Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 4: Các khối chóp khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 4: Các khối chóp khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20. [2H1-2.4-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , BC a , AC 2a , tam giác SAB là tam giác đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 6 6 Lời giải Chọn A S A B 2a M a C Tam giác ABC vuông tại B : AB AC 2 BC 2 a 3 . Tam giác SAB đều nên SA AB a 3 . Tam giác SAM vuông tại M nên: SM SA2 AM 2 a 2 . 1 a3 Vậy V .S .SM d . 3 ABC 6 Câu 34. [2H1-2.4-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O và OA 2 , OB 3 , OC 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 12. B. 6 . C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn B C O B A 1 1 1 Thể tích khối chóp: V S OABOC OA.OB OC 6 . 3 3 2 Câu 42. [2H1-2.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 60 và SA 2 , SB 3 , SC 4 . Thể tích khối chóp S.ABC . A. 2 2 .B. 2 3 .C. 4 3 .D. 3 2 . Lời giải Chọn A
2. 2 1 Gọi B trên SB sao cho SB SB và C trên SC sao cho SC SC . 3 2 Khi đó SA SB SC 2 S.AB C là khối tứ diện đều. 2 3 2 2 3 Ta có: AM 3 AO AM 2 3 3 2 6 Nên SO SA2 AO2 và S 3 . 3 AB C 1 2 2 Khi đó V S .SO . S.AB C 3 AB C 3 VS.ABC SA SB SC Mà ta lại có: . . 3 VS.ABC 3VS.AB C 2 2 . VS.AB C SA SB SC Cách khác: SA.SB.SC V . 1 cos2 ·ASB cos2 B· SC cos2 C· SB 2cos·ASB.cos.B· SC.cosC· SB 2 2 S.ABC 6 Câu 17: [2H1-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 3V B. 6V C. 9V D. 12V Lời giải Chọn C 3 a b c Gọi a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh của ABC . Đặt p 2 a b c thì S 3. .3 p a .3 p b .3 p c 9S 1 2 ABC Thể tích khối chóp thu được là 9V . Câu 30: [2H1-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
3. a3 15 a3 15 a3 15 a3 A. .B. .C. .D. . 3 27 9 3 Lời giải Chọn A S A M B H D C 2 2 2 2 a a 5 2 2 a 5 a 5 Ta có : DM AD AM a DH DM . 2 2 3 3 2 3 a 5 a 15 SH DH.tan S·DH .tan 60 . 3 3 a 15 a3 15 V SH.S .a2 . S.ABCD ABCD 3 3 Câu 45. [2H1-2.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện ACB D bằng A. 12cm3 . B. 8cm3 . C. 6cm3 . D. 4cm3 . Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D là V 2.3.6 36 cm3 . 1 Ta có V V V V V . A.A B D C.C B D D .DAC B .BAC 6 4 1 1 3 Nên: VACB D V VA.A B D VC.C B D VD .DAC VB .BAC V V V .36 12 cm . 6 3 3
4. B C A D B' C' A' D' Câu 9: [2H1-2.4-2] (CỤM 7 TP. HCM) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp A .AB C . 1 1 1 A. V 3. B. V . C. V . D. V . 4 3 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: VA .AB C VA.A B C d A; A B C .S A B C .VABC.A B C . 3 3 3 Câu 2: [2H1-2.4-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng SC a 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 5 a3 15 a3 15 2a3 5 A. V B. V . C. V . D. V . 4 3 4 3 LỜI GIẢI Chọn C. S A D M B C a 5 a 15 Gọi M là trung điểm AB . Ta có: MC BC 2 MB2 suy ra SM . 2 2 1 a 15 a 2a a a3 15 Nên V . . S.ABCD 3 2 2 4
5. Câu 15: [2H1-2.4-2] (THPT AN LÃO) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 16 7 16 2 A. V 16 7 . B. V . C. V 16 2 . D. V . 3 3 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của AC , suy ra: HA HB HC . Mà SA SB SC 6 nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC . Do đó: SH  ABC tại H . 1 S AC.BH 4 ; SH SA2 AH 2 4 2 ABC 2 1 16 2 V S .SH . 3 ABC 3 Câu 16: [2H1-2.4-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA 2a a 0 ; SA tạo với mặt phẳng ABC góc30. Tam giác ABC vuông cân tại B , G là trọng tâm tam giác ABC . Hai mặt phẳng SGB , SGC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 27a3 9a3 9a3 81a3 A. . B. . C. . D. . 10 10 40 10 Lời giải Chọn B S A C G M B SGB  ABC SGC  ABC SG  ABC . SGB  SGC SG Hình chiếu của SA lên ABC là AG .
6. · · · 0 SA, ABC SA, AG SAG 30 . 1 SG SA.sin 30 2a. a . 2 AG 4a2 a2 a 3 . 3 3a 3 AM AG . 2 2 5 27a2 3a 15 Có: AB2 BM 2 AM 2 AB2 AB . 4 4 5 2 1 1 1 3a 15 9a3 V SG.S a. . SABC ABC 3 3 2 5 10 Câu 17: [2H1-2.4-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình chóp S.ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 119 4a3 119 A. a3 119 . B. . C. . D. 4a3 119 . 3 3 Lời giải Chọn A Vì AB 3a, AC 4a , BC 5a nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC . Vì SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC . 25 119a SH SB2 HB2 36a2 a2 . 4 2 2 Diện tích tam giác ABC là S ABC 6a . 1 113 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V .6a2. a a3 119 . S.ABC 3 2 Câu 24: [2H1-2.4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho khối chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 60 và SA 2, SB 3, CS 4 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 4 3 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C Lấy M SB, N SC sao cho SA SM SN 2 . a3 2 23. 2 2 2 Suy ra tứ diện SAMN là tứ diện đều cạnh a 2 nên V . S.AMN 12 12 3
7. VS.AMN SA SM SN 2 2 2 1 Ta có:     VS.ABC 3VS.AMN 2 2 . VS.ABC SA SB SC 2 3 4 3 Câu 46: [2H1-2.4-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB CD 6 cm , khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 cm , góc giữa AB và CD bằng 30 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 36 cm3 .B. 25 cm3 .C. 60 cm3 .D. 32 cm3 . Lời giải Chọn A Dựng hình lăng trụ AEF.BCD suy ra EC AB CD 6 cm Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa EC và CD và bằng 30 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng CDFE Ta có d AB,CD d AB, CDFE d A, CDEF AH 12 cm . 1 1 · 3 Suy ra VA.CDFE AH.SCDFE .12.EC.CD.sin EC,CD 72 cm . 3 3 1 Ta có V V , mặt khác V V V . ABCD 3 AEF.BCD ABCD A.CDFE AEF.BCD 1 3 Suy ra VABCD VA.CDFE 36 cm . 2 Câu 11: [2H1-2.4-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a , OB 2a , OC 3a . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng 2a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: V OA.S OA. OB.OC a3 . O.ABC 3 OBC 3 2
8. Câu 1905. [2H1-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a , góc B· AC 60. SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ? a3 2 3a3 2 a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. 4 2 2 4 Lời giải Chọn A Ta có ABC có AB BC a, B· AC 60 a2 3 ABC đều; S ABC 4 1 a3 2 V S .SO . S.ABC 3 ABC 4 Câu 1907. [2H1-2.4-2] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp S.ABC . a3 2 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V 12 6 12 4 Lời giải Chọn A a2 3 Ta có S ABC 4
9. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SG  ABC a 3 a 6 AG và SG SA2 AG2 3 3 1 a3 2 V S .SG . S.ABC 3 ABC 12 Câu 1983. [2H1-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a , AD a 3 . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 5 a3 13 a3 A. Đáp án khác. B. . C. . D. . 5 2 2 Lời giải Chọn C SH Ta có S·DH 60 tan 60 3 . HD 2 2 a a 13 a 39 Cạnh HD 3a SH 2 2 2 1 a 39 a3 13 V . a2 3 . 3 2 2 Câu 1985. [2H1-2.4-2] Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a . a3 a3 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 16 8 12 Lời giải Chọn B
10. Kẻ DH  ABC tại H mà DB DC HB HC . Gọi P AH  BC P là trung điểm của cạnh BC DH 3 A· PD 60 sin 60 . DP 2 a 3 3a Mà DP DH 2 4 1 3a a2 3 a3 3 V . . . 3 4 4 16 Câu 15: [2H1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. a3 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn A S A D H B C Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABCD . a 3 1 1 a 3 a3 3 Ta có: SH và S a2 . Vậy: V S .SH .a2. . 2 ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 38: [2H1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB AC a , A A 2a . Thể tích của khối tứ diện A BB C là
11. 2a3 a3 A. .B. 2a3 .C. a3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B 1 1 1 a3 Ta có V V 2a. a2 . A BB C 3 ABC.A B C 3 2 3 Câu 37: [2H1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 10 , SA SB , SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có VS.ABCD 2VA.SCD d A, SCD .SSCD 3 Ta có SAB  SCD Sx // AB . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB . SM  CD , SN  AB SM  Sx , SN  Sx . Mặt khác SAB  SCD SN  SCD tại S , N· SM 90 2 1 d A, SCD d N, SCD SN VS.ABCD .SN. .SM.CD . 3 2 SN 2 SM 2 MN 2 AD2 10 .
12. 1 1 1 S S SN.AB SM.CD AB SN SM SN SM 4 SAB SCD 2 2 2 2 1 SN 2 SM 2 2SN.SM 16 SN.SM 3. Vậy V . .3.1 1. S.ABCD 3 2 Câu 43: [2H1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp M.ABC bằng? 8 A. 8 . B. . C. 16. D. 4 . 3 Lời giải Chọn D S M A C H K B Kẻ SH  ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi K AH  BC AK  BC . AB 3 Cạnh AK 2 3 SH AK 2 3 2 1 1 1 AB2 3 VM .ABC d M , ABC .SABC . SH. 4 . 3 3 2 4 Câu 24: [2H1-2.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC là 60 . Tính thể tích V của khối chóp A .BCC B a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V .D. V . 8 4 8 4 Lời giải Chọn D
13. A' C' B' M' A C M B Gọi M là trung điểm của BC , ABC đều nên AM  BC Mà ABC.A B C là lăng trụ tam giác đều nên ABC  B BCC , đồng thời AM vuông góc với giao tuyến BC nên AM  B BCC A M  B BCC với V1 là trung điểm của B C A M d . A , B BCC AM  BC Ta có BC  AA M BC  A M AA  BC AM  BC; AM ABC Ta có A M  BC; A M A BC R ABC ; A BC R AM ; A M ·A MA 60 ABC  A BC BC a 3 Ta thấy AM là đường cao của tam giác đều cạnh a AM . 2 AA a 3 3a Mặt khác tan ·A MA AA AM tan ·A MA tan 60 BB CC AM 2 2 1 1 a 3 3a a3 3 Vậy thể tích của khối chóp A .BCC B là V A M SBCB C a . 3 3 2 2 4 Câu 38: [2H1-2.4-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 90 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 2a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V a3 3 . 9 4 9 Hướng dẫn giải Chọn A
14. a 2 Gọi I là trung điểm AB . Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI  AB và SI . Mặt 2 khác SAB  ABCD nên SI  ABCD . 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SI.S . 3 ABCD Kẻ IH  BC ta có góc giữa SBC và ABCD là S· HI Do các mặt SBC , SCD , SDA tạo với ABCD các góc bằng nhau và bằng 60 nên các khoảng cách từ I đến các cạnh CD , DA bằng nhau và bằng IH . Ta có S· IH 60 nên a 2 1 a 6 IH SI.cot 60 . . 2 3 6 1 1 a 6 2a2 6 S BC CD DA .HI 9a AB . . ABCD 2 2 6 3 1 1 a 2 2a2 6 a3 3 Vậy V SI.S . 3 ABCD 3 2 6 9 Câu 6358: [2H1-2.4-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 4a , AD 3a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 9a3 3 10a3 A. .B. 9a3 3 . C. . D. 10a3 3 . 2 3 Lời giải Chọn D . Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO . Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật. AC BD 5a ; AO 2,5a .
15. 5 3 Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SO SA2 AO2 a . 2 1 1 5 3 V SO.S . .a.3a.4a 10a3 3 . 3 ABCD 3 2 Câu 6417: [2H1-2.4-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi S1 , S2 , S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 2S S S S S S 2S S S S S S A. V 1 2 3 .B. V 1 2 3 .C. V 1 2 3 .D. V 1 2 3 . 6 3 3 6 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 1 1 8S S S V .AB. AD.AC . 8. .AB2 .AD2 .AC 2 . 8. .AB.AC. .AD.AC. .AB.AD 1 2 3 3 2 6 8 6 2 2 2 6 2S S S V 1 2 3 . 3 Câu 6508: [2H1-2.4-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp đó. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 6 Lời giải: Chọn B . Giả sử S.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh a tâm O , M là trung điểm BC . Khi đó ·SBC ; ABC S· MA và. 1 3 3 1 1 1 a 3 a3 3 V SO.S SO.AB2 OM.tan 60o.AB2 AM.AB2 a2 . SABC 3 ABC 12 12 4 3 12 2 24 Câu 6514: [2H1-2.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: 6 6 2 1 A. V a 3 .B. V a 3 .C. V a 3 .D. V a 3 . 2 6 6 3 Lời giải: Chọn C
16. . a 3 a 3 ABC đều cạnh a AM AO . 2 3 a2 8a 2 SO2 SA2 – AO2 3a2 . 3 3 1 2 2 1 a 3 2 V . a. .a V a3 . 3 3 2 2 6 Câu 6517: [2H1-2.4-2] [BTN 163] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của hình chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 24 6 2 12 Lời giải: Chọn A S A C H I B . Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra S¶IA 600 . a 3 a 3 a Ta có AI HI SH . 2 6 2 a3 3 Vậy V . 24 Câu 6524: [2H1-2.4-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa SA và đáy bằng 300 . Thể tích khối chóp là. a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. .D. 12 72 12 36 . Lời giải: Chọn D Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ^ (ABC).
17. . Ta có OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC) nên (S·A,(ABC))= S·AO = 300 . a2 3 a 3 Tam giác ABC đều, cạnh a nên S = và AM = . DABC 4 2 SO SO 3SO Xét tam giác vuông SAO , ta có tan S·AO = = = . 2 AO AM 2AM 3 2AM tan S·AO a Þ SO = = . 3 3 Thể tích S.ABC là. 1 a a2 3 a3 3 V = . . = . 3 3 4 36 Câu 6542: [2H1-2.4-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a . Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là. A. V 24a3 .B. V 40a3 . C. V 9a3 . D. V 8a3 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có V h.S 4a.2a.3a 8a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 6543: [2H1-2.4-2] Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a . 4 A. V a3 .B. V 12a3 .C. V 2a3 . D. V 4a3 . 3 Lời giải Chọn D
18. S 3a A D H 2a B C . 2 2 Ta có Sđ 2a 4a . 1 1 V S .h .4a2.3a 4a3 . 3 đ 3 Câu 6564:[2H1-2.4-2] Cho hình chóp S.ABC có AB 3a , AC 4a , BC 5a , SA SB SC 6a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 4a3 119 a3 119 A. .B. 4a3 119 . C. a3 119 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C S H B C A . Vì AB 3a , AC 4a , BC 5a nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC . Vì SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC . 25 119a SH SB2 HB2 36a2 a2 . 4 2 2 Diện tích tam giác ABC là S ABC 6a . 1 113 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V .6a2. a a3 119 . S.ABC 3 2 Câu 6567:[2H1-2.4-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế – 2017] Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , AB a , BC a 3 , ·ABC 60 . Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 a3 a3 3 A. V .B. V . C. V . D. V . 4 4 2 12 Lời giải Chọn B
19. S h A C a H 60° a 3 B . 1 1 3a2 Ta có: Diện tích mặt đáy S BA.BC.sin ·ABC a.a 3.sin 60 . ABC 2 2 4 1 1 3a2 a3 Thể tích là V S .h  a . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 6570:[2H1-2.4-2] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , các cạnh bên SA SB SC a . Tính thể tích V của khối chóp đó. a3 2 2 2 A. V .B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 12 12 4 6 Lời giải Chọn B S B C I a a A . Gọi I là trung điểm cạnh huyền BC IA IB IC , mà SA SB SC a 2 SI  ABC : SI là chiều cao khối chóp, SI SB2 IB2 . 2 1 1 Diện tích đáy S AB.AC a2 . ABC 2 2 1 2 Thể tích khối chóp V S .SI a3 . 3 ABC 12 Câu 6605: [2H1-2.4-2] [Cụm 7-TPHCM năm 2017] Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC D . a3 2 a3 a3 2 a3 A. .B. . C. .D. . 6 3 3 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có: V V V V V V V . D.ABC D D.ABD D.BC D D .ABD B.DC D 2 D .ABCD B.DCC D
20. 1 1 1 1 a3 VABCD.A B C D VABCD.A B C D VABCD.A B C D . 2 3 3 3 3 Câu 6819. [2H1-2.4-2][SởGDvàĐTLongAn-2017]Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích là 36cm3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , BB . Tính thể tích V của khối tứ diện AC MN . A. 4cm3 . B. V 12cm3 . C. V 9cm3 . D. V 6cm3 . Lời giải ChọnD A' C' B' M N A C B . 1 1 1 1 2 1 Ta có: S S S V V . V 36cm3 6cm3 . AMN 2 AMNB 4 AA B B C .AMN 4 C .AA B B 4 3 ABC.A'B'C ' 6