Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [2H1-2.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V . C. V . D. V . 12 6 4 9 Lời giải Chọn B SAB  ABCD Gọi H là trung điểm AB , ta có SH  ABCD . SH  AB 1 1 a 3 a3 3 Ta có: V S .SH a2 . . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 7: [2H1-2.2-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 5 a3 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 6 3 Lời giải Chọn B S 60 A B H D C Gọi H là trung điểm của cạnh AD .
2. Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD nên SH  ABCD . Cạnh SB hợp với đáy một góc 60 , do đó: S· BH 60 . 2 2 2 2 a a 5 Xét tam giác AHB vuông tại A : HB AH AB a . 2 2 Xét tam giác SBH vuông tại H : SH a 5 a 15 tan S· BH SH BH.tan S· BH SH tan 60 . BH 2 2 2 Diện tích đáy ABCD là: SABCD a . 1 1 a 15 a3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V .S .SH a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 38: [2H1-2.2-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng SAG tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối tứ diện ACGS bằng a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. V B. V C. V D. V 36 18 27 12 Lời giải Chọn A S K A I C G H N B 1 1 a2 Ta có: S .AB.BC a2 S S . ABC 2 ACG 3 ABC 3 Gọi H là trung điểm của AB SH  ABC . Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI . Ta có AB BN a BI  AN HK  AN . Do AG  SHK nên góc giữa SAG và đáy là S· KH 60 . 1 a 2 1 a 2 a 6 Ta có: BI AN HK BI , SH SK.tan 60 . 2 2 2 4 4 1 a3 6 Vậy V V V .SH.S . ACGS S.ACG 3 ACG 36
3. Câu 42: [2H1-2.2-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AC a 2, mặt phẳng SAC vuông góc với mặt đáy ABC . Các mặt bên SAB , SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V B. V C. V D. V 2 4 6 12 Lời giải Chọn D Ta có: SAC  ABC và SAC  ABC AC . Trong mặt phẳng SAC , kẻ SH  AC thì SH  ABC . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì ·SAB , ABC S· IH và ·SAC , ABC S· KH . Mà S· IH S· KH 60 nên HI HK tứ giác BIHK là hình vuông H là trung điểm cạnh AC . a a 3 Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh và SH HI.tan 60 . 2 2 2 1 1 a 3 a 2 a3 3 Vậy V S .SH V . . . SABC 3 ABC SABC 3 2 4 12 Câu 41: [2H1-2.2-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng SCD và ABCD 2 17 bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 17 a3 13 a3 17 a3 17 a3 13 A. V .B. V . C. V . D. V . 6 6 2 2 Lời giải Chọn A
4. Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD , K là trung điểm CD CD  SK HK a 17 a 13 Ta có · SCD , ABCD ·SK, HK S· KH . cos S· KH SK SH SK 2 2 1 1 a 13 a3 13 Vậy V .SH.S . .a2 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 14: [2H1-2.2-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Biết SCD tạo với ABCD một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 4 2 3 Lời giải Chọn B a 3 Gọi E là trung điểm AB , SE , SE  ABCD Gọi G là trung điểm của CD . 2 a 3 3a 3a ·SCD , ABCD S· GE 300 , EG SE.cot 300 . 3 AD BC 2 2 2 3a 3a 2 1 1 a 3 3a 2 a3 3 S AB.CD a V .SE.S . . . ABCD 2 2 3 ABCD 3 2 2 4 Câu 15: [2H1-2.2-3] (THPT YÊN LẠC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a; AD a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 450 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 1 2 A. a3 . B. a3 . C. 2a 3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 21: [2H1-2.2-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt 3a phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể tích V của khối 2 chóp S.ABCD .
5. 2a3 3 A. V a3 3 . B. V 2a3 3 . C. V . D. V 3a3 3 . 3 Lời giải Chọn A. Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , kẻ HK  SI . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra SH  ABCD . CD  HI  CD  HK HK  SCD , CD//AB d d d HK  AB, SC AB, SCD H , SCD CD  SH  3a HI 2.HK 2 suy ra HK . HI AD a 3 . Trong tam giác vuông SHI ta có SH 3a . 2 HI 2 HK 2 1 1 Vậy V SH.S 3a.a2 3 a3 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 14. [2H1-2.2-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. 3a3 2 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3 . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C Gọi H , M lần lượt là trung điểm AD , BC . Khi đó SH là đường cao của hình chóp S.ABCD .
6. Ta có HM  BC , SM  BC nên góc giữa mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy là S·MH 30. Trong tam giác SHD có SH SD2 DH 2 a 3 . SH SH Trong tam giác SHM có tan S·MH MH a AB . MH tan S·MH 1 1 2 3a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V SH.S .a.2a.a 3 . 3 ABCD 3 3 Câu 43: [2H1-2.2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên SC a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng SHC bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ? A. V 8 6a3 . B. V 12 6a3 . C. V 4 6a3 . D. V 24 6a3 . Lời giải Chọn C S A B H D C F SAD  ABCD AD SH  ABCD SH  AD, SH  SAD Ta có SH SD2 DH 2 a 3 , HC SC 2 SH 2 15a2 3a2 2 3a . CD HC 2 HD2 12a2 a2 a 11 . BF  BC Ta có BF  SHC nên d B, SHC BF 2 6a . BF  SH 1 1 S BF.HC .2 3a.2 6a 6 2a2 HBC 2 2 1 a 1 a2 11 Đặt AB x nên S AH.AB .x ; S DH.DC AHB 2 2 CDH 2 2 1 S CD AB AD a 11 x a . ABCD 2 a a2 11 S S S S .x a 11 x a 6 2a2 x 12 2 11 a . AHB ABCD CDH BHC 2 2 S a 11 12 2 11 a a 12 2a2 . ABCD
7. 1 1 Vậy V SH.S .a 3.12 2a2 4 6a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 1916: [2H1-2.2-3] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60 . 3 3 A. VS.ABCD 18a 3 . B. VS.ABCD 18a 3 . 9a3 15 C. V 9a3 15 . D. V . S.ABCD S.ABCD 2 Lời giải Chọn D H là trung điểm của AB SH  AB (do SAB cân tại S). Do giả thiết  SH  ABCD . · Góc SC, ABCD ·SC, HC S· CH 60 . 3a 5 BHC vuông tại B có HC BC 2 BH 2 . 2 3a 5 3a 15 SHC vuông tại H có SH HC.tan 60 . 3 2 2 1 1 3a 15 9a3 15  V S .SH .9a2. . 3 ABCD 3 2 2 Câu 1931: [2H1-2.2-3] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , AB 2a , BC 2a 3 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A. 2a3 . B. . C. 7a3 . D. 8a3 . 3 Lời giải Chọn A
8. Dựng HK  BC HK là đường trung bình của tam giác vuông ABC. Mặt khác SH  BC BC  SKH S· KH 60 . 2 Lại có HK a SH HK tan 60 a 3;SABC 2a 3 1 Do đó V SH.S 2a3 . S.ABC 3 ABC Câu 1942: [2H1-2.2-3] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60 . 9a3 15 A. V 18a3 3 . B. V . S.ABCD S.ABCD 2 3 3 C. VS.ABCD 9a 3 . D. VS.ABCD 18a 15 . Lời giải Chọn B Kẻ SH  AB H AB SH  ABCD SH S· CH 60 tan 60 SH HC 3 . HC 2 2 3a 3a 5 3a 15 Cạnh HC 9a SH 2 2 2
9. 1 3a 15 9a3 15 V . .9a2 . 3 2 2 Câu 1950: [2H1-2.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a , AD a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là 3 1 2 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SAB  ABCD Ta có SH  ABCD SH  AB BC  AB Ta có BC  (SAB) mà SAB  ABCD AB BC  SH · SAB , ABCD ·HB,SB S· BH 45 1 Mà HB AB a SH a 2 1 1 2a3 Ta có V SH.S .a.2a.a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 1955: [2H1-2.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a ; AD a 3 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60 . Thể tích của khối chóp là a3 13 3a3 13 3a3 13 a3 13 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn A
10. Ta có SD  ABCD D và SH  ABCD ·SD, ABCD ·SD, HD S·DH 60 a 13 Ta có HD AH 2 DA2 2 a 39 SH HD.tan 60 2 2 Ta có SABCD AB.AD a 3 1 a3 13 V SH.S . S.ABCD 3 ABCD 2 Câu 6460: [2H1-2.2-3] [SỞ GDĐT HƯNG YÊN-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB AD 2a, CD a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 5a3 3 15a3 3 5a3 3 15a3 A. .B. . C. .D. . 8 5 5 8 Lời giải Chọn B . Như đã nhắc ở Câu trước thì do hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với ABCD nên SI  ABCD nên SI là đường cao của S.ABCD .
11. · Kẻ ItạiK  BC K . Khi đó ta chứng minh được S· KI SBC ; ABCD 60 . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có M AD  BC ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam 2 2 giác ABM. Khi đó AM 4a; BM 2a 4a 2a 5; IM 3a . Ta có KMI : AMB IM IK 3a 3a IK .2a . BM AB 2a 5 5 3a 3a 3 1 3a 3 1 3a3 15 Khi đó SI IK.tan60 . 3 . V . . a 2a .2a . 5 5 3 5 2 5 Câu 6461: [2H1-2.2-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng a3 vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S.OCD bằng . Tính khoảng cách h từ A 3 đến mặt phẳng SBD ? 2 6a a 3 2 3a A. h . B. h . C. h . D. h 2 3a . 3 3 3 Lời giải Chọn A . Gọi x là độ dài AB ,kẻ SF  AB tại F , ta có x 1 1 1 a3 SF V V AB2.SF x3 x 2 2a . 2 S.OCD 4 S.ABCD 12 24 3 Do F là trung điểm của AB nên khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBD gấp 2 lần FB x khoảng cách d từ F đến mặt phẳng SBD mà EF a . sin 45o 2 2 Tính d : kẽ FE  DB; FH  SE , ta chứng minh được SH  SBD , 1 1 1 1 1 3 a 6 2 6a FH d , vậy h 2d . FH 2 FE 2 FS 2 a2 2a2 2a2 3 3 . Câu 6462: [2H1-2.2-3][ - 2017 ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách 3a giữa AB và SC bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2
12. 2a3 3 A. V . B. V 2a3 3 . C. V a3 3 . D. V 3a3 3 . 3 Lời giải Chọn C . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , kẻ HK  SI . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra SH  ABCD . CD  HI  CD  HK HK  SCD , CD//AB d d d HK  AB, SC AB, SCD H , SCD CD  SH  3a HI 2.HK 2 suy ra HK . HI AD a 3 . Trong tam giác vuông SHI ta có SH 3a . 2 HI 2 HK 2 1 1 Vậy V SH.S 3a.a2 3 a3 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 6470: [2H1-2.2-3] [- 2017 ]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách 3a giữa AB và SC bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2 2a3 3 A. V . B. V 2a3 3 . C. V a3 3 . D. V 3a3 3 . 3 Lời giải Chọn C . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , kẻ HK  SI . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra SH  ABCD . CD  HI  CD  HK HK  SCD , CD//AB d d d HK  AB, SC AB, SCD H , SCD CD  SH 
13. 3a HI 2.HK 2 suy ra HK . HI AD a 3 . Trong tam giác vuông SHI ta có SH 3a . 2 HI 2 HK 2 1 1 Vậy V SH.S 3a.a2 3 a3 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 6473: [2H1-2.2-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác ABC vuông tại C có AC a, ·ABC 30 . Mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là: a3 3a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2(1 5) 2(1 3) 1 3 2(1 2) Lời giải Chọn B S P A C H Q 30° B . + Theo đề SAB  ABC theo giao tuyến AB . Dựng SH  AB SH  SAB . AC + ABC vuông nên tan30 BC a 3 . BC 1 a2 3 S AC.BC (1) . ABC 2 2 + Dựng HP  AC, HQ  BC S· PH S·QH · SAC , ABC · SBC , ABC 600 . SPH SQH HP HQ . HPCQ là hình vuông. Đặt HQ x,0 x a 3 QB a 3 x . QB a 3 HQB vuông nên tan 60 x 3 a 3 x x HQ . HQ 3 1 SH 3a SHQ vuông nên tan 60 SH (2) . HQ 3 1 3a3 Từ (1) và (2) : V . 2 3 1 Câu 6591:[2H1-2.2-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa – 2017] Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C . Hình chiếu của S lên ABC là trung điểm của cạnh AB ; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là
14. a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. V .B. V . C. V .D. V . 8 8 4 2 Lời giải Chọn A . . a2 3 S . SAB 4 Gọi H là trung điểm AB . CH  AB   CH  (SAB) . CH  SH ( vi` SH  (ABC)  CH ) a 3 SH SH 3a tan 30 HC 2 HC tan 30 3 2 3 1 1 a2 3 3a a3 3 V S .HC . . SABC 3 SAB 3 4 2 8 . Câu 34. [2H1-2.2-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC hợp với đáy một góc 30 , M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 48 16 96 24 Lời giải Chọn A
15. S A M C H B Gọi H là trung điểm của AB . Theo bài ra SH  ABC .SCH 30 a 3 a 3 1 a CH . Xét tam giác SCH ta có SH CH.tan 30 . . 2 2 3 2 a2 3 Diện tích tam giác ABC là . 4 1 a2 3 a a3 3 1 a3 3 V . . . V .V . S.ABC 3 4 2 24 S.BCM 2 S.BCM 48 Câu 45: [2H1-2.2-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cho biết AB a , SA 2SD . Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3a3 5a3 15a3 A. B. C. 5a3 D. 2 2 2 Lời giải Chọn B S D C H I A a B Gọi H là hình chiếu của S lên cạnh AD , I là hình chiếu của H lên cạnh BC , ta có SH  ABCD và BC  SHI SBC ; ABCD S· IH 60o . Suy ra SH a 3 . SA.SD 2x Trong tam giác vuông SAD đặt SA 2SD 2x nên từ SH ta có a 3 . AD 5 a 15 5a 3 Do đó x . Suy ra AD x 5 . 2 2 1 5a 3 5a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V a. .a 3 . 3 2 2