Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 3: Khối chóp đều - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 3: Khối chóp đều - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47. [2H1-2.3-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và . 3h3 4h3 8h3 3h3 A. .B. .C. .D. . 4 tan2 3tan2 3tan2 8tan2 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của đáy. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO  ABCD , các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Gọi I là trung điểm của AB , ta có SI  AB suy ra góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng S· IO . SO h 2h Ta có: OI suy ra AD 2OI . Vậy thể tích hình chóp S.ABCD : tan SIO tan tan 2 1 1 2h 4h3 V SO.SABCD .h. 2 . 3 3 tan 3tan Câu 39. [2H1-2.3-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 . 2 2 9 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 18 32 12 Lời giải Chọn D
2. Tứ diện đều ABCD AG1  BCD . d G ; G G G 1 2 3 4 MG2 1 Ta có ngay G2G3G4 / / BCD . G1 A MA 3 BC 2 2 6 Cạnh CG1 3 G1 A AC G1C 6 d G1; G2G3G4 . 3 3 G G AG 2 2 1 Lại có 2 3 2 G G MN BD 1. MN AM 3 2 3 3 3 Tương tự G3G4 1, G4G2 1 G2G3G3 là tam giác đều có cạnh bằng 1 1 0 3 1 2 SG G G G2G3.G3G4 sin 60 VG G G G d G1; G2G3G4 .SG G G . 2 3 4 2 4 1 2 3 4 3 2 3 4 12 Câu 42. [2H1-2.3-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . a3 2 2 3a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 2 . D. V . 3 3 2 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC , suy ra OM  BC . Ta có ·SBC ; ABCD S·MO 45. Ta có AC 2 AB2 BC 2 4a2 AB BC a 2 . 1 a 2 a 2 a 2 OM AB SO .tan 45 . 2 2 2 2 1 1 a 2 2 2a3 Vậy V .SO.S . . a 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 31: [2H1-2.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.
3. 8 2 16 4 2 16 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A E D A H C B F Gọi ABCDEF là hình bát diện đều có tâm H (như hình vẽ) có cạnh bằng 2 . AC 2 2 Ta có EH AH 2 . 2 2 Thể tích của bát diện đều đã cho là 1 1 8 2 V 2V 2. .S .EH 2. .22. 2 . E.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 8: [2H1-2.3-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. 250 2 A. V cm3. B. V 250 2cm3. 12 125 2 1000 2 C. V cm3. D. V cm3. 12 3 Lời giải Chọn C Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm .
4. a2 3 25 3 Diện tích đáy là S cm2 . 4 4 2 2 2 2 2 5 3 5 6 Đường cao AH AD DH 5  , với H là tâm đáy. 3 2 3 1 25 3 5 6 125 2 Thể tích V   . 3 4 3 12 a3 2 Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V 12 Câu 6. [2H1-2.3-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng? a3 3 4a3 3 A. . B. 4a3 3 . C. a3 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D S A D O B C Gọi O AC  BD , hình chóp đều S.ABCD SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. Ta có CD//AB CD// SAB d CD;SA d C; SAB 2d O; SAB . a 3 Bài ra d CD;SA a 3 d O; SAB . 2 1 1 1 1 a 3 Tứ diện vuông O.SAB với h d O; SAB . h2 OS 2 OA2 OB2 2 AB 4 1 1 1 Cạnh OA OB a 2 SO a 3 . 2 3a2 SO2 2a2 2a2 1 1 4a3 3 Do đó V SO.S a 3.4a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 1415. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm của SH đến SBC bằng b . Thể tích khối chóp S.ABCD là
5. 2a3b a3b 2a3b 2ab A. . B. . C. . D. . 3 a2 16b2 3 a2 16b2 a2 16b2 3 Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác đều H AC  BD và tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi I là trung điểm của cạnh SH d H, SBC 2d I, SBC 2b 1 1 1 1 Tứ diện vuông SHBC 2b 2 HS 2 HB2 HC 2 1 1 1 1 1 4 a2 16b2 SH 2 4b2 a2 a2 4b2 a2 4a2b2 2 2 2ab SH a2 16b2 3 1 1 2ab 2 2a b VS.ABCD SH.SABCD . .a . 3 3 a2 16b2 3 a2 16b2 Câu 40: [2H1-2.3-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2 . Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất? A. x 9cm . B. x 8cm . C. x 6cm . D. x 7cm . Lời giải
6. Chọn B Ta có: OM x AC 2x , AM 2x . x x x Suy ra: OH , MH , SH 10 2 . 2 2 2 2 2 2 2 10 x x Lại có: SO SH OH 20 10 x 2 2 2 1 1 20 V SO.S 20 10 x .2x2 40 4x.x2 . Tìm max ta được. 3 đáy 3 3 Câu 40. [2H1-2.3-3] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất A. x 9cm . B. x 8cm . C. x 6cm . D. x 7cm . Lời giải Chọn B S Q M x O H P N Giả sử được hình chóp tứ giác đều như hình vẽ x x Ta có OM x OH HM SH 10 2 nên 2 2 2 2 2 2 x x SO SH OH 10 2 20 10 x . Suy ra cạnh đáy bằng x 2 . 2 2 1 1 20 Thể tích V .S .SO .2x2. 20 10 x .x2. 40 4x , (với 0 x 10 ). 3 MNPQ 3 3 Tìm GTLN của V ta được Vmax 90,51 khi x 8
7. * Cách 1 – tìm GTLN: Áp dụng BĐT Cauchuy cho 4 số không âm, ta có: 4 40 4x x x x x 40 4x. x. x. x. x 40 4x.x2 104 4 20 20 .x2 40 4x .104 . Dấu bằng xảy ra khi 40 4x x x 8. 3 3 * Cách 2 – tìm GTLN: Có thể sử dụng máy tính – phần bảng (mode 7) để tìm GTLN cho nhanh: Câu 25: [2H1-2.3-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 30 a3 15 a3 5 a3 15 A. .B. .C. .D. . 18 3 12 5 Lời giải Chọn A. S B C M O N B C H H O N A a D A D Gọi O AC  BD , ta có SO  ABCD . Gọi H là trung điểm OA , ta có MH // SO MH  ABCD . Do đó MN, ABCD MN, NH M· NH 30. 2 2 2 3 1 5 2 a 10 Ta có: NH AD CD a NH . 4 4 8 4 MH MH 3 a 30 tan M· NH MH . NH a 10 3 12 4 a 30 Mặt khác: SO 2MH . 6 1 1 a 30 a3 30 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V .S .SO .a2. . 3 ABCD 3 6 18 Câu 1928: [2H1-2.3-3] Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó là a3 a3 a3 a3 A. sin . B. tan . C. cot . D. tan . 2 2 6 6 Lời giải
8. Chọn C Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. OM  AB Gọi M là trung điểm của AB suy ra AB  SMO . SO  AB Khi đó ·SAB , ABCD ·SM ,OM S·MO . SO a.tan Tam giác SMO vuông tại O, có tan S·MO SO . MO 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SO.S .tan . S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 1968. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2 3a3 a3 a3 2 A. V . B. V a3 2 . C. V . D. V . 3 2 3 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của BC  OM  BC mà BC  SO nên BC  SOM  BC  SM . · BC SBC  ABCD Góc SBC , ABCD SMO 45 AC Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có AD a 2 2 1 a 2 SOM vuông tại O có S·MO 45 nên SO OM AD . 2 2
9. 1 1 2 a 2 a3 2 Vậy V S .SO a 2 . . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 219: [2H1-2.3-3] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B ). Thể tích khối chóp PMNC bằng 9 2 8 3 27 2 A. B. C. 3 3 D. 16 3 12 Lời giải Chọn A A M P N B D C Do AB P CMN nên d P, CMN d A, CMN d D, CMN 1 Vậy V V V V PCMN DPMN MCND 4 ABCD (Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa). 2 2 3 1 a 3 2 a a 2 27 2 1 27 2 9 2 Mặt khác VABCD . a nên VMCND . 3 4 3 12 12 4 12 16 Câu 226: [2H1-2.3-3][NGÔ GIA TỰ -VP-2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích 2 V . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Nếu SB  SD thì khoảng cách từ B đến mặt 6 phẳng MAC bằng: 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Lời giải Chọn A
10. S M D A O B C Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD a 2 . BD a 2 Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a và SO . 2 2 Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD  MAC tại M . 1 a3 2 Thể tích khối chóp là V .SO.S 3 ABCD 6 a3 2 2 Mà a 1 6 6 1 Vì O là trung điểm BD nên d B, MAC d D, MAC DM . 2 Câu 232: [2H1-2.3-3][CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên n 1 lần. D. Giảm đi n lần. Lời giải Chọn D 1 Ta có: V .h.S , với h là chiều cao, S là diện tích đáy 3 x2a S với x là độ dài cạnh của đa giác đều, a là số đỉnh của đa giác đều. 1800 4 tan a 2 x a 1 n 1 1 1 Ycbt V1 .nh. . .h.S .V . 3 1800 n 3 n 4 tan a Câu 235: [2H1-2.3-3] [CHUYÊN SPHN-2017] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C , A BC , B CA, C AB , AB C , BA C , CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A
11. A' B' C' S C B H A Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S.ABC : a 3 Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a CH . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng 3 1 1 a2 3 a3 3 (ABC) bằng 600 S· CH 60o SH a V .S H.S a. . S.ABC 3 ABC 3 4 12 2a3 3 V 2V 2.4V 8V . B.ACA'C ' B.ACS S.ABC 3 a3 3 Cách 2: Ta có thể tích khối chóp S.ABC là:V . S.ABC 12 a2 39 Diện tích tam giác SBC là: S . SBC 12 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là: d A, SBC . 13 Tứ giác BCB 'C ' là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 2a 3 2a 3 a 39 Có SB BB ' B 'C . 3 3 3 a2 39 Diện tích BCB 'C 'là: S . BCB'C ' 3 1 2a3 3 Thể tích khối 8 mặt cần tìm là: V 2. d A, SBC .SBCB'C ' . 3 3 Cách 3 (Tham khảo lời giải của Ngọc HuyềnLB). 1 Thể tích khối bát diện đã cho là V 2V 2.4V 8V 8. SG.S . A'B'C 'BC A'.SBC S.ABC 3 ABC Ta có: ·SA; ABC S· AG 600. Xét SGA vuông tại G : SG tan S· AG SG AG.tan S· AG a. AG 1 1 a2 3 2 3a3 Vậy V 8. SG.S 8. .a. . 3 ABC 3 4 3
12. Câu 37: [2H1-2.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm của đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V B. V C. V D. V 2 3 3 3 3 Lời giải Chọn B S H A D O I B C CD  OI Gọi I là trung điểm CD . Khi đó CD  SOI SCD  SOI . CD  SO Kẻ OH  SI tại H. Suy ra OH 1 và S· IO 450. SI 2.OH Tam giác SOI vuông cân tại O, có SO OI 2. 2 2 1 2 8 2 Vậy V  2 2 . 2  S.ABCD 3 3 Câu 34: [2H1-2.3-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABC có SA 1. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA, SC . Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AE . 2 21 12 21 A. V B. V C. V D. V S.ABC 12 S.ABC 54 S.ABC 4 S.ABC 18 Lời giải Chọn B
13. Giả sử cạnh đáy có độ dài a ; SH h . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: a a a 3 a 3 a a 3 h I 0;0;0 ; A ;0;0 ; B ;0;0 ; C 0; ;0 ; S 0; ;h ; D ; ; ; 2 2 2 6 4 12 2 a 3 h E 0; ; . 3 2   6 3 a2 6 2 7 Lại có BD  AE BD.AE 0 a h . a h . 7 3 7 3 3 2 . 3 1 7 21 Vậy V . . 3 . S.ABCD 3 3 4 54 Câu 6507: [2H1-2.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp bằng: x3. 3 x3. 3 x3. 3 x3. 3 A. .B. .C. D. 3 2 12 . 6 . Lời giải: Chọn D S A D O I B C . 2 SABCD x ; Sxq 4.SSCD 2SI.x . Theo yêu cầu bài toán. 2SI.x x2 SI x . x2 3 SO SI 2 OI 2 x2 x . 4 2
14. 1 1 3 x3. 3 V SO.S .x .x2 . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 6518: [2H1-2.3-3] [BTN 163] Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là: a 6 a a 2 2a 5 A. h .B. h .C. h .D. h . 3 2 2 5 Lời giải: Chọn A d AD, SBC d A, SBC 2d O, SBC với O là tâm hình vuông ABCD . BC  OI Gọi I là trung điểm BC BC  SOI SBC  SOI . BC  SO Ta có SBC  SOI SI , kẻ OH  SI tại H OH  SBC d O, SBC OH . S a H A D O B I a C . AC a 2 a 2 AO , SO SA2 AO2 . 2 2 2 a 2 a . SO.OI a 6 OH 2 2 . SO2 OI 2 2a2 a2 6 4 4 a 6 d AD, SBC 2OH . 3 Câu 6519: [2H1-2.3-3] [BTN 173] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên SBC bằngb . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . ab 2a3b ab 2ab A. V .B. V .C. V . D. V . 3 a2 16b2 3 a2 16b2 a2 16b2 a2 16b2 Lời giải: Chọn B S J I D K C A H M B .
15. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra H là tâm của hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm BC , K là hình chiếu vuông góc của H lên SM . BC  SH  Ta có:  BC  SHM . BC  HM  SBC  SHM , mà HK  SM HK  SBC . Suy ra HK 2IJ 2b , ta có. HK 2.HM 2 2ab 2a3b SH 2 2 . Vậy V . HM HK a2 16b2 3 a2 16b2 Câu 6527: [2H1-2.3-3] [BTN 163] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của hình chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 24 6 2 12 Lời giải Chọn A S A C H I B . Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra S¶IA 600 . a 3 a 3 a Ta có AI HI SH . 2 6 2 a3 3 Vậy V . 24 Câu 6528: [2H1-2.3-3] [BTN 163] Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng SBC là: a 6 a a 2 2a 5 A. h .B. h .C. h .D. h . 3 2 2 5 Lời giải Chọn A d AD, SBC d A, SBC 2d O, SBC với O là tâm hình vuông ABCD . BC  OI Gọi I là trung điểm BC BC  SOI SBC  SOI . BC  SO Ta có SBC  SOI SI , kẻ OH  SI tại H OH  SBC d O, SBC OH .
16. S a H A D O B I a C . AC a 2 a 2 AO , SO SA2 AO2 . 2 2 2 a 2 a . SO.OI a 6 OH 2 2 . SO2 OI 2 2a2 a2 6 4 4 a 6 d AD, SBC 2OH . 3 Câu 6529: [2H1-2.3-3] [BTN 175] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi G a 3 là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng . Tính 6 khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích của khối chóp S.ABCD . a 3 a3 3 a 3 a3 3 A. d và V . B. d và V . O, SCD 2 S.ABCD 2 O, SCD 2 S.ABCD 6 a 3 a3 3 a 3 a3 3 C. d và V .D. d và V . O, SCD 4 S.ABCD 6 O, SCD 4 S.ABCD 2 Lời giải Chọn C . Gọi I là trung điểm của CD . OI  CD SOI  CD SOI  SCD . Kẻ OK,GH  SI OK  SCD ,GH  SCD . 3 a 3 d OK , mà OK GH OK . 0, SCD 2 4 OI 2.OK 2 a 3 a3 3 SO . Vậy V . OI 2 OK 2 2 S.ABCD 6
17. Câu 6530: [2H1-2.3-3] [BTN 173] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên SBC bằngb . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . ab 2a3b A. V .B. V . 3 a2 16b2 3 a2 16b2 ab 2ab C. V . D. V . a2 16b2 a2 16b2 Lời giải Chọn B S J I D K C A H M B . Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra H là tâm của hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm BC , K là hình chiếu vuông góc của H lên SM . BC  SH  Ta có:  BC  SHM . BC  HM  SBC  SHM , mà HK  SM HK  SBC . Suy ra HK 2IJ 2b , ta có. HK 2.HM 2 2ab 2a3b SH 2 2 . Vậy V . HM HK a2 16b2 3 a2 16b2 Câu 6533: [2H1-2.3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V = .B. V = . C. V = . D. V = . 8 24 4 6 Lời giải Chọn B Gọi hình chóp tam giác đó là S.ABC, kẻ SH  ABC tại H Gọi A', B ', C ' lần lượt là chân đường cao hạ từ H xuống BC, CA, AB.
18. . Xét SHA', SHB ', SHC ' đều vuông tại H có SH chung. S·B ' H S·C ' H S·A' H 600 H· SC ' H· SA' H· SB ' . SHA' SHB ' SHC ' g g g HA' HB ' HC '. . Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 3 AB BC CA Tam giác ABC đều cạnh a S a2 .HA'. ABC 4 2 3 3a 3 a2 HA' HA' a. . 4 2 6 a Tam giác SHA' vuông tại H và H· A'S 600 SH HA'.tan 60 2 1 1 a 3 3 Thể tích V SH.S . . a2 a3 3 ABC 3 2 4 24 Câu 6536: [2H1-2.3-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a a3 a3 15 a3 15 a3 5 A. .B. . C. . D. . 3 5 25 25 Lời giải Chọn C . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO  ABC . · I là trung điểm của BC SBC , ABC S· IO 45. . x là độ dài cạnh của tam giác ABC ( x 0 ). 1 x 3 x2 Ta có: OI AI ; SI SC2 IC2 a2 . . 3 6 4
19. x 3 2 x2 2 15a Trong tam giác SOI có: OI SIcos45 a2 5x2 12a2 x . . 6 2 4 5 5 x2 3 3 3 Suy ra: SO OI a, S a2 5 ABC 4 5 1 3 3 5 a3 15 Vậy: V . a2 . a . . S.ABC 3 5 5 25 Câu 6538: [2H1-2.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng. a3 3 4a3 3 A. 4a3 3 .B. . C. . D. a3 3 . 3 3 Lời giải Chọn C . Ta có CD / / AB CD / / SAB . a 3 Suy ra d CD; AB d CD; SAB d C; SAB 2d O; SAB d O; SAB . 2 Gọi I là trung điểm AB SI  AB (tam giác SAB cân tại S). Dựng OH  SI (với H SI ). Khi đó ta có: OH  AB AB  SOI a 3 OH  SAB d O; SAB OH . OH  SI 2 Tam giác SOI vuông tại O ta có: a 3 .a 1 1 1 OH.OI 2 2 2 2 SO a 3 . OH SO OI OI 2 OH 2 3a2 a2 4 1 4a3 3 Vậy V a 3.4a2 . 3 3 Câu 6539: [2H1-2.3-3] [Sở Hải Dương] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với mặt bên một góc 45. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
20. 128 2 32 2 64 2 64 2 A. .B. . C. .D. . 81 9 27 81 Lời giải Chọn D S A D E O B . C Đặt AB a . Gọi O là tâm ABCD , E là trung điểm AB . Khi đó SAB, ABCD SEO 45. a a2 a2 a 3 Suy ra SO OE và SA . 2 2 4 2 3a2 SA2 3a 4 2 Mà R 4 2 a . S.ABCD a 2SO 2. 4 3 2 1 1 2 2 32 64 2 Nên V SO.S . S.ABCD 3 ABCD 3 3 9 81 Câu 6546: [2H1-2.3-3] [THPT Hà Huy Tập] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. V .B. V . C. V .D. V . 24 6 8 4 Lời giải Chọn A ‰ S A C G M B . Gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm ABC . AB2 3 a2 3 S ABC 4 4 1 AB 3 a 3 GM . 3 2 6
21. Ta có: góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng 60 suy ra S·MG 60. Xét tam giác vuông SGM : SG tan S·MG GM a 3 a Suy ra: SG GM.tan 60 . 3 6 2 1 1 a a2 3 a3 3 Vậy V SG.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 24 Câu 7351:[2H1-2.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. .B. . C. . D. . 12 8 6 4 Lời giải Chọn C Dựng được hình như hình bên. . + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD . + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD . + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy. a 2 SO ; BD a (cạnh của hình lập phương). Suy ra các cạnh của hình vuông ABCD a . 2 2 1 1 1 2 2 a3 V Sh   a3 . S.ABCD 3 3 2 2 2 12 a3 V 2.V . khôi đa diên S.ABCD 6