›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 3: Khối chóp đều - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 44 trang xuanthu 280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 3: Khối chóp đều - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 3: Khối chóp đều - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 21: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4a3 A. V 4 7a3 .B. V .C. V .D. 9 3 4 7a3 V . 3 Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC  BD , do hình chóp S.ABCD đều nên SO  ABCD . AC Đáy là hình vuông vạnh 2a AO a 2 2 Trong tam giác vuông SAO có SO SA2 AO2 a 7 1 1 4a3 7 Thể tích V của khối chóp trên là V SO.S a 74a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 30. [2H1-2.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. . C. . D. . 4 2 6 12 Lời giải Chọn D Cách 1: Theo tự luận
  2. S A C O I B Gọi O là tâm mặt đáy ABC và I là trung điểm cạnh BC . S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO  ABC . SAO vuông tại O có: 2 2 a 3 a 3 a 2 AO AI . SO SA2 AO2 . 3 3 2 3 3 a2 3 S . ABC 4 1 1 a 2 a2 3 a3 2 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: V SO.S . . . S.ABC 3 ABC 3 3 4 12 Cách 2: Tính bằng công thức tính nhanh. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là hình tứ diện đều cạnh a . a3 2 V . 12 Câu 13. [2H1-2.3-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . 4 2 9 2 A. 2 .B. 2 2 .C. . D. . 9 4 Lời giải Chọn D
  3. 33 2 9 2 Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V . 12 4 Cách 2: Khối tứ diện đều S.ABC có đáy là tam giác đều và đường cao SG . AB2 3 9 3 2 AB 3 S , AG 3 SG SA2 AG2 9 3 6. ABC 4 4 3 2 1 9 2 Vậy V .S .SG . S.ABC 3 ABC 4 Câu 12: [2H1-2.3-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là 6a3 3a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 24 Lời giải Chọn C A a B D G a C Gọi tứ diện đều cạnh a là ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có: AG  ABC .
  4. 2 2 a 3 a 6 2 2 2 Xét ABG vuông tại G , ta có: AG AB BG a . . 3 2 3 1 1 a2 3 a 6 a3 2 Thể tích của khối tứ diện đều là: V .S .AG . . . 3 BCD 3 4 3 12 Câu 27: [2H1-2.3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 3 Lời giải Chọn B S A D 60° O B a C Ta có: ·SBO 60 . a 2 a 6 SO OB.tan 60 .tan 60 . 2 2 2 SABCD a 1 1 a 6 a3 6 Suy ra V SO.S . .a2 . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 26: [2H1-2.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó. a3 2 4a3 2 a3 2 A. V . B. V 4a3 2 . C. V . D. V . 9 3 6 Lời giải Chọn C
  5. Gọi cạnh của hình chóp tứ giác đều là x . x2 Xét tam giác vuông SCH ta có SC 2 HC 2 SH 2 x2 3a2 x 2a . 4 Chiều cao SO SH 2 HO2 3a2 a2 a 2 . 1 4a3 2 Thể tích khối chóp là V .a 2.4a2 . 3 3 Câu 23: [2H1-2.3-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a bằng a3 2 a3 2 a3 a3 2 A. B. C. D. 6 2 6 3 Lời giải Chọn A S A D O B C 1 2 a2 a 2 AO AC ; SO SA2 AO2 a2 . 2 2 2 2 1 1 a 2 a3 2 V .SO.S . .a2 . 3 ABCD 3 2 6
  6. Câu 46. [2H1-2.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đã cho. 14a3 14a3 2a3 2a3 A. .B. .C. . D. . 6 2 2 6 Lời giải Chọn A S C B O D A a 2 a 14 Ta có AC a 2 AO SO SA2 OA2 . 2 2 1 1 14 14 Vậy V SO.S . .a3 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 29: [2H1-2.3-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 6 6 12 2 Lời giải Chọn A
  7. Gọi O là tâm của mặt đáy S·O, ABCD S· BO 60 . a 6 1 a3 6 Ta có SO BO. 3 SO . Vậy thể tích khối chóp V .SO.S . 2 3 ABCD 6 Câu 10: [2H1-2.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45. a3 2 a3 a3 a3 A. V .B. V . C. V . D. V . 6 6 3 4 Lời giải Chọn B. S A D O M B C Gọi O là tâm của hình vuông, vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD . a Gọi M là trung điểm của CD , khi đó OM và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 2 S·MO 45 . a Trong tam giác SMO vuông cân tại O có SO OM . 2 1 a a3 Vậy thể tích khối chóp là V .a2. . 3 2 6 Câu 42: [2H1-2.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Khối chóp S.ABCD có tất 2 cả các cạnh bằng nhau và có thể tích bằng . Tính cạnh của khối chóp. 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
  8. Lời giải Chọn A. x2 x Đặt độ dài cạnh hình chóp là x . Ta có: SO SA2 AO2 x2 . 2 2 2 1 2 1 x 2 V .SO. .x2 x 2 . 3 3 ABCD 3 3 2 3 Câu 1: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của hình chóp đã cho. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 3 4 Lời giải Chọn A S 60° A C O a M B Gọi M là trung điểm của cạnh BC , O là tâm của tam giác đều ABC . Hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng 60 , nên S·AM 60 .
  9. a 3 a 3 Ta có: AM AO . 2 3 a2 3 Diện tích tam giác ABC : S . ABC 4 a 3 Xét tam giác SAO vuông tại O có: SO AO.tan 60 . 3 a . 3 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC : V . .a . 3 4 12 Câu 30: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 và SA SB SC SD 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? 2a3 2a3 3a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 6 Lời giải Chọn B 2 2 2 Có: SABCD AB a 3 3a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . 1 1 a 6 BO BD .a 3. 2 . 2 2 2 Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD 3a2 a SO SB2 BO2 2a2 . 2 2 1 1 a a3 2 V .SO.S . .3a2 (đvtt). S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 Câu 8: [2H1-2.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r h 2r 0 .
  10. 4r 2h2 4r 2h2 4r 2h2 A. V . B. V .C. V . D. 3 h 2r h 2r 3 h 2r 3r 2h2 V . 4 h 2r Lời giải Chọn C Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác SMM '. Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM '. Mặt khác, do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. S I A D M’ O x M B C Xét SMO có MI là đường phân giác ta có: SM SI h2 x2 h r hr 2 hr 2 (với x MO ). x2 AB2 4 MO IO x r h 2r h 2r 1 4h2r 2 Vậy thể tích cần tìm là V h.4.x2 . 3 3 h 2r Câu 26: [2H1-2.3-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh a . a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 . 4 12 12 Lời giải Chọn B
  11. 2 2 2 2 a 3 a 6 Ta có: SG SA AG a . 3 3 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Vậy: V SG.S . . . SABC 3 ABC 3 3 4 12 a3 2 Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều có cạnh a bằng: . 12 Câu 21: [2H1-2.3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 2 11 2 6 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 .D. 3 6 9 10 V a3 . 6 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO  ABCD . a2 a 10 SO SA2 OA2 3a2 . 2 2 1 1 a 10 10 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V .SO.S . .a2 a3 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 26. [2H1-2.3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
  12. 2a3 34a3 34a3 A. V . B. V . C. V . D. 2 2 6 2a3 V . 6 Lời giải Chọn C S B C O A D Gọi O là tâm mặt đáy ABCD của hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Ta có SO  ABCD SO là đường cao của hình chóp. 1 a 2 Tam giác SAO vuông tại O có OA AC , SA 3a 2 2 a 34 SO SA2 OA2 . 2 1 a3 34 Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là V S .SO . 3 ABCD 6 Câu 26: [2H1-2.3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 2a3 14a3 A. V . B. V . C. V . D. 6 2 2 14a3 V . 6 Lời giải
  13. Chọn D S A B O D C 2 2 2 2 a 2 14a Ta có: SO SB OB 2a . 2 2 1 1 14a 14a3 V .S .SO .a2. . 3 ABCD 3 2 6 Câu 26. [2H1-2.3-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 V V V V A. 2 .B. 3 .C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn C Gọi O AC  BD thì SO  ABCD .
  14. Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc S· DO 60 . Mà ABCD là hình vuông nên BD AB 2 a 2 . 3 a 6 Tam giác SBD đều nên SO BD. . 2 2 1 1 a 6 a3 6 Vậy V .SO.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 13: [2H1-2.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a . a3 3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. a3 . 12 4 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: V h.S .3a.a2 a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 19: [2H1-2.3-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Thể tích V của khối chóp đó là: 2 2 4 2 2 2 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 6 9 Lời giải Chọn B. Ta có SM a 3 . SCD đều nên SC CD 2a . AC 2a 2 Suy ra: SO a 2 . 2 2
  15. 1 1 4a3 2 Vậy V SO.S a 2.4a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 2: [2H1-2.3-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của hình chóp đó là 3 3 3 A. b3 cos2 sin . B. b3 sin2 cos . C. b3 cos2 sin . D. 4 4 4 3 b3 cos sin . 4 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm BC , H là tâm tam giác ABC . Ta có: SH  ABC . SH SAsin bsin Xét tam giác SHAvuông tại H , ta có: AH SAcos bcos 3 3 AM AH bcos . 2 2 AB 3 2AM Mà: AM AB 3 cos . 2 3
  16. 2 1 1 3 3bcos VSABC .SH.SABC .bsin . 3 3 4 . 3 b3 cos2 sin 4 Câu 3: [2H1-2.3-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên n 1 lần. D. Giảm đi n lần. Lời giải Chọn D 1 Ta có: V .h.S , với h là chiều cao, S là diện tích đáy 3 x2a S với x là độ dài cạnh của đa giác đều, a là số đỉnh của đa giác đều. 1800 4 tan a 2 x a 1 n 1 1 1 Ycbt V1 .nh. . .h.S .V . 3 1800 n 3 n 4 tan a Câu 4: [2H1-2.3-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là a2 a2 a2 A. 3b2 a2 . B. 3b2 a2 . C. 3b2 a2 . D. 4 12 6 a2 3b2 a2 . Lời giải Chọn B Gọi S.ABC là hình chóp tam giác đều và G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó 2 a 3 a 3 SG  ABC và AB a , SB b, AG . 3 2 3 3b2 a2 SG SA2 AG2 . 3 1 1 a2 3 3b2 a2 a2 Vậy V SG.S . . 3b2 a2 . S.ABC 3 ABC 3 4 3 12
  17. Câu 5: [2H1-2.3-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là a3 a 3 a 3 a 3 A. sin . B. tan . C. cot . D. tan . 2 2 6 6 Lời giải Chọn D a Gọi h là đường cao của hình chóp ta có h tan , S a2 2 day 1 a3 Vậy V h.S tan . 3 day 6 Câu 10: [2H1-2.3-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD có diện tích 16cm2 , diện tích một mặt bên là 8 3 cm2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 32 2 32 13 32 11 A. V cm3. B. V cm3. C. V cm3. D. 3 3 3 32 15 V cm3. 3 Lời giải Chọn C S D C O A M B 2 2 Ta có SABCD AB 16cm AB 4cm AO 2 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó SM  AB. 1 S SM.AB 8 3 cm2 SM 4 3 cm. SAB 2 SA SM 2 AM 2 2 13 cm. SO SA2 AO2 2 11cm.
  18. 1 1 32 11 V S .SO .16.2 11 cm3. 3 ABCD 3 3 Câu 11: [2H1-2.3-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 3 2a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Lời giải Chọn D Giả sử cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . 2 Diện tích đáy ABCD : SABCD a . 2 1 1 a 2 2 2 2 a 2 a 2 AO AC AB 2 ; SO SA AO a 2 2 2 2 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là: V S .SO .a2. . 3 ABCD 3 2 6 S A B O D C Câu 15: [2H1-2.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có a 6 chiều cao bằng và cạnh đáy bằng a 3 bằng: 3 3a3 6 3a3 2 3a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 Lời giải Chọn D
  19. 1 1 2 a 6 a3 6 Ta có : V S .SO . a 3 . . 3 ABCD 3 3 3 Câu 44: [2H1-2.3-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp bằng. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 12 4 24 8 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm BC . Ta có: · SBC , ABC S·MO 60 . 1 a 3 OM AM . 3 6 SO a 3 a tan 60 SO OM.tan 60 . 3 . OM 6 2
  20. 1 a2 3 a a3 3 V . . . 3 4 2 24 Câu 4: [2H1-2.3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ? 2 3a3 a3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V a3 2 . 3 2 3 Lời giải Chọn C AC Ta có ABCD là hình vuông nên AC AB 2 AB a 2 . 2 Gọi M là trung điểm BC Ta có góc giữa mặt bên SBC và đáy chính là góc giữa SM và MO hay S·MO 45 . AB a 2 Do đó SOM vuông cân tại O SO OM . 2 2 2 2 Ngoài ra SABCD AB 2a . 1 1 a 2 a3 2 Vậy V .SO.S . .2a2 . ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 30: [2H1-2.3-2](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . a3 10 a3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 2 3 3
  21. Lời giải Chọn A S D A B C a2 a 10 Gọi h là chiều cao hình chóp, ta có h 3a2 . 2 2 1 1 a 10 a3 10 V S .h a2 . . 3 ABCD 3 2 6 Câu 1913: [2H1-2.3-2] Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn D Khối bát diện đều là khối ghép bởi 2 khối chóp tứ giác S.ABCD đều cạnh a, với O là tâm đáy. 2 3 2 2 2 a 2 a 2 2 a 2 SO SA OA a  V 2.VS.ABCD .SABCD .SO 2 2 3 3 . Câu 1915: [2H1-2.3-2] Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: a3 2 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 a3 V . S.ABC 4 Lời giải Chọn A
  22. Gọi H là trọng tâm ABC đều  SH  ABC . 2 a 3 AH AM (M là trung điểm BC) 3 3 a 6 SAH vuông tại H có SH SA2 AH 2 . 3 a2 3 ABC đều cạnh a nên S . ABC 4 1 1 a2 3 a 6 a3 2 Vậy V S .SH . . . 3 ABC 3 4 3 12 Câu 1919: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp đã cho. a3 2 4a3 2 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 6 Lời giải Chọn B AC Gọi khối chóp đó là S.ABCD có tâm O. Vẽ hình nhanh ta thấy OA a 2 . 2 1 1 4a3 2 SO SA2 OA2 a 2  V S .SO .4a2.a 2 . S.ABCD 3 ABCD 4 3 Câu 1924: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. a3 . 3 2 3 12
  23. Lời giải Chọn C a3 2 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V . 12 Câu 1947: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của hình chóp đều đó là: a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 6 Lời giải Chọn D Gọi O AC  BD SO  ABCD SO a S· CO 60 tan 60 SO OC 3 . 3 OC 2 1 3 a3 6 V a .a2 . 3 2 6 Câu 1956: [2H1-2.3-2] Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng: a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 a 3 a 6 a 3 Chiều cao của khối chóp là h a . mà Sday . 3 2 3 4
  24. 1 a3 3 Do đó thể tích khối chóp là h.S . 3 day 12 Câu 28: [2H1-2.3-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,diện tích mỗi mặt bên bằng 2a2 . Thể tích khối nón có đỉnh là S và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng 7a3 7a3 3 7 7a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 6 4 4 Lời giải Chọn D S 1 a2 63a Ta có S a.SI 2a2 SI 4a;SO 16a2 SCD 2 4 2 a.3 7 a 2 Khối nón có h SO ;r 2 2 A 1 a2 3 7a 7a3 D V . 3 2 2 4 O I Câu 1961. [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng B C a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD . Biết khoảng cách từ O a đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 6 a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 6 Lời giải Chọn C a H là hình chiếu của O lên SC nên OH , 6 1 a 2 ABCD là hình vuông có OC AC 2 2 SOC vuông tại O có OH là đường cao
  25. 1 1 1 a   SO . OH 2 SO2 OC 2 2 1 1 1 a3  V S .SO . S .SO . S.ABCD 3 ABC 3 2 ABCD 12 Câu 1986. [2H1-2.3-2] Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi B',C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB'C 'D theo a . a3 3 a3 2 a3 A. V . B. V . C. V . D. 48 48 24 a3 2 V . 24 Lời giải Chọn B VAB C D AB AC 1 1 Ta có . VAB 'C ' D VABCD VABCD AB AC 4 4 a3 2 a3 2 Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì V V . ABCD 12 AB 'C ' D 48 Câu 5: [2H1-2.3-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hình chóp tam giác đều 6 S.ABC có AB a , cạnh bên SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a3 a3 a3 3 a3 A. V .B. V . C. V .D. V . 24 12 36 4 Lời giải Chọn B
  26. 2 3 3 Gọi O là tâm của tam giác đều ABC khi đó AO a a . 3 2 3 Vì SO là đường cao của khối chóp nên 2 2 2 2 6 3 3 SO SA AO a a a . 3 3 3 3 1 3 3 a3 Diện tích S a2 , suy ra thể tích V a2 a . ABC 4 S.ABC 3 4 3 12 Câu 8: [2H1-2.3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích khối chóp đó ? a3 3 a3 11 a3 26 A. V . B. V .C. V . D. 4 12 12 a3 11 V . 6 Lời giải Chọn C
  27. S 3a 3a 3a A a C a H M N a B Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . 1 V SG. S (do khối chóp S.ABC đều). 3 ABC 2 a 3 a 3 a 26 a2 3 Ta có AG . SG SA2 AG2 ; S ; 3 2 3 3 ABC 4 1 a 26 a2 3 a3 26 Suy ra V . . (đvtt). 3 3 4 12 Câu 32: [2H1-2.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ). Thể tích khối chóp là a3 6 2a3 2 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6
  28. Lời giải Chọn A Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD . a 2 a2 a 6 Ta có: OD , SO SD2 OD2 2a2 . 2 2 2 1 1 a 6 a3 6 V .SO.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 31: [2H1-2.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình chóp đó. 4 3 A. 4 . B. . C. 2 3 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có diện tích tam giác đều cạnh 2 là S .2.2.sin 60 3 . 2 1 4 3 Thể tích của khối chóp là V . 3.4 . 3 3 Câu 35: [2H1-2.3-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABI . a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. .B. . C. . D. . 12 24 8 6 Lời giải Chọn B
  29. S A C O I B a2 a 33 Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC) ta có: SO SB2 BO2 4a2 3 3 1 1 a2 3 a 33 a3 11 V S .SO . . . 3 ABI 3 8 3 24 Câu 28: [2H1-2.3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2a 2 2a3 2a3 2a3 A. . B. 2 2a3 . C. . D. . 3 4 12 Lời giải Chọn A S A C O B Giả sử tứ diện đều SABC . Gọi O là tâm của tam giác ABC . Ta có 1 V SO.dt ABC . 3 1 2a 3 2a 6 dt ABC AB.AC.sin 60 a2 3 , OA SO SA2 OA2 . 2 3 3
  30. 1 2a3 2 V SO.dt ABC . 3 3 3 2 3 2 2a 2 * Dùng công thức tính nhanh V AB3. 2a . 12 12 3 Câu 22: [2H1-2.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối bát diện đều cạnh a là: 2a3 2 2a3 A. . B. 2a3 . C. a3 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn C E B C O A D F Vì hình bát diện ABCDEF có các cạnh bằng a EF a 2 . 1 2 a 2 2 Khi đó V 2V 2. .EO.S . .a2 a3 . ABCDEF E.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 6475: [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho H là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của H bằng: 1 6 3 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a 3 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C
  31. . a ABCD hình vuông cạnh a MO . 2 Góc tạo bởi mặt bên SCD và ABCD là góc SMO . SO Tan600 SO tan 600.MO. MO a a 3 SO 3. . 2 2 3 1 1 a 3 2 a 3 V SO.SABCD V a . 3 3 2 6 Câu 6479: [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho H là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của H bằng: 1 6 3 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a 3 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C . a ABCD hình vuông cạnh a MO . 2
  32. Góc tạo bởi mặt bên SCD và ABCD là góc SMO . SO Tan600 SO tan 600.MO. . MO a a 3 SO 3. . 2 2 3 1 1 a 3 2 a 3 V SO.SABCD V a . 3 3 2 6 Câu 6480: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 2a3 2a3 2a3 A. .B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn A . Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên. ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh. S trùng với tâm của đáy. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO  ABCD . 2 Ta có diện tích hình vuông ABCD là SABCD a . Tam giác SAO vuông tại O . 2 2 2 2 a 2 a 2 SO SA AO a . 2 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy V S .SO a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 6485: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 6 . Tính thể tích của tứ diện đã cho. 27 3 9 3 A. V 5 3 . B. V . C. V . D. V 27 3 . 2 2 Lời giải
  33. Chọn A x 6 x 6 Tứ diện đều cạnh x thì có đường cao là . Ta có 6 x 3 6 . Khi đó thể 3 3 1 x2 3 tích là V .6 27 3 . 3 4 Câu 6486: [2H1-2.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy AB 2a 3 , mặt bên tạo với đáy góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. V 9a3 . B. V 12a3 . C. V 8a3 . D. V 12 3a3 . Lời giải Chọn B . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm của CD . Khi đó SM  CD và OM  CD nên góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc S·MO 60o . Trong SMO có. AB SO OM.tanS·MO .tanS·MO 3a . 2 1 Vậy V .SO.AB2 12a3 . 3 Câu 6487: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp là. a2 a2 A. a2 3b2 a2 .B. 3b2 a2 .C. 3b2 a2 .D. 4 12 a2 3b2 a2 . 6 Lời giải Chọn C
  34. Gọi S.ABC là hình chóp tam giác đều và G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó 2 a 3 a 3 SG  ABC và AB a , SB b , AG . . 3 2 3 3b2 a2 SG SA2 AG2 . 3 1 1 a2 3 3b2 a2 a2 Vậy V SG.S . . 3b2 a2 . S.ABC 3 ABC 3 4 3 12 Câu 6488: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là. a3 a3 a3 a3 A. tan .B. sin .C. cot .D. tan . 6 2 6 2 Lời giải Chọn A a Gọi h là đường cao của hình chóp ta có h tan , S a2 . 2 day 1 a3 Vậy V h.S tan . 3 day 6 Câu 6489: [2H1-2.3-2] [BTN 173 - 2017] Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 12 6 8 Lời giải Chọn D x a x . Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện. Ta có chiều cao. 2 2 2 x 3 2 3 a 6 h x . x x h . 3 2 3 2 2 Suy ra diện tích tam giác đáy là.
  35. x2 3 3a2 3 1 3a2 3 a3 3 S . Vậy V . .a . 4 8 3 8 8 Câu 6490: [2H1-2.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính thể tích của khối chóp đó. a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 8 6 24 4 Lời giải Chọn C . Giả sử S.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh a tâm O , M là trung điểm BC . Khi đó ·SBC ; ABC S· MA và. 1 3 3 1 1 1 a 3 a3 3 V SO.S SO.AB2 OM.tan 60o.AB2 AM.AB2 a2 SABC 3 ABC 12 12 4 3 12 2 24 . Câu 6491: [2H1-2.3-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a, mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 3a3 a3 2 A. V a3 2 .B. V . C. V . D. V . 2 3 3 Lời giải Chọn D
  36. S A B O H D C . Vì S.ABCD là tứ diện đều suy ra ABCD là hình vuông. Do AC 2a AB BC CD DA a 2 . Gọi H là trung điểm của BC OH  BC;SH  BC . Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy ABCD là góc S· HO 450 , khi đó tam giác SOH vuông cân tại O SO OH . 1 2 2 1 2 2 Ta có OH CD a SO a V .a .a 2.a 2 a3 . 2 2 2 S.ABCD 3 2 3 Câu 6492: [2H1-2.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho hình chóp đều S.ABC cạnh 0 đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABC là : a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 24 12 Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC H là trọng tâm tam giác ABC. 1 Ta có: V h S . 3 2 a 3 Trong đó h SH OA . . (Do tam giác SAO là tam giác vuông cân). 3 2 1 3 S a2  . ABC 2 2 a3 Vậy V . 12
  37. Câu 6493: [2H1-2.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của H bằng? a3 3 a3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 2 Lời giải Chọn C . Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD . a 2 Ta có: AH . 2 a 2 SH SA2 AH 2 . 2 a3 2 S a2 V . ABCD S.ABCD 6 Câu 6495: [2H1-2.3-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Chóp đều SABCD có AC 2a , 2 V a3 . Chiều cao hình chóp là. S.ABCD 3 a 3 a 2 a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 3 4 Lời giải Chọn A Chóp đều nên đáy là hình vuông, đường chéo AC a 2 nên cạnh hình vuông bằng a . 1 3V a3 2 Từ V Bh ta có h a 2 3 B a2 . Câu 6511: [2H1-2.3-2] [BTN 173] Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 4 12 6 8 Lời giải:
  38. Chọn D x a x . Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện. Ta có chiều cao. 2 2 2 x 3 2 3 a 6 h x . x x h . 3 2 3 2 2 Suy ra diện tích tam giác đáy là. x2 3 3a2 3 1 3a2 3 a3 3 S . Vậy V . .a . 4 8 3 8 8 Câu 6516: [2H1-2.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 6 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 27 3 9 3 A. V 27 3 .B. .VC. V . D. V 5 3 . 2 2 Lời giải: Chọn C A 6 B D G a M C . Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a . Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 Ta có AG BG AB 6 BM a 36 .a a a 3 . 3 3 2
  39. 9 3 Khi đó S . BCD 4 1 1 9 3 9 3 Thể tích của tứ diện ABCD là V S .AG . .6 . 3 BCD 3 4 2 Câu 6520: [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của H bằng. a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 6 3 4 2 Lời giải: Chọn A S B A O a C a D . 2 Tính diện tích ABCD : SABCD a . Xác định chiều cao: Gọi O AC  BD SO là chiều cao của khối chóp. a2 1 SOA vuông tại O cho ta SO SA2 AO2 a2 a . 2 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy: V S .SO . .a2 . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 6521: [2H1-2.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đó bằng: a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. . C. .D. . 3 3 2 6 Lời giải: Chọn D
  40. . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , khi đó SO  ABCD . a 2 Ta có: AO . 2 a 2 Suy ra: SO SA2 AO2 . 2 1 1 a 2 a3 2 Khi đó: V .SO.S . .a2 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 6522: [2H1-2.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45 0. Thể tích V khối chóp S.ABCD là: 1 a3 a3 a3 A. V a3 .B. V . C. V .D. V . 24 9 2 6 Lời giải: Chọn D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ABCD , M là trung điểm của BC . a a3 S·MH 450 SH HM V . 2 S.ABCD 6 Câu 6523: [2H1-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: 6 6 2 1 A. V a 3 .B. V a 3 .C. V a 3 .D. V a 3 . 2 6 6 3 Lời giải: Chọn C
  41. . a 3 a 3 ABC đều cạnh a AM AO . 2 3 a2 8a 2 SO2 SA2 – AO2 3a2 . 3 3 1 2 2 1 a 3 2 V . a. .a V a3 . 3 3 2 2 6 Câu 6525: [2H1-2.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a là. a3 2 2a3 2 a3 3 A. .B. 2a3 2 . C. . D. . 12 3 6 Lời giải: Chọn C Giả sử khối tứ diện đều là ABCD như hình bên. Tam giác đều ABC cạnh a có. 2 SDABC = a 3 . 2 2 2a 3 2a 3 AO = AM = = 3 3 2 3 .
  42. . Tam giác SAO vuông tại O có. 4a2 2a 6 SO = SA2 - AO2 = 4a2 - = . 3 3 Thể tích cần tìm. 1 2a 6 2a3 2 V = . .a2 3 = . 3 3 3 Câu 6531: [2H1-2.3-2] [BTN 171] Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là: a3 2 a3 2 a3 2 5a3 2 A. .B. . C. . D. . 3 12 6 12 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm BA, A' là trọng tâm ABC . a 3 2 a Ta có BI ,BA' BI ,. 2 3 3 1 a2 3 diện tích tam giác BCD là S CD.AI . 2 4 Trong tam giác ABA' vuông tại A' ta có: a2 a 2 A' A AB2 A' B2 a2 3 3