Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 30: [2H1-2.6-2] (Sở Ninh Bỡnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối hộp ABCD.AÂBÂC ÂDÂ. Tớnh tỉ số thể tớch của khối hộp đú và khối tứ diện ACBÂDÂ. A. 7 B. 3 C. 8 D. 2 3 3 Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C 1 1 1 1 Gọi V V , ta cú V V V V V V V V V V . ABCD.A B C D ACB D AA B D CADD ACBB 6 6 6 2 Nờn VABCD.A B C D 2VACB D . Cõu 1: [2H1-2.6-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành và cú thể tớch là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tớch của khối chúp S.AMPN . Tỡm giỏ trị nhỏ V nhất của 1 ? V 1 1 2 3 A. .B. . C. .D. . 3 8 3 8 Lời giải Chọn A S P M I N B C O A D SM SN Đặt x , y , 0 x, y 1 . SB SD V1 VS.AMP VS.ANP VS.AMP VS.ANP 1 SM SP SN SP 1 Ta cú . . x y (1) V V 2VS.ABC 2VS.ADC 2 SB SC SD SC 4
2. V1 VS.AMN VS.PMN VS.AMN VS.PMN 1 SM SN SM SN SP 3 Lại cú . . . xy (2). V V 2VS.ABD 2VS.CBD 2 SB SD SB SD SC 4 1 3 x x Suy ra x y xy x y 3xy y . Từ điều kiện 0 y 1, ta cú 1, 4 4 3x 1 3x 1 1 hay x . 2 V 3 x2 Thay vào (2) ta được tỉ số thể tớch 1 . . V 4 3x 1 x 0 (loaùi) 3 x2 1 3 3x2 2x Đặt f x . , x ;1 , ta cú f x . , f x 0 . 2 2 4 3x 1 2 4 3x 1 x (nhaọn) 3 1 3 2 1 V 2 1 f f 1 , f , do đú min 1 min f x f . 1 2 8 3 3 V x ;1 3 3 2 Cõu 2: [2H1-2.6-2] (THPT PHAN ĐèNH TÙNG ) Tớnh thể tớch của khối đa diện đều cú cỏc đỉnh là trung điểm cỏc cạnh của một tứ diện đều cạnh a. a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 24 8 Lời giải ChọnC. a Đa diện đều đú là khối bỏt diện đều cạnh . Vỡ vậy thể tớch của khối đa diện đú là: 2 2 1 a a 2 a3. 2 V 2. . . . 3 2 4 24 Cõu 22: [2H1-2.6-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A B C cú thể tớch là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . Tớnh thể tớch V của khối chúp M.ABC V 3V V V A. . B. . C. . D. . 4 4 12 6 Lời giải Chọn A
3. A C M B A C H K B Gọi H , K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của C và M lờn mặt phẳng ABC MK CM 3 Ta cú C H // MK . CC CC 4 1 1 3 V Khi đú V MK.S V . CC .S . M .ABC 3 ABC M .ABC 3 4 ABC 4 Cõu 6336: [2H1-2.6-2] [BTN 172- 2017] Cho tứ diện ABCD cú cỏc cạnh AB, AC và AD đụi một vuụng gúc với nhau, AB 6a, AC 7a, AD 4a . Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm cỏc cạnh BC , CD , DB . Tớnh thể tớch V của tứ diện AMNP . 28 7 A. V 7a3 . B. V 14a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 2 Lời giải Chọn A D 4a N P A 7a C 6a M B . 1 Ta cú: S S . MNP 4 ABC 1 V V 7a3 . AMNP 4 ABCD Cõu 6338: [2H1-2.6-2] [BTN 168- 2017] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a . Cạnh bờn SC vuụng gúc với đỏy và SB tạo với đỏy một gúc 45o . Thể tớch V của khối chúp S.AOD , với O là tõm của hỡnh vuụng ABCD là. a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V 4a3 . 2 12 Lời giải Chọn B
4. S C D O B A . a3 1 a3 Sã BC 450 SC a . Vậy V V V . S.ABCD 3 S.AOD 4 S.ABCD 12