câu 6410: [2H1-2.1-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x . Biết rằng x2 y2 a2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM .
15. a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 2 4 8 8 Lời giải Chọn D . Ta có 0 x a ; y a2 x2 . 1 1 x a a 1 V SA.S y. a a2 x2 x a . S.ABCM 3 ABCM 3 2 6 Xét hàm số f x a2 x2 x a . 2x2 ax a2 f x . a2 x2 x a a f x 0 a nhận x . x 2 2 . a 3a2 3 Max f x f . 2 4
16. a3 3 MaxV . S.ABCM 8 Câu 6411: [2H1-2.1-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E 2a là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBE bằng , 3 tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2a3 a3 14 A. V a3 .B. V . C. V .D. S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 26 a3 V . S.ABCD 3 Lời giải Chọn D S H A D K E B C . 2a Kẻ AK  BE , AH  SK nên AH d A, SBE . 3 a 5 BE BC 2 CE 2 . 2 BC BE BC.AB 2a 5 Mà BCE : AKB AK . AK AB BE 5 1 1 1 AK 2.AH 2 Nên SA2 a2 SA a . AH 2 AK 2 SA2 AK 2 AH 2 1 a3 Do đó: V SA.AB.BC . S.ABCD 3 3 Câu 6547: [2H1-2.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA 3a, BC BD 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM .
17. 3a3 2a3 A. V 8a3 .B. V .C. V a3 . D. V . 2 3 Lời giải Chọn B 3a (2a a). 2 2 3 9a 1 9a 3a BG: Ta có S 2 ; BC 2a V . .2a . MNBD 2 4 3 4 2 Câu 6585:[2H1-2.1-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE – 2017] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB AD 2a , CD a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 15a3 3 15a3 3 5a3 3 5a3 A. .B. . C. .D. . 8 5 8 5 Lời giải Chọn B S A B I K D C . Ta có SI  ABCD . Kẻ IK  BC thì góc giữa SBC và ABCD là S· KI 60 . 3a2 S 3a2 S . ABCD IBC 2 2 2S 3 5a BC AB CD AD2 a 5 IK IBC . BC 5 3 15a 1 3 15a3 SI IK.tan S· KI V S .SI . 5 S.ABCD 3 ABCD 5