Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 5: Sử dụng định lý tỉ số thể tích - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 5: Sử dụng định lý tỉ số thể tích - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2. [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có ·ASB ·ASC B· SC 60 và SA 2 ; SB 3 ; SC 7 . Tính thể tích V của khối chóp. 7 2 7 2 A. V 7 2 . B. V 4 2 . C. V . D. V . 2 3 Lời giải Chọn C S C' 3 7 2 A C B' B Lấy hai điểm B , A lần lượt trên hai cạnh SB và SC sao cho SB 2 , SC 2 . Ta có hình chóp S.AB C là hình tứ diện đều có cạnh bằng 2 . 23 2 2 2 V . S.AB C 12 3 V SA SB SC 2 2 4 Ta lại có: S.AB C . . . . VS.ABC SA SB SC 3 7 21 21V 21.2 2 7 2 V S.AB C . S.ABC 4 3.4 2 Câu 28. [2H1-2.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 60, SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 8a3 2 2a3 2 4a3 2 a3 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
2. S A M N B C SM 1 SB 2 Lấy M SB, N SC thoả mãn: SM SN SA a . SN 1 SC 4 Theo giả thiết: ·ASB B· SC C· SA 600 S.AMN là khối tứ diện đều cạnh a . a3 2 Do đó: V . S.AMN 12 3 VS.AMN SM SN 1 1 1 2a 2 Mặt khác : . . VS.ABC 8VS.AMN . VS.ABC SB SC 2 4 8 3 Câu 37: [2H1-2.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã V cho. Tính tỉ số . V V 2 V 1 V 5 V 1 A. . B. . C. . D. . V 3 V 4 V 8 V 2 Lời giải Chọn D A F E G J B D H I C Gọi khối tứ diện đã cho là ABCD .
3. Gọi E , F , G , H , I , J lần lượt là trung điểm của AD , AB , AC , BC , CD , BD . Khi đó ta có: V V 4.VA.FEG . 1 Mặt khác V V . A.FEG 8 1 V 1 Suy ra V V V . 2 V 2 Câu 5: [2H1-2.5-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S.ABCD bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 8 2 4 16 Lời giải Chọn A S Q M N P D A B C 1 1 Ta có V V và V V S.MNP 8 S.ABC S.MQP 8 S.ADC 1 1 1 V V V V V V S.MNPQ S.MQP S.MNP 8 S.ABC 8 S.ADC 8 S.ABCD V 1 S.MNPQ . VS.ABCD 8 Câu 13: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD. Gọi B ',C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB 'C ' D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 6 Lời giải Chọn C
4. A B' C' B D C V AB' AC' 1 1 1 Ta có AB' C' D . . . VABCD AB AC 2 2 4 Câu 13: [2H1-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D lần là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD . 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 12 8 16 2 Lời giải Chọn B S A' D' B' C' A D B C V SA SB SC 1 V SA SD SC 1 Ta có SA B C . . , SA C D . . VSABC SA SB SC 8 VSACD SA SD SC 8 V V V V 1 Suy ra S.A B C D SA B C SA B C SA C D . VS.ABCD VSABC VSABC VSACD 8 V 1 Vậy SA B C D . VSABCD 8
5. Câu 32: [2H1-2.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD 2BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. VS.ABCD 4VS.ABC . B. VS.ABCD 6VS.ABC .C. VS.ABCD 3VS.ABC . D. VS.ABCD 2VS.ABC . Lời giải Chọn C S A M D B C 1 1 Ta có S S V V . ABC 3 ABCD S.ABC 3 S.ABCD Câu 17: [2H1-2.5-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , M là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AM và song song với BD cắt SB , SD tại N , K . Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chóp S.ABCD . 2 1 1 3 A. B. C. D. 9 3 2 5 Lời giải Chọn B Gọi H là tâm hình vuông ABCD , E SH  AM E là trọng tâm SAC
6. SE SK SN 2 VS.AKM SA.SK.SM 2 1 1 1 . Ta có . VS.AKM VS.ABCD SH SD SB 3 VS.ADC SA.SD.SC 3 2 3 6 VS.ANM 1 1 Tương tự VS.ANM VS.ABCD . VS.ABC 3 6 1 1 1 Từ đó V V V V V V . S.ANMK S.ANM S.AKM 6 S.ABCD 6 S.ABCD 3 S.ABCD Câu 5: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp S.A B C . A. V 12 B. V 8 C. V 6 D. V 3 Lời giải Chọn C S A' B' A B C V SA SB SC 1 1 1 Ta có S.A B C . . . VS.ABC SA SB SC 2 2 4 1 1 Vậy V .V .24 6 . S.A B C 4 S.ABC 4 Câu 45: [2H1-2.5-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD . 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 4 8 2 Lời giải Chọn C
7. S D' C' A' B' D C A B V SA SB SD 1 V 1 Ta có S.A B D . . S.A B D . VS.ABD SA SB SD 8 VS.ABCD 16 V SB SD SC 1 V 1 Và S.B D C . . S.B D C . VS.BDC SB SD SC 8 VS.ABCD 16 V V 1 1 1 V 1 Suy ra S.A B D S.B D C S.A B C D . VS.ABCD VS.ABCD 16 16 8 VS.ABCD 8 Câu 34: [2H1-2.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V .B. V . C. V .D. V . 3 6 12 3 Lời giải Chọn A VS.EBD SE.SB.SD SE 2 2 1 1 1 Ta có VS.EBD VS.CBD . .VS.ABCD VS.ABCD . VS.CBD SC.SB.SD SC 3 3 2 3 3 . Câu 17. [2H1-2.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC là 1 1 A. 4 .B. . C. 2 . D. . 4 2 Lời giải Chọn B.
8. V SM.SN 1 1 1 Ta có S.MNC . . VS.ABC SA.SB 2 2 4 Câu 12: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S, ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V của khối chóp S.OCD. A. V 3. B. V 4 . C. V 5. D. V 2 . Lời giải Chọn D S A D O B C Cách 1. Gọi h là chiều cao của khối chóp S.ABCD 1 1 Ta có 8 V S .h .4S .h 4V V 2 . SABCD 3 ABCD 3 OCD SOCD SOCD 8 Cách 2. Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà S 4S V 2 ABCD OCD SOCD 4 Câu 14: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC . A. V 3. B. V 4 . C. V 6 . D. V 5. Lời giải Chọn B A B D G C  Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có S BGC S BGD S CGD S BCD 3S BGC (xem phần chứng minh).
9. Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có: B D N G E F M C 1  1 V h.S h.S ABCD 3 BCD V BCD S 1 1 ABCD 3 BCD 3 V V .12 4 .  1 A.GBC ABCD 1 VA.GBC S GBC 3 3 V h.S h.S GBC A.GBC 3 GBC  3 Chứng minh: Đặt DN h; BC a . Từ hình vẽ có: MF CM 1 1 h +) MF // ND MF DN MF . DN CD 2 2 2 D G A C H1 H I B GE BG 2 2 2 h h +) GE // MF GE MF . MF BM 3 3 3 2 3 1 1 S DN.BC ha +) BCD 2 2 3 S 3S S 1 1 h BCD GBC GBC GE.BC a 2 2 3 +) Chứng minh tương tự có S BCD 3S GBD 3S GCD S BGC S BGD S CGD W.  Cách 2: d G; ABC GI 1 1  d G; ABC d D; ABC . d D; ABC DI 3 3 1 1 Nên VG.ABC d G; ABC .S ABC .VDABC 4. 3 3 Câu 21: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần V lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính tỉ số thể tích MIJK . VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 4 3 Lời giải Chọn B
10. Do I ; J ; K lần lượt nằm trên ba cạnh MN ; MP ; MQ nên theo công thức tỉ số thể tích cho V MI MJ MK 1 1 1 1 khối chóp tam giác ta có MIJK . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 23: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Thể tích của khối chóp S.MNP bằng: A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C 1 V S BC.d A, BC 2MP.2d N,MP S.ABC ABC 2 4 V S 1 MP.d N,MP S.MNP MNP MP.d N,MP 2 V V S.ABC 2 S.MNP 4 Câu 25: [2H1-2.5-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 2 4 8 Lời giải Chọn D
11. S A' D' B' C' A D B C Ta có VS.ABCD VS.ABD VS.CBD ; VS.A B C D VS.A B D VS.C B D . V SA SB SD 1 1 1 1 Mạt khác: S.A B D     ; VS.ABD SA SB SD 2 2 2 8 V SC SB SD 1 1 1 1 V 1 S.C B D     . Vậy, S.A B C D . VS.CBD SC SB SD 2 2 2 8 VS.ABCD 8 Câu 26: [2H1-2.5-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là a 3 . Gọi M , N, P,Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.MNPQ là: a3 a3 a3 a2 A. B. C. . D. . 6 16 8 4 Chọn C 1 Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ số k . Đường cao h của hình 2 1 chóp S.MNPQ bằng đường cao h hình chóp S.ABCD 2 2 1 1 1 h Từ đó: VS.MNPQ .SMNPQ .h . .SABCD . 3 3 2 2 1 a3 V . 8 S.ABCD 8  Chú ý: Có thể tách khối S.MNPQ ra làm các khối nhỏ hơn và sử dụng công thức tỷ số thể tích. Câu 27: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu?
12. 2a3 a3 2a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 2 12 24 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm BD , ABCD là trọng tâm ABD . a 3 2 a 3 Ta có AH AG AH . 2 3 3 a 6 Trong ACG có CG AC 2 AG2 . 3 1 1 1 2a3 Do đó V CG.S CG. AB.AD.sin 60 . CABD 3 ABD 3 2 12 3 VCABM CM 1 1 2a Mà VCABM VCABD . VCABD CD 2 2 24 Câu 10: [2H1-2.5-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích của khối chóp A .BCO bằng A. 1.B. 4 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn A 1 1 VA .BCO d A , BCO .SBCO VABCD.A B C D 1. 3 12
13. Câu 38: [2H1-2.5-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối tứ diện OABC với OA ,OB ,OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a , OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng. 3a3 2a3 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 4 3 4 Lời giải Chọn D 1 1 3 VOCMN CM.CN 1 Ta có VOABC OA.OB .OC a (đvtt). Ta có: . Vậy 3 2 VOCAB CA.CB 4 1 a3 V V . OCMN 4 OABC 4 Câu 45. [2H1-2.5-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tính thể tích V của khối chóp S.MNP . 3 9 A. V 3. B. V . C. V . D. V 4 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 S S . MNP 4 ABC 1 1 3 Do đó V V .6 . S.MNP 4 S.ABC 4 2 Câu 5. [2H1-2.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn B
14. 1 Đặt B SABCD , d S; ABCD h . Suy ra V Bh . 3 1 Vì M là trung điểm của SA nên d M ; ABCD d S; ABCD , 2 1 Lại vì N là trung điểm của MC nên d N; ABCD d M ; ABCD . Suy ra 2 1 1 d N; ABCD d S; ABCD h . Từ đó ta có 4 4 1 1 1 V VN.ABCD d N; ABCD .B . Bh . 3 4 3 4 Câu 40. [2H1-2.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 3 Lời giải Chọn B S G B A M D C SA 2a Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên S· BA 60 AB . tan 60 3 2a 4a2 3 Khi đó: S AB.AD .2a . ABCD 3 3 1 2a2 3 Gọi M là trung điểm BC , khi đó: S S . ADM 2 ABCD 3
15. 2 2 1 2a2 3 8a3 3 V V . .2a. . S.ADG 3 S.ADM 3 3 3 27 Câu 1945: [2H1-2.5-2] Cho hình chóp S.ABC , M là trung điểm của SB , điểm N thuộc cạnh SC V thỏa SN 2NC . Tỉ số S.AMN . VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Lời giải Chọn A V AM AN 1 1 1 Ta có S.AMN . . . VS.ABC AB AC 2 3 6 Câu 1946: [2H1-2.5-2] Cho khối chóp S.ABC . Gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn C V SA SB 1 1 1 Ta có S.A B C . . . VS.ABC SA SB 2 2 4 Câu 1952: [2H1-2.5-2] Cho khối chóp S.ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , 1 1 1 B , C sao cho SA SA ; SB SB ; SC SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của 3 4 2 V các khối chóp S.ABC và S.A B C . Khi đó tỉ số là V ' 1 1 A. 12 . B. . C. 24 . D. . 12 24 Lời giải Chọn C V SA SB SC Ta có . . 3.4.2 24 . V ' SA' SB' SC ' Câu 1967. [2H1-2.5-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 3 Lời giải Chọn A 1 1 VS.EBD SE 2 2 1 Ta có: VS.BCD VS.ABCD . Mặt khác:  VS.EBD VS.CBD . 2 2 VS.CBD SC 3 3 3
16. Câu 1981. [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối ABCD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 2 Lời giải Chọn A V AB AC 1 1 1 Ta có AB 'C ' D . . . VABCD AB AC 2 2 4 Câu 256. [2H1-2.5-2] Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng (a) đi qua A, B và trung điểm M của SC . Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là: 1 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5 Lời giải Chọn D S N M D A C B Kẻ MN PCD (N Î CD), suy ra hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp. Ta có VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN . V SM 1 Mà S.ABM = = . VS.ABC SC 2 1 1 Suy ra V = V = V . S.ABM 2 S.ABC 4 S.ABCD VS.AMN SM SN 1 1 Và = . = Þ VS.AMN = VS.ABCD . VS.ACD SC SD 4 8 1 1 3 Suy ra V = V + V = V . S.ABMN 4 S.ABCD 8 S.ABCD 8 S.ABCD 5 VS.ABMN 3 Từ đó suy ra VABMNDC = VS.ABCD nên = . 8 VABMNDC 5
17. Câu 262. [2H1-2.5-2] [CHUYÊN KHTN L4 -2017] Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC  ABC và SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a3 a3 a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . SCEF 36 SCEF 18 SCEF 36 SCEF 12 Lời giải Chọn C S F a E B C a a A Từ C hạ CF  SB, F SB , CE  SA, E SA AB  AC Ta có AB  SAC AB  CE CE  SAB CE  SB AB  SC Vậy mặt phẳng qua C và vuông góc SB là mặt CEF . V SE SF Ta có SCEF . VSCAB SA SB Tam giác vuông SAC vuông tại C ta có: SA SC 2 AC 2 a 2 SE SC 2 a2 SE 1 và SA SA2 2a2 SA 2 Tam giác vuông SBC vuông tại C ta có: SB SC2 BC2 a 3 SF SC 2 a2 SF 1 và SB SB2 3a2 SC 3 VSCEF 1 1 1 1 1 1 1 3 Do đó . VSCEF VSABC . SA.SABC a . VSCAB 2 3 6 6 6 3 36 Câu 41: [2H1-2.5-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 5 a3 5 a3 3 a3 6 A. .B. .C. .D. . 24 8 24 12 Lời giải
18. Chọn A S F N E A C H M B Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh BC và EF ; H là trọng tâm tam giác ABC . AEF  SBC Ta có 1 AEF  SBC EF EF // BC Trong mặt phẳng SBC , ta có nên EF  SM 2 . SM  BC Từ (1) và (2) suy ra SM vuông góc với mặt phẳng AEF tại N Mặt khác HM Tam giác SHM vuông tại H có cos M 3 . SM MN Tam giác AMN vuông tại N có cos M 4 AM HM MN Từ (3) và (4) ta có SM.MN HM.AM (vì N là trung điểm SM ) SM AM 1 1 2 a 2 SM 2 AM 2 SM AM 2 3 3 2 1 a 3 a 5 Tam giác SHM vuông tại H có HM .AM và SH SM 2 HM 2 . 3 6 2 3 1 a3 5 Khi đó V .S .SH . S.ABC 3 ABC 24 Câu 35: [2H1-2.5-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đối một vuông góc; SA a , SB 2a , SC 3a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , SAB , SBC , SCA . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a . 2a3 a3 2a3 a3 A. .B. .C. .D. . 9 9 27 27 Lời giải Chọn D
19. Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm SB , BC , CS . 1 Ta có: V .SA.SB.SC a3 . S.ABC 6 1 Gọi h là chiều cao từ đỉnh P của MNPQ thì h SA . 3 2 2 4 4 1 1 Mặt khác do MN EF ; MQ FK S S . S S . 3 3 MNQ 9 EFK 9 4 SBC 9 SBC 1 1 1 1 V a3 V .h.S . SA. S S.ABC . MNPQ 3 MNQ 3 3 9 SBC 27 27 Câu 40: [2H1-2.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp 3 S.ABC có VS.ABC 6a . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB , SC sao cho SM MA, SN NB , SQ 2QC . Tính VS.MNQ : a3 A. a3 .B. 2 a3 . C. 3a3 .D. . 2 Lời giải Chọn A S M Q N A C B VS.MNQ SM SN SQ 1 1 2 1 1 1 3 3 Ta có . . . . VS.MNQ VS.ABC .6a a . VS.ABC SA SB SC 2 2 3 6 6 6 Câu 2: [2H1-2.5-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho tứ diện OABC có OA a, OB 2a, OC 3a đôi một vuông góc với nhau tại O . Lấy M là trung điểm của
20. 2 cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN CB . Tính theo a thể tích khối chóp 3 OAMNB . 1 2 1 A. 2a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 6 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: A M O C N B 1 1 3 VOABC d A; OBC .S OBC OA.OB.OC a 3 6 1 1 1 2 1 a3 VMOBC d M ; OBC .S OCN . .d M ; OBC .S OBC .VOABC 3 3 2 3 3 3 a3 2a3 V V V a3 . AOMNB OABC MOBC 3 3 Câu 5: [2H1-2.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn B
21. S M A N D O B C 1 Đặt B SABCD , d S; ABCD h . Suy ra V Bh . 3 1 Vì M là trung điểm của SA nên d M ; ABCD d S; ABCD , 2 1 Lại vì N là trung điểm của MC nên d N; ABCD d M ; ABCD . Suy ra 2 1 1 d N; ABCD d S; ABCD h . Từ đó ta có 4 4 1 1 1 V VN.ABCD d N; ABCD .B . Bh . 3 4 3 4 Câu 39: [2H1-2.5-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 . Trên các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt SA SC 1 SB SD 3 lấy các điểm A , B ,C và D sao cho và . Tính thể tích V của SA SC 3 SB SD 4 khối đa diện lồi SA B C D . 3 A. V 4 . B. V 6 . C. V .D. V 9. 2 Lời giải Chọn D S C' A' D' D B' C A B
22. Ta có V VSA B C D VS.D A B VS.D C B . 3 1 3 3 1 3 9 V . . .V . .V .48 . S.D A B 4 3 4 S.DAB 16 2 S.ABCD 32 2 9 Tương tự: V . S.D C B 2 Vậy V 9. Câu 13: [2H1-2.5-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45. Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H , K lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài đường V cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k 1 . V2 1 1 1 1 A. h a;k . B. h a;k . C. h 2a;k . D. h 2a;k . 4 6 8 3 Lời giải Chọn A. S K H A a D B C Do SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy nên SA  ABCD . CD  AD Ta có CD  SAD CD  SD . CD  SA Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là S· DA 45. Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A . Vậy h SA a . V SH SK 1 Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: 1 . . V2 SC SD 4 Câu 6420: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a ; SA vuông góc mặt phẳng ABC , Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Gọi M là trung điểm của SC , thể tích khối chóp S.ABM là. a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. .B. .C. . D. . 36 18 18 6 Lời giải Chọn A a 3 a3 3 · SBC ; ABC 300 S· BA 300 SA V . 3 SABC 18
23. 3 VSABM 1 a 3 VSABM . VSABC 2 36 Câu 6563:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp A.MCD . A. V = 6.B. V = 3 . C. V = 5 . D. V = 4 . Lời giải Chọn A Câu 6571:[2H1-2.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể tích V của khối chóp A.MCD . A. V = 6.B. V = 3 . C. V = 5 . D. V = 4 . Lời giải Chọn A Câu 6575:[2H1-2.5-2] [THPT Yên Lạc-VP – 2017] Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Thể tích V của khối chóp S.MNP là 3 9 A. V .B. .C. V .D. 4 . V V 3 2 2 Lời giải Chọn A S M A C P N B . + Gọi h là chiều cao của hình chóp S.ABC và S.MNP . 1 V = .h.S . S.ABC 3 ABC 1 V = .h.S . S.MNP 3 MNP 1 Mà S = S. . MNP 4 ABC 6 6 3 Suy ra = 4 Þ VS.MNP = = . VS.MNP 4 2
24. Câu 6615:[2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD . 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 6 8 2 4 Lời giải Chọn D V AB AC 1 1 1 Ta có: AB C D   . VABCD AB AC 2 2 4 Câu 6616: [2H1-2.5-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG năm 2017] Cho khối chóp S.ABC , 1 1 trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho SA SA , SB SB , 3 3 1 SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A B C . Khi đó tỉ 3 V số là V 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 3 6 9 27 Lời giải Chọn D V ¢ SA¢ SB¢ SC¢ 1 1 1 1 Ta có = . . = . . = . V SA SB SC 3 3 3 27 Câu 6617: [2H1-2.5-2] [THPT HÀM LONG năm 2017] Cho hình chóp S.ABC . Gọi A và B lần V lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số S.A B C bằng VS.ABC 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 8 2 3 4 Lời giải Chọn D Theo phương pháp tỉ số thể tích ta có: V SA SB SC 1 1 1 S.A B C . . . VS.ABC SA SB SC 2 2 4 Câu 6618: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH năm 2017] Cho hình chóp S.ABC có A , B lần lượt V là trung điểm các cạnh SA, SB . Khi đó tỉ số S.ABC bằng VS.A B C
25. 1 1 A. .B. 4 . C. 2 . D. . 4 2 Lời giải Chọn B V SA SB SC Ta có S.ABC . . 4 . VS.A B C SA SB SC Câu 6619: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành năm 2017] Cho khối chóp có S.A BC  SA 9, SB 4, SC 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A , B ,C thỏa mãn SA 2.SA ,     SB 3.SB , SC 4.SC . Thể tích khối chóp S.A B C là A. 16.B. 12.C. 2 . D. 24 . Lời giải Chọn C 1 1 V = .SA.S = .SA.SB.SC . S.ABC 3 SBC 6 V SA¢ SB¢ SC¢ 1 Ta có: SA¢B¢C¢ = . . = . VSABC SA SB SC 24 Þ VSA¢B¢C¢= 2 . S C' A' B' A C B . Câu 6622:[2H1-2.5-2] [THPT Đặng Thúc Hứa năm 2017] Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD . 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 6 8 2 4 Lời giải Chọn D V AB AC 1 1 1 Ta có: AB C D   . VABCD AB AC 2 2 4
26. Câu 6623: [2H1-2.5-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 năm 2017] Cho tứ điện MNPQ . Gọi I , J , K lần V lượt là trung điểm các cạnh MN , MP, MQ . Tính tỉ số thể tích MIJK . VMNPQ 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 8 3 4 6 Lời giải Chọn A V MI MJ MK 1 Ta có: MIJK = . . = . VMNPQ MN MP MQ 8 M I K J N Q P . Câu 6624: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông năm 2017] Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho SN 3NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC . 3 3 2 1 A. k .B. k .C. k .D. k . 8 4 5 3 Lời giải Chọn A Ta có VABMN VSABC VSBMN VABCN . 1 3 3 1 Mà V . .V .V ; V .V . SBMN 2 4 SABC 8 SABC ABMN 4 SABC 3 1 3 Suy ra V V V V V . ABMN SABC 8 SABC 4 SABC 8 SABC Câu 6625: [2H1-2.5-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 năm 2017] Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp S.AB C . a3 a3 a3 a3 A. V .B. V . C. V . D. V . 12 24 48 6 Lời giải
27. Chọn B A C' B' C S B . AC 1 Ta có SAC vuông cân tại S , SC là đường cao SC cũng là trung tuyến . . AC 2 AB 1 Tương tự . AB 2 1 1 1 a3 a3 V . .V . . S.AB'C ' 2 2 S.ABC 4 6 24 Câu 6626: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc 2 năm 2017] Cho hình chóp S.ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 8a3 . 3 3 3 3 A. VSMNC 6a .B. VSMNC 4a .C. VSMNC a . D. VSMNC 2a . Lời giải Chọn C VS.MNC SM SN SC 1 3 Ta có: . . VS.MNC VS.ABC 2a . VS.ABC SA SB SC 4 Câu 6627: [2H1-2.5-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC năm 2017] Cho tứ diện MNPQ . Gọi I; J ; K lần V lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ. Tỉ số thể tích MIJK là VMNPQ 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 3 6 8 4 Lời giải Chọn C Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác: V MI MJ MK 1 1 1 1 MIJK . . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 6629: [2H1-2.5-2] [THPT CHUYÊN VINH năm 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 2 1 1 1 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 12 6 Lời giải Chọn B
28. S E A D B C . 1 1 Ta có V V . SBCD 2 SABCD 2 VSEBD SE.SB.SD 2 1 . Do đó VSEBD . VSCBD SC.SB.SD 3 3 Câu 6630: [2H1-2.5-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN năm 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB . Tính tỉ số thể V tích S.CDMN là: VS.CDAB 5 3 1 1 A. .B. . C. .D. . 8 8 2 4 Lời giải Chọn B Phân tích: S M N A D B C . Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau: S.MNCD S.MCD S.MNC và S.ABCD SACD S.ABC . Khi đó ta có. d M; SCD VSMCD 1 1 1 VSMCD VSABCD ( do và chung diện tích đáy SCD ). VSACD 2 4 d A; SCD 2 VSMNC SSMN 1 1 Ta có VSMNC VSABCD . VSABC SSAB 4 8 1 1 3 Từ trên suy ra VSMNCD VSABCD VSABCD . 4 8 8 Câu 6631: [2H1-2.5-2] [THPT Ngô Gia Tự năm 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích 1 bằng V. Lấy A trên cạnh SA sao cho SA SA. Mặt phẳng qua A và song song với đáy 3
29. hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B , C , D . Khi đó thể tích khối chóp S.A B C D là: V V V V A. .B. .C. .D. . 9 27 81 3 Lời giải Chọn B 3 VS.A B C SA SB SC 1 VS.ABC V . . VS.A B C VS.ABC SA SB SC 3 27 54 3 VS.A D C SA SD SC 1 VS.ADC V . . VS.A D C VS.ADC SA SD SC 3 27 54 V V V V V V . S.A B C D S.A B C S.A C D 54 54 27 Câu 6632: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Văn Thịnh năm 2017] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành 2 phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là 5 1 3 3 A. .B. . C. .D. . 8 4 8 5 Lời giải Chọn D Kẻ MN //AD, N SD . Mặt phẳng MBC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang MNCB . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . VS.MBC SM 1 1 1 VS.MBC VS.ABC V . VS.ABC SA 2 2 4 VS.MNC SM SN 1 1 1 1 . . VS.MNC VS.ADC V . VS.ADC SA SD 2 2 4 8 3 5 V V V V V V . S.MNCB S.MBC S.MNC 8 MNDCBA 8 3 Vậy tỉ số thể tích của phần trên với phần dưới là . 5 S M N A B D C . Câu 6634: [2H1-2.5-2] [THPT Lý Thái Tổ năm 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là V hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích S.CDMN VS.CDAB là
30. 1 3 1 5 A. .B. .C. .D. . 4 8 2 8 Lời giải Chọn B VSCMN SC.SM.SN 1 1 Ta có VSCMN VSCAB . VSCAB SC.SA.SB 4 4 1 V V . SCMN 8 S.ABCD VSCMD SC.SM.SD 1 1 VSCMD VSCAD . VSCAD SC.SA.SD 2 2 1 V V . SCMD 4 S.ABCD 3 V V . SCDMN 8 S.ABCD . Câu 6636: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành 3 năm 2017] Cho khối chóp S.ABC , M là trung điểm của cạnh SA . Tỉ số thể tích của khối chóp S.MBC và thể tích khối chóp S.ABC bằng. 1 1 1 A. 1.B. .C. .D. . 6 2 4 Lời giải Chọn C Theo công thức tính thể tích tỷ số thể tích. V SM 1 S.MBC . VS.ABC SA 2 Câu 6637: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành 3 năm 2017] Cho khối chóp S.ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối chóp S.MNC bằng a3 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng. A. a3 .B. 12a3 . C. 8a 3 .D. 4a 3 . Lời giải Chọn D Theo công thức tính tỷ số thể tích. V SM.SN 1 S.MNC . VS.ABC SA.SB 4
31. Câu 6638: [2H1-2.5-2] [THPT Thuận Thành 3 năm 2017] Cho khối chóp S.ABC , M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối chóp S.MAB là 2a 3. Thể tích khối chóp S.ABC bằng. a3 1 A. 2a 3 .B. 4a 3 . C. . D. a3 . 4 2 Lời giải Chọn B 3 VS.ABC 2VSMAB 4a . Câu 6640: [2H1-2.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 năm 2017] Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 , đáy ABCD hình thoi. Các điểm M , N , P,Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA 2SM , SB 3SN , SC 4SP , SD 5SQ . Thể tích khối chóp S.MNPQ là. 8 6 2 4 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 1 1 V V , V V . SMNP 24 SABC SMPQ 40 SACD 1 1 8 V .24 .24 . SMNPQ 24 40 5 Câu 6641: [2H1-2.5-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa năm 2017] Cho hình chóp SABC . V Gọi M ; N lần lượt là trung điểm SB ; SC . Khi đó SABC là bao nhiêu? VSAMN 1 1 1 A. .B. .C. 4 . D. . 8 16 4 Lời giải Chọn C V SB SC S.ABC . 4 . VS.AMN SM SN Câu 6642: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 4 8 2 Lời giải Chọn D A M N B D C . V AM AN AD 1 Ta có AMND . . . VABCD AB AC AD 4 Câu 6643: [2H1-2.5-2] [BTN 174 năm 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . mp( ABC) qua A vuông góc với
32. đường thẳng SB cắt SB, SC lần lượt tại H , K . Gọi V1,V2 tương ứng là thể tích của các khối V chóp S.AHK và S.ABC . Cho biết tam giác SAB vuông cân, tính tỉ số 1 . V2 V 1 V 1 V 2 V 1 A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. 1 . V2 3 V2 2 V2 3 V2 4 Lời giải Chọn D Ta có: HK / /BC do cùng  SB trong (SBC) , mà H là trung điểm SB nên K là trung điểm V S 1 SC . Vậy có (xem A là đỉnh): SHK . V SSBC 4 Câu 6644: [2H1-2.5-2] [BTN 167 năm 2017] Cho tứ diện ABCD có DA 1; DA  ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M , N , P sao cho DM 1 DN 1 DP 3 ; ; . Thể tích của tứ diện MNPD bằng DA 2 DB 3 DC 4 3 2 2 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 96 12 96 12 Lời giải Chọn A 1 3 3 V . .1 . ABCD 3 4 12 V DM DN DP 1 1 3 1 DMNP . . . . . VDABC DA DB DC 2 3 4 8 1 3 3 Suy ra V . . DMNP 8 12 96 Câu 6645: [2H1-2.5-2] [BTN 166 năm 2017] Cho khối chóp S.ABC . Trên các đoạn SA, SB, SC lần 1 1 1 lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho SA SA;SB SB;SC SC . Khi đó tỉ số thể tích 2 3 4 của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 6 24 2 12 Lời giải Chọn B V SA SB SC 1 1 1 1 Ta có: S.A'B'C ' . . . . . VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24 Câu 6646: [2H1-2.5-2] [THPT Gia Lộc 2 năm 2017] Cho hình chóp S.ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 8a 3 . 3 3 3 3 A. VSMNC 6a .B. VSMNC 4a .C. VSMNC a . D. VSMNC 2a . Lời giải Chọn C VS.MNC SM SN SC 1 3 Ta có: . . VS.MNC VS.ABC 2a . VS.ABC SA SB SC 4