Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [2H1-2.2-4] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC , với 45 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD . 8a3 4a3 2a3 A. 4a3 B. C. D. 3 3 3 Lời giải Chọn C S D' D A H B C Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD . Khi đó DD //SA mà SA  SBC (vì SA  SB , SA  BC ) nên D là hình chiếu vuông góc của D lên SBC . Góc giữa SD và SBC là D· SD S· DA, do đó SA AD.tan 2a.tan . Đặt tan x , x 0;1 . 1 1 Gọi H là hình chiếu của S lên AB , theo đề ta có V .S .SH 4a2.SH . S.ABCD 3 ABCD 3 Do đó VS.ABCD đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất. Vì tam giác SAB vuông tại S nên SA.SB SA. AB2 SA2 2ax 4a2 4a2 x2 x2 1 x2 SH 2ax 1 x2 2a a AB AB 2a 2 2 Từ đó max SH a khi tan . 2 1 4 Suy ra maxV .a.4a2 a3 . S.ABCD 3 3