Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 4: Các khối chóp khác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 4: Các khối chóp khác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [2H1-2.4-4] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB CD 4 ; AC BD 5 ; AD BC 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . 15 6 15 6 45 6 45 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A P D b B a c a c N A b C M Xét bài toán tổng quát như hình vẽ. Trong mặt phẳng BCD dựng tam giác MNP sao cho B , C , D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh PM , MN và NP . Khi đó MN 2b , NP 2c , MP 2a . Đặt AP z , AM x , AN y , áp dụng công thức đường trung tuyến ta có hệ phương trình 4a2 2 x2 z2 4a2 x2 2 a2 b2 c2 2 2 2 2 2 2 2 2 4b 2 x y 4b y 2 c b a . 2 2 2 2 2 2 2 2 4c 2 y z 4c z 2 a c b Xét tam giác AMN có AM 2 AN 2 MN 2 suy ra tam giác vuông tại đỉnh A . Tương tự các tam giác khác ta được tứ diện AMNP là tứ diện vuông tại A . 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra VABCD VAMPN . .AM.AN.AP . a b c c b a a c b . 4 4 6 12 15 6 Áp dụng vào ta được V . ABCD 4 Câu 49: [2H1-2.4-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABC có SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là: 2 3 1 3 2 A. .B. .C. .D. . 27 8 8 12 Lời giải Chọn A
2. S M x A C y N B Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Ta dễ dàng chứng minh được MN là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Suy ra VS.ABC 2VS.MBC . x2 Ta có 4MN 2 4MB2 y2 ; MB2 1 . 4 4 x2 y2 Thay vào ta được 4MN 2 4MB2 y2 4 x2 y2 MN . 2 x 1 1 2 2 1 2 2 2 2 Vậy VSABC 2VS.MBC . MN.BC xy 4 x y x .y 4 x y . 3 2 12 12 Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ta có 3 2 2 2 2 4 64 x .y 4 x y . 3 27 2 3 2 3 Vậy V . Dấu bằng đạt được khi x y . S.ABC 27 3 Câu 43: [2H1-2.4-4](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABC có AB 5 cm , BC 6 cm , CA 7 cm . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng SAB , SBC , SCA đều tạo với đáy một góc 60 . Gọi AD , BE , CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D BC , E AC , F AB . Thể tích S.DEF gần với số nào sau đây? A. 2,9 cm3 B. 4,1 cm3 C. 3,7 cm3 D. 3,4 cm3 Lời giải Chọn D
3. S E A C 60° I F D H B Vì các mặt phẳng SAB , SBC , SCA đều tạo với đáy một góc 60 và hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC nên ta có hình chiếu của S chính là tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . AB BC CA Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC thì p 9 . 2 S 2 6 Ta có : S p p AB p BC p AC 6 6 và r . ABC p 3 Suy ra chiều cao của hình chóp là : h r.tan 60 2 2 A E F I C B D EA BA Vì BE là phân giác của góc B nên ta có : . EC BC FA CA DB AB Tương tự : , . FB CB DC AC S AE AF AB AC Khi đó : AEF . . . SABC AC AB AB BC AC BC S CA CB S BC BA Tương tự : CED . , BFD . . SABC CA AB CB AB SABC BC CA BA CA Do đó,
4. ab bc ac S S 1 , với BC a , DEF ABC a c b c b a c a a b c b AC b , AB c 2abc 210 6 .S . a b b c c a ABC 143 1 210 6 280 3 3 3 Suy ra VS.DEF . .2 2 cm 3,4 cm 3 143 143 Câu 49: [2H1-2.4-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC , SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30o , 45o , 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . S A C H N a M B a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. 8 4 3 2 4 3 4 4 3 a3 3 V . 4 3 Lời giải Chọn A S h P A H C N a M B Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh BC , AB , AC ; h là chiều cao của khối chóp S.ABC .
5. Khi đó, S· NH 30o , S· PH 45o , S·MH 60o . Mà a2 3 1 S S S S a HN NM HP ABC HAB HAC HBC 4 2 a 3 HN NM HP . 2 a 3 a 3 tan 30o tan 45o tan 60o h tan 30o tan 45o tan 60o h 2 2 4 3 a 3 3a h h . 3 2 2 4 3 1 1 a2 3 3a a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V S ABC .h . . . 3 3 4 2 4 3 8 4 3 Câu 224: [2H1-2.4-4] [LẠNG GIANG SỐ 1-2017] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. 2 2 2 4 2 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. 162 81 81 2 V cm3 . 144 Lời giải Chọn C A N M P B K D E H F C
6. 2 3 Tam giác BCD đều DE 3 DH 3 2 6 AH AD2 DH 2 3 1 1 1 1 3 S .d .FK . d . BC EFK 2 E,FK 2 2 D,BC 2 4 1 1 2 6 3 2 V AH.S . . . SKFE 3 EFK 3 3 4 6 AM AN AP 2 Mà AE AK AF 3 VAMNP AM AN AP 8 8 4 2 Lại có: . . VAMNP VAEKF . VAEKF AE AK AF 27 27 81 Câu 240: [2H1-2.4-4][CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017] Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 2 Lời giải Chọn D S A B x O H a D C Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC x . Gọi O AC  BD . Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H BO .
7. 2 2 2 2 2 2 x 4a x 4a x Ta có OB a 2 4 2 1 1 4a2 x2 x 4a2 x2 S OB.AC x. ABC 2 2 2 4 a.a.x a2 x a2 HB R . 2 2 2 2 4SABC x 4a x 4a x 4. 4 4 2 2 2 2 2 a a 3a x SH SB BH a 2 2 4a x 4a2 x2 1 2 a 3a2 x2 x 4a2 x2 VS.ABCD 2VS.ABC 2. SH.SABC . . 3 3 4a2 x2 4 2 2 2 3 1 2 2 1 x 3a x a a x. 3a x a 3 3 2 2 Câu 248: [2H1-2.4-4] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB 2a , AD 3BC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 6 theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a . 4 A. 6 6a3 . B. 2 6a3 . C. 2 3a3 . D. 6 3a3 . Lời giải Chọn B S K A D M B C
8. Dựng AM  CD tại M . Dựng AH  SM tại H . 3 6 Ta có: AH a . 4 AD BC S .AB 4a2 ABCD 2 CD AD BC 2 AB2 2a 2 1 S AB.BC a2 ABC 2 2 SACD SABCD SABC 3a 1 2S 3 2 S AM.CD AM ACD a ACD 2 CD 2 1 1 1 AH.AM 3 6 Ta có: 2 2 2 AS a AH AM AS AM 2 AH 2 2 1 V SA.S 2 6a3 S.ABCD 3 ABCD Câu 6474: [2H1-2.4-4] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3, BC 4 ; SC 5 . Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Các mặt SAB và SAC tạo với nhau một góc 3 và cos . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 29 A. .1 8 5 B. 16. C. .1 5 29 D. . 20 Lời giải Chọn B . Cách 1: Dùng phương pháp tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với.
9. A 0,0,0 , B 0,3,0 ,C 4,3,0 và 4 3 4 3 2 H x, x,0 , S x, x, 10x x , x AH . 5 5 5 5 Khi đó ta tính được :   4 3 2 2 12 AB 0,3,0 ; AS x, x, 10x x n SAB 3 10x x ,0, x . 5 5 5   4 3 2 2 2 AC 4,3,0 ; AS x, x, 10x x n SAC 3 10x x , 4 10x x ,0 . 5 5 Suy ra ta có phương trình. 2 9 10x x 3 9x2 340x 2500 29 10 x x 2 . 3x 250 9x 10 x 29 1 Vậy SH 4 V .3.4.4 16 . S.ABCD 3 Cách 2: Giảm đỉnh – Đổi đỉnh. S 5 4 C B 3 5 H A D B 3 4 12 5 5 A C H K 5 I S . Ta có VS.ABCD 2VS.BAC 2.VB.SAC . Do mặt phẳng BAC  SAC . Từ B kẻ BH  AC BH  SAC .
10. 12 Ta dễ dàng tính được BH . 5 3 2 5 18 5 Từ H kẻ HK  SA cos B· KH tan B· KH HK . 29 3 25 IC AC Ta có AKH : AIC IC 2 5 . KH AH 1 1 1 12 Suy ra S CI.AC .2 5.2 5 10 V . .10 8. SAC 2 2 B.SAC 3 5 Vậy : VS.ABCD 16 . Câu 6596:[2H1-2.4-4] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x , B· AD 60 , gọi I AC  BD . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là H sao cho H là trung điểm của BI . Góc giữa SC và mp ABCD bằng 450 . Khi đó thể tích khối S.ABCD bằng: x3. 39 x3. 39 x3. 39 x3. 39 A. B. .C. .D. . 48 . 36 24 12 Lời giải Chọn D . 1 1 a Ta có ABD đều BD AB a IH IB BD . 2 4 4 IA 3 a 3 a 3 Lại có sin 600 IA IC . AB 2 2 2 a2 3a2 a 13 CH 2 IH 2 IC 2 CH . 16 4 4 a 13 Từ SH  ABCD ·SC; ABCD S· CH 450 SH HC . 4 1 1 a 13 a 13 1 a3 39 Do đó V SH.S . .2S . a2 sin 600 . S.ABCD 3 ABCD 3 4 ABD 6 2 24