›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 36 trang xuanthu 320
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 33. [2H1-2.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB a , AC a 3 . a3 2 a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 12 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều nên SH  AB mà SAB  ABC nên SH  ABC . a 3 1 a2 3 1 1 a 3 a2 3 a3 Ta có SH và S AB.AC nên V SH.S . . . 2 ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 3 2 2 4 Câu 8. [2H1-2.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 10 3 8 2 15 17 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 3 3 6 6 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD . 1 8 2 S 4a2 ; SH 9a2 a2 2 2a V .SH.S a3. ABCD 3 ABCD 3 Câu 6. [2H1-2.2-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
  2. phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 3 7a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 7 1 2 3a3 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V . 3 3 2 Lời giải Chọn D S K A D I J B C Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AB ; CD ; K là hình chiếu của I lên SJ x 3 Đặt cạnh đáy bằng x khi đó SI , IJ x . 2 IS.IJ Vì AB // CD nên d A; SCD d I; SCD IK IS 2 IJ 2 x 3 x. 3a 7 2 x a 3. 7 3 x2 x2 4 1 x 3 3a3 Từ đó suy ra V x2 . 3 2 2 Câu 3: [2H1-2.2-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 1 1 A. V m.SA. B. V m.SB . C. V m.SC . D. 3 3 3 1 V m.SD . 3
  3. Lời giải Chọn A S A D B C SAB  ABCD SAD  ABCD SA  ABCD suy ra SA là đường cao khối chóp S.ABCD . SAB  SAD SA 1 Do đó thể tích khối chóp S.ABCD : V m.SA. 3 Câu 19: [2H1-2.2-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b , OC c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc A. abc . B. . C. . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn C C c O b B a A 1 acb Thể tích khối tứ diện OABC : V OA.OB.OC . 6 6 Bài 19: [2H1-2.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng
  4. a3 15 vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD là . Góc 6 giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD là A. 120o . B. 30o . C. 45o . D. 60o . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm AB . Ta có SH  (ABCD) . 2 SABCD a . 1 3V a 15 V SABCD.SH SH . 3 SABCD 2 a 5 CH AC 2 AH 2 . 2 ·SC, ABCD ·SC,CH . SH tan S· CH 3 . CH Vậy ·SC, ABCD 60o . Câu 34: [2H1-2.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB 2AC 2a , BC a 3 . Tam
  5. giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng SAD và ABCD vuông góc nhau. Tính V tỉ số biết V là thể tích khối chóp S.ABCD . a3 1 3 1 A. B. C. 2 D. 4 2 2 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm AD SH  AD . Ta có SAD  ABCD , SAD  ABCD AD , SH  AD SH  ABCD . 2 2 2 2 Ta có AB AC CB ACB vuông tại C SABCD 2SABC a 3 . a 3 a 3 AH , SH SA2 AH 2 . 2 2 1 1 a 3 V 1 Vậy V SH.S . .a2 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 a3 2 Câu 25: [2H1-2.2-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là: 3a3 2 2a3 3 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. 4 3 3 2a3 6 V . 3 Lời giải Chọn D
  6. S A D H B C Gọi H là trung điểm của AB . Vì Tam giác SAB đều nên SA  AB . SAB  ABCD Ta có: SAB  ABCD AB SH  ABCD SH  AB 2a 3 Tam giác SAB đều AB 2a nên SH a 3 . 2 1 1 2a3 6 Vậy V SH.S a 3.2a.a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 40: [2H1-2.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a ; AC 2a . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 1 3 A. V a3 . B. V 3a3 .C. V a3 . D. V a3 . 3 3 Lời giải Chọn C
  7. Gọi H là trung điểm của BC , vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do S cách đều A , B , C SH  ABC . Gọi M là trung điểm của AB thì HM  AB nên SM  AB . Vậy góc giữa SAB và ABC là góc S·MH 60 . 1 Ta có HM AC a ; SH HM.tan 60 a 3 . 2 1 1 a3 3 Vậy V SH. AB.AC . S.ABC 3 2 3 Câu 40: [2H1-2.2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB . Biết AB a , BC 2a , BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 30a3 30a3 30a3 A. V .B. V .C. V .D. 8 4 12 30a3 V . 8 Lời giải Chọn D
  8. S D A H M K B C Ta có AD BD2 AB2 3a . Gọi H là trung điểm AB thì SH  ABCD , kẻ HK  BD (với K BD ), ta có S· KH là góc giữa SBD và ABCD , do đó S· KH 60 . Gọi AM là đường cao của tam giác vuông ABD . Khi đó, ta có: AB.AD a.3a 3a AM 3a AM , suy ra HK . BD a 10 10 2 2 10 3a 3a 3 Do đó: SH HK tan S· KH .tan 60 . 2 10 2 10 Vậy nên: 1 1 1 V S .SH . AD BC .AB.SH S.ABCD 3 ABCD 3 2 1 3a 3 30a3 3a 2a .a. . 6 2 10 8 Câu 20: [2H1-2.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 3 3a3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 4 6 4 Lời giải Chọn D
  9. S D A 600 H I C B Gọi I là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD . a 3 a 3 3a Tam giác SAB đều cạnh a nên SI SH sin 60 . 2 2 4 1 1 3a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V .SH.S . .a2 a3 . 3 ABCD 3 4 4 Câu 40. [2H1-2.2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. V . B. V . C. V . D. 6 12 3 V 2a3 . Lời giải Chọn A S A D H B C 2 * Diện tích đáy là SABCD a . * Gọi H là trung điểm của AB ta có SH  AB . Do SH  ABCD nên chiều cao hình chóp là h SH . a 15 a 15 * Xét tam giác SAH ta có: SH SA2 AH 2 h . 2 2
  10. 1 a3 15 * Thể tích hình chóp là: V SH.S . S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 10: [2H1-2.2-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V 3a3 . 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi H là trung điểm của AB . S C A H B SAB  ABC  SAB  ABC AB  SH  ABC SH  AB SH  SAB  AB 3 AB2 3 SH a 3 , S a2 3 . 2 ABC 4 1 V SH.S a3 . S.ABC 3 ABC Câu 11: [2H1-2.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 2a3 a3 A. V a3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải S Chọn D. Gọi H là trung điểm BC . 1 Ta có SH  ABC và SH BC a . 2 1 1 S AH.BC a.2a a2 . ABC 2 2 B A H C
  11. 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp V SH.S a.a2 . SABC 3 ABC 3 3 Câu 12: [2H1-2.2-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 2a3 a3 A. V a3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Gọi H là trung điểm BC . S B A H C 1 Ta có SH  ABC và SH BC a . 2 1 1 S AH.BC a.2a a2 . ABC 2 2 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp V SH.S a.a2 . SABC 3 ABC 3 3 Câu 16: [2H1-2.2-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . 3 3 3 A. VS.ABCD 9 3a . B. VS.ABCD 18 15a . C. VS.ABCD 18 3a . D. 9 15a3 V . S.ABCD 2 Lời giải
  12. S A D H B C Chọn D. Gọi H là trung điểm AB ta có SH  ABCD nên SCH 600 . 3 5a 3 15a HC BC 2 BH 2 suy ra SH HC tan 600 . 2 2 1 3 15a 9a3 15 V .9a2 . 3 2 2 Câu 20: [2H1-2.2-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 4 24 12 8 Lời giải Chọn C. Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a nên AB a 2 .
  13. AB a 2 Gọi M là trung điểm AB , ta có SM  AB và SM ( SM là đường trung 2 2 tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác SAB  ABC , SM  AB và SAB  ABC AB nên SM  ABC . Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.ABC ứng với đáy là tam giác ABC . 2 1 1 a 2 a 2 3 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC là V SM.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 12 Câu 10: [2H1-2.2-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện A B AC là 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 4 Lời giải Chọn C. A C H B A' C' B' Gọi H là hình chiếu của C lên AB . Ta có CH  (AA B ) , ABC đều nên: a 3 CH 2 1 1 a2 S AA .A B a.a AA B 2 2 2 1 1 a 3 a2 a3 3 V CH.S . . A B AC 3 AA B 3 2 2 12 Câu 44. [2H1-2.2-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp. 6a3 6a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. . D. . 18 3 3 Lời giải Chọn D
  14. +/ SA là hình chiếu của SD lên SAB suy ra: ·SD, SAB ·SD, SA D· SA 30 AD +/ tan 30 SA a 3 . SA 1 1 3a3 +/ S a2 suy ra V S .SA a 3.a2 . ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 1908. [2H1-2.2-2] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD , biết góc giữa SC và ABCD bằng 600 . 9a3 15 A. V 18a3 3 . B. V . C. V 9a3 3 . D. 2 V 18a3 15 Lời giải Chọn B
  15. 2 2 Ta có SABCD 3a 9a Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD CH là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD ·SC, ABCD ·SC,CH S· CH 60 Xét SCH vuông tại H có 3a 5 3a 15 CH BC 2 BH 2 , SH CH tan S· CH 2 2 1 9a3 15 V S .SH . S.ABCD 3 ABCD 2 · · · Câu 1920: [2H1-2.2-2] Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 2a3 6 2a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA SB SC I là chân đường cao kẻ từ S xuống mp ABC . Tam giác SAB cân, có ·ASB 60 suy ra SAB đều AB 2a Tam giác SBC cân, có C· SB 60 suy ra SBC đều BC 2a Tam giác SAC cân, có C· SA 90 suy ra SAC vuông cân AC 2a 2 . Khi đó AC 2 AB2 CB2 suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.
  16. AC I là trung điểm của AC SI a 2 . 2 1 a3 2 V .SI.S . S.ABC 3 ABC 3 Câu 1944: [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD ; ABCD là hình vuông. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 12 Lời giải Chọn A Kẻ SH  AB H AB SH  ABCD . AB 3 a 3 Cạnh SH 2 2 1 a 3 a3 3 V . .a2 . 3 2 6 Câu 1965. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 2a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn C
  17. H là trung điểm BC GT SH  ABC . BC ABC vuông cân tại A nên AB AC a 2 . 2 BC SBC vuông cân tại S nên SH a . 2 1 1 1 a3 V S .SH . AB.AC.SH . S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 1970. [2H1-2.2-2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD là 3a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn B AI  BC Gọi I là trung điểm của BC suy ra DI  BC Mặt khác ABC  BCD 1 suy ra AI  BCD V AI.S ABCD 3 BCD
  18. Tam giác ABI vuông tại I , có a 3 AI AB2 BI 2 . 2 1 a2 3 Diện tích tam giác BCD là: S .DI.BC . BCD 2 4 1 a3 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là V .AI.S . ABCD 3 BCD 8 Câu 25: [2H1-2.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3, AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 7 2 2 A. V .B. V . C. V 2 7 .D. V 2 2 . 3 3 Lời giải Chọn C S A H C B Gọi H là trung điểm của AC , Do tam giác SAC cân tại S và H là trung điểm của AC nên SH  AC (1). Xét tam giác vuông SAH ta có SH 2 SA2 AH 2 32 12 8 SH 2 2 . Do SH 2 BH 2 SB2 nên tam giác SHB vuông tại H SH  BH (2). Từ (1) và (2) ta có SH  ABC hay SH là đường cao của hình chóp S.ABC . Ta có tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 nên AB BC 2 . Do tam giác ABC vuông cân tại B và H là trung điểm của AC nên BH AH 1. 1 1 1 2 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V . BA.BC.SH . 2. 2.2 2 3 2 6 3 Câu 43: [2H1-2.2-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
  19. 3a3 3 4a3 3 8a3 3 A. V .B. V .C. V . D. 8 3 3 3a3 3 V . 4 Lời giải Chọn C Ta có: SAD  ABCD AD ; AB  AD , AD  (SAB) AD  SA nên góc tạo bởi mặt phẳng SAD và đáy là S· AB 60o . 3 1 1 2 8 3a V .S .SB . 2a .2a.tan 600 . SABCD 3 ABCD 3 3 Câu 19: [2H1-2.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB AC a , B· AC 120 , cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 3 3 3 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 12 4 4 4 Lời giải Chọn D S A C B 1 a2 3 Ta có S AB.AC.sin B· AC . ABC 2 4
  20. a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V . S.ABC 4 Câu 34: [2H1-2.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân; AB AC a ; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 1 3 3 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 12 4 12 4 Lời giải Chọn A S A a C H B Vì mặt bên SAB vuông cân tại S và vuông góc với ABC nên đường cao của hình chóp là SH với H là trung điểm của AB . 1 Mặt khác tam giác SAB vuông cân tại S nên SH AB . 2 1 1 1 1 a3 Ta có: V .S .SH . .AB.AC. AB . S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 Câu 9: [2H1-2.2-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - 3a BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình 2 chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 2a3 A. .B. . C. . D. . 2 3 4 3 Lời giải
  21. Chọn B Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD . 2 2 2 2 2 2 2 9a a 2 Ta có: SH SD HD SD AH AD a a . 4 4 1 a3 Vậy: V S .SH . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 6359: [2H1-2.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên ABCD trùng với trung điểm của cạnh 3a AB; cạnh bên SD . Thể tích của khối chố S.ABCD tính theo a bằng: 2 a3 7 a3 a3 5 a3 3 A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán. + Tính chiều cao SH . Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên SH  ABCD . 2 2 a 5 Lại có DH a a . 2 2 Xét tam giác SDH vuông tại HL . 2 2 3 5 1 1 SH SH 2 DH 2 a a a V S .SH a3 . ABCD 2 2 3 3
  22. Câu 6437. [2H1-2.2-2] [THPT Chuyên LHP - 2017] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa SBC và ABC bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 8 16 4 16 Lời giải Chọn D S A C H M N B . Gọi là H trung điểm của AB SH  ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và BM suy ra BC  SHN . Suy ra góc giữa SBC và ABC bằng S· NH 60 . 1 1 a 3 3a Trong tam giác SHN vuông tại N có SH HN 3 AM 3 . . 3 . 2 2 2 4 1 a2 3 3a a3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V . . . 3 4 4 16 Câu 6439. [2H1-2.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là. 7a3 21 3a3 7a3 21 A. .B. . C. 3a3 2 .D. . 12 2 6 Lời giải Chọn D
  23. . Gọi cạnh hình vuông là x (x 0) . Gọi M là trung điểm AD suy ra SM  AD SM  (ABCD)((SAD)  (ABCD)) . Vẽ MN  BC, MH  SN MH d(M,(SDC)) d(A,(SDC)) a 3 . 1 1 1 1 1 1 Ta có: 2 2 2 2 2 2 x a 7 . SM MN MH 3 x a 3 x 2 1 1 3 2 7a3 21 V SM.S . a 7. a 7 S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 . Câu 6444. [2H1-2.2-2] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA 2HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60o . Thể tích khối chóp S.ABC bằng. 7 7 7 7 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 4 12 8 16 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AB , CI  AB .
  24. 2 2 2 2 a 3 a a 28 )CH CI IH 2 36 6 a 28 a 21 )S· CH 600 SH CH.tan 600 . 3 . 6 3 1 a2 3 a 21 a3 7 )V . . S.ABC 3 4 3 12 S H I A B 600 C . Câu 6446. [2H1-2.2-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên ABCD trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o . Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng. a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A. .B. .C. .D. . 4 3 12 6 Lời giải Chọn C SI SI a 15 Ta có : tan 600 SI với I là trung điểm AD . IB IA2 AB 2 2 1 1 a2 1 a3 15 S AB.d M , AB S . Vậy V SI.S . ABM 2 2 ABCD 2 S.ABM 3 ABM 12 Câu 6447. [2H1-2.2-2] [BTN 165 - 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 1, AC 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . 2 39 3 39 A. 1.B. .C. . D. . 13 2 13 Lời giải Chọn B
  25. S E B A H K C . Gọi H là trung điểm BC , suy ra. SH  BC SH  ABC . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK  AC . Kẻ HE  SK E SK . SH.H K 2 39 Khi đó d B, SAC 2d H, SAC 2HE 2 . SH 2 HK 2 13 Câu 6448. [2H1-2.2-2] [BTN 161 - 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a . Mặt phẳng SAC vuông góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 a3 a3 3 A. .B. C. . D. . 4 12 . 4 6 Lời giải Chọn B . Kẻ SH  BC vì SAC  ABC nên SH  ABC .
  26. Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC . SJ  AB, SJ  BC . Theo giả thiết S· IH S· JH 45 . Ta có: SHI SHJ HI HJ nên BH là đường phân giác của ABC từ đó suy ra H là trung điểm của AC . a 1 a3 HI HJ SH V S .SH . 2 SABC 3 ABC 12 Câu 6449. [2H1-2.2-2] [Sở Hải Dương] Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABD , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . a3 3 a3 3 A. .B. a3 2 .C. . D. a3 3 . 9 3 Lời giải Chọn C D A C H B . Gọi H là trung điểm của AB . Ta có DH  ABC và DH a 3 . ABC vuông cân tại C nên 2CA2 AB2 AC BC a 2 . 1 1 1 a3 3 Do đó V DH.S .a 3. .a 2.a 2 . ABCD 3 ABC 3 2 3 Câu 6451: [2H1-2.2-2] [BTN 174-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp S.ABC . 4a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 3 Lời giải
  27. Chọn C S B H C A D . Gọi H là trung điểm AB , do SAB là tam giác đều nên SH  AB và AB 3 SH a 3 . 2 SH  AB Ta có SH  ABCD . Mặt khác: SAB  ABCD AC  SD AC  SHD AC  HD ·AHD D· AC . AC  SH Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC , ta có: AH AD 1 1 CD2 AD2 (vì AH CD ) AD a 2 . AD CD 2 2 1 2a3 6 Vậy V AB.AD.SH . S.ABCD 3 3 Câu 6452: [2H1-2.2-2] [BTN 169-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. S.ABCD 6 S.ABCD 3 S.ABCD 2 3 VS.ABCD a 3 . Lời giải Chọn A
  28. S A H D B C . Gọi H là trung điểm AB SH  AB SH  ABCD . a 3 SAB đều cạnh a SH , S a2 . 2 ABCD 1 1 a 3 a3 3 V SH.S a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 6453: [2H1-2.2-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,4 . B. 0,3. C. 0,2 . D. 0,5. Lời giải Chọn B . 3 3 Gọi H là trung điểm AB SH ; S 1 V 0,3 . 2 ABCD 6 Câu 6456: [2H1-2.2-2] [BTN 172-2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt 4 phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B 3 đến mặt phẳng SCD . 8 4 2 3 A. h a . B. h a . C. h a . D. h a . 3 3 3 4
  29. Lời giải Chọn B S A B H D C . Gọi H là trung điểm AD suy ra SH  ABCD . Kẻ HK  SD tại K suy ra HK  SCD . AH / / SCD d d B, SCD d A, SCD . 2d H, SCD 2HK . 1 1 1 HS.HD 2 4 Có 2 2 2 HK a d a . HK HS HD HS 2 HD2 3 3 Câu 6458: [2H1-2.2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 3 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 4 4 8 2 Lời giải Chọn C . Gọi H là trung điểm của AB SH  ABC .
  30. SC, ABC SC, HC S· CH 30 . a 3 SAB đều cạnh a SH . 2 a 3 SH 3a Xét SCH vuông tại H , CH 2 . tan S· CH tan 30 2 1 a 3a 3a2 ABC cân tại C , S 2S 2. AH.CH . . ABC ACH 2 2 2 4 1 1 a 3 3a2 3 Vậy V SH.S . . a3 . S.ABC 3 ABC 3 2 4 8 Câu 6459: [2H1-2.2-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng? 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 24 Lời giải Chọn A . Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a nên AB a 2 . AB a 2 Gọi M là trung điểm AB , ta có SM  AB và SM ( SM là đường 2 2 trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác SAB  ABC , SM  AB và SAB  ABC AB nên SM  ABC . Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.ABC ứng với đáy là tam giác ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là. 2 1 1 a 2 a 2 3 a3 6 V SM.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 12
  31. Câu 6463: [2H1-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với B· AD 1200 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 21 a3 21 a3 21 a3 21 A. .B. . C. . D. . 3 9 12 15 Lời giải Chọn C . Tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a , B· AD 1200 nên ·ABC 600 . a 3 Do đó: ABC đều cạnh a nên BO BD a 3 . 2 1 a2 3 Nên S AC.BD . ABCD 2 2 Áp dụng định lí cosin trong tam giác AIB : 7a2 ID2 AI 2 AD2 2.AI.AD.cos1200 . 4 Tam giác SID vuông tại I có S· DI 450 ( vì góc giữa SD và đáy bằng 450 ). SI a 7 tan 450 SI ID . ID 2 1 a3 21 Vậy V SI.S . S.ABCD 3 ABCD 12 Câu 6464: [2H1-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a 3 , AC a . Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 3 2 Lời giải
  32. Chọn D a2 3 + Diện tích đáy : S . 2 Gọi H là trung điểm của BC . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp. 3 BC 2a . SH là đường cao tam giác đều cạnh 2a nên SH 2a. a 3 . Vậy 2 a3 V . 2 Câu 6465: [2H1-2.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 A. V a3 3 . B. V . C. V . D. S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD 6 a3 V . S.ABCD 3 Lời giải Chọn C . Gọi H là trung điểm AB Suy ra SH ^ (ABCD) (vì tam giác ABC đều). (SAB)  (ABCD) Ta có (SAB)  (ABCD) AB SH  (ABCD) . SH  (SAB), SH  AB 1 a 3 a3 3 Khi đó: V .a2. . S.ABCD 3 2 6 chọn phương án D. Câu 6467: [2H1-2.2-2] [BTN 162-2017] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
  33. a3 15 Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt 6 phẳng đáy ABCD là: A. 30 .B. 120 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn D S A D H B C a . Gọi H là trung điểm AB. Ta có: 1 a3 15 a 15 S a2 ,V .SH.a2 SH . ABCD S.ABCD 3 6 2 a 2 a 5 HC AC2 AH2 a 2 . 4 2 S·C, ABCD S·C,HC S· CH . a 15 a 5 tan S· CH SH : CH : a 3 S· CH 60 . 2 2 Câu 6469: [2H1-2.2-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng? 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 24 Lời giải Chọn A
  34. . Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a nên AB a 2 . AB a 2 Gọi M là trung điểm AB , ta có SM  AB và SM ( SM là đường 2 2 trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác SAB  ABC , SM  AB và SAB  ABC AB nên SM  ABC . Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.ABC ứng với đáy là tam giác ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là. 2 1 1 a 2 a 2 3 a3 6 V SM.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 12 Câu 6472: [2H1-2.2-2] [THPT Ngô Quyền - 2017] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3, AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . S B C H A . 2 2 2 7 A. V 2 7 . B. V . C. V . D. V 2 2 . 3 3 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của S lên ABC . Ta có SHA SHB SHC HA HB HC .
  35. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . H là trung điểm của AC . 1 S HB.AC 1;SH SA2 AH 2 2 2 . ABC 2 1 2 2 V S .SH . 3 ABC 3 Câu 6509: [2H1-2.2-2] [BTN 175] Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp đó. a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V . C. V .D. S.ABC 4 S.ABC 2 S.ABC 6 a3 3 V . S.ABC 12 Lời giải: Chọn D S A C H I B . Kẻ SH  ABC . Đường thẳng AH cắt BC tại I . Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ABC . Do đó a 3 a 3 1 a3 3 AI , AH , S· AH 600 suy ra SH a . Vậy V SH.S . 2 3 S.ABC 3 ABC 12 Câu 6572:[2H1-2.2-2] Cho hình chóp S.ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 4a3 119 a3 119 A. .B. 4a3 119 . C. a3 119 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C
  36. S H B C A . Vì AB 3a , AC 4a , BC 5a nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC . Vì SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC . 25 119a SH SB2 HB2 36a2 a2 . 4 2 2 Diện tích tam giác ABC là S ABC 6a . 1 113 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V .6a2. a a3 119 . S.ABC 3 2