Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 3: Khối chóp đều - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 3: Khối chóp đều - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48. [2H1-2.3-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất. 8a3 10a3 32a3 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D Giả sử SO x ta có: SI x a ; SE x a 2 a2 x2 2ax SE IE IE.SO ax Xét SEI ∽ SON ta có: NO SO NO SE x2 2ax 2 1 2ax 4a2 x2 Thể tích khối chóp là: V x. 3 x2 2ax 3 x 2a x2 Xét hàm số f x 0 2a x x 2a x2 4ax f x ; f x 0 x 4a (do 0 2a x ) x 2a 2 Bảng biến thiên 32a3 Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là: V . 3 Câu 36: [2H1-2.3-4] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC CD DB BA 2 và AD , BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng 16 3 32 3 16 3 32 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 27 9 Lời giải Chọn B
2. A M B D N C Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên BM  AD và CM  AD AD  BMC . Và có BM CM MBC cân tại. 2 2 2 BC Trong tam giác MBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên MN MB 4 AD2 BC 2 AD2 BC 2 MN 2 AB2 MN 4 . 4 4 4 1 1 AD2 BC 2 Khi đó diện tích tam giác MBC là: S MN.BC BC. 4 MBC 2 2 4 1 1 AD2 BC 2 Thể tích tứ diện ABCD là: V .AD.S .BC.AD. 4 . ABCD 3 MBC 3 4 1 x2 y2 Đặt AD x , BC y ta có: VABCD .x.y. 4 . 3 4 2 2 2 2 2 2 x y xy x y xy Ta có: x y 2xy . 4 2 4 2 1 xy 2 2 Do đó: VABCD .x.y. 4 VABCD xy 8 xy . Dấu bằng xảy ra khi x y . 3 2 6 3 xy xy 8 xy 3 2 xy xy 2 2 4.8 Ta lại có: xy 8 xy 4. . . 8 xy 4. . 2 2 3 27 xy 16 4 Dấu bằng xảy ra khi 8 xy xy x y . 2 3 3 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD là: tập xác định 2 4.83 32 3 maxV . ABCD 6 27 27 Câu 1962. [2H1-2.3-4] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM . Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC . a3 15 3a3 15 3a3 15 3a3 15 A. . B. . C. . D. . 32 32 16 48
3. Lời giải Chọn B E là trung điểm BC nên CB  AE,CB  SH  CB  SAE CB  SE . SE vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên SBC cân tại S 1 F là giao điểm của MN với SE  SF  MN,SF SE . 2 AMN  SBC SF MN Giả thiết  SF  AMN AMN  SBC MN 1 3a SE  AF và SF SE nên SAE cân tại A AE AS 2 2 2 2 3a a 5 AH AE . a  SH SA2 AH 2 3 3 2 2 1 1 2 3 a 5 a3 15 V S .SH . a 3 . . S.ABC 3 ABC 3 4 2 8 3 VS.AMN SM SN 1 a 15 .  VS.AMN . VS.ABC SB SC 4 32 3a3 15 Vậy V V V . S.ABC S.AMN 32