Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [2H1-2.6-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM , SN 2NB , là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện H1 và H2 với H1 là khối đa diện chứa điểm S , H2 là khối đa diện chứa điểm A . Gọi V1 và V2 lần lượt là thể V1 tích của H1 và H2 . Tính tỉ số . V2 4 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 4 4 3 Lời giải Chọn A S M N C A Q P B Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng BC , AC . Ta có NP // MQ // SC . Khi chia khối H1 bởi mặt phẳng QNC , ta được hai khối chóp N.SMQC và N.QPC . VN.SMQC d N, SAC SSMQC Ta có  . VB.ASC d B, SAC SSAC 2 d N, SAC NS 2 SAMQ AM AQ AM 4 SSMQC 5 ; . . d B, SAC BS 3 SASC AS AC AS 9 SASC 9 V 2 5 10 Do đó N.SMQC  . VB.ASC 3 9 27 VN.QPC d N, QPC SQPC NB CQ CP 1 1 2 2      . VS.ABC d S, ABC SABC SB CA CB 3 3 3 27 V V V1 N.SMQC N.QPC 10 2 4 V1 4 V1 4 Do đó 5V1 4V2 . V VB.ASC VS.ABC 27 27 9 V1 V2 9 V2 5 Câu 46. [2H1-2.6-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng P chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa hai
2. 5 2 mặt phẳng P và BCD có số đo là thỏa mãn tan . Gọi thể tích của hai tứ 7 V1 diện ABCE và tứ diện BCDE lần lượt là V1 và V2 . Tính tỉ số . V2 3 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 8 8 8 Lời giải Chọn A A E B D I H M C Gọi H , I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , E trên mặt phẳng BCD . Khi đó H , I DM với M là trung điểm BC . a 6 a 3 a 3 Ta tính được AH , DH , MH . 3 3 6 EI 5 2 Ta có góc giữa P với BCD P , BCD E· MD . Khi đó tan . MI 7 a 6 x. DE.AH x 6 EI 3 DE EI DI AD a 3 Gọi DE x . AD AH DH a 3 x. DE.DH 3 x 3 DI AD a 3 a 3 x 3 Khi đó MI DM DI . 2 3 x 6 EI 5 2 5 2 5 Vậy tan 3 x a . MI 7 a 3 x 3 7 8 2 3 V DE 5 V 3 Khi đó: DBCE ABCE . VABCD AD 8 VBCDE 5 Câu 27: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là
3. trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V a3 B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 12 6 8 36 Lời giải Chọn A 1 a3 Cách 1. Ta có V SA.S S.ABCD 3 ABCD 3 3 1 1 1 1 2 a VNDAC NH.S DAC . a. a 3 3 3 2 18 3 1 1 a 1 2 a VMABC MK.S ABC . . a 3 3 2 2 12 1 a3 d A, SMN .S SMN 3 18 1 1 2 1 a a3 Suy ra VNSAM NL.S SAM . a. a. . 3 3 3 2 2 18 1 1 a3 Mặt khác VC.SMN d C, SMN .S SMN d A, SMN .S SMN 3 3 18 a3 a3 a3 a3 a3 1 Vậy V V V V V V a3 . ACMN S.ABCD NSAM NADC MABC SCMN 3 18 18 12 18 12 Cách 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD . 1 a3 Ta có V SA.S . Vì OM //SD nên SD// AMC . S.ABCD 3 ABCD 3 Do đó d N; AMC d D; AMC d B; AMC 1 a3 V V V V V V . ACMN N.MAC D.MAC B.MAC M .BAC 4 S.ABCD 12 Câu 40. [2H1-2.6-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a .
4. A. 2a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . D. a3 . Lời giải Chọn A Khối lăng trụ ABC.A B C được chia thành 3 khối tứ diện B .ABC ; A.A B C và A.B C C . 1 Trong đó V V V 3a3 V V 2V 3a3 . B .ABC A.A B C 3 ABC.A B C A.B C C ABC.A B C B.ABC 1 Ta lại có V V V và V V A.B C C A.B C M A.B CM A.B C M 2 A.B CM 3 2 Do đó V V V V 2a2 . A.B C C 2 A.B CM A.B CM 3 A.B C C Câu 21. [2H1-2.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a . Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. 2a2 a2 a2 a2 A. . B. . C. . D. 3 3 2 4 3 4 Lời giải Chọn D Gọi M , N , P , Q lần lượt là giao điểm của mặt
5. phẳng cắt với cạnh bên SA , SB , SC , SD SO  ABCD và H SO  MNPQ . Do SH  MNPQ MNPQ P ABCD SH SM SN SP SQ Đặt k k 0 và V V . SO SA SB SC SD S.ABCD VS.MNPQ VS.MNP VS.MPQ 1 SM SN SP SM SP SQ 1 3 3 3 Ta có . . . . k k k V 2VS.ABC 2VS.ACD 2 SA SB SC SA SC SD 2 V 1 1 Theo ycbt: S.MNPQ k 3 k . V 2 3 2 1 SH.S 1 V MNPQ S Mặt khác S.MNPQ 3 k. MNPQ 2 V 1 S SO.S ABCD 3 ABCD 1 3 2 a2 S .S .a2 . MNPQ 2k ABCD 2 3 4 Câu 26: [2H1-2.6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp AMNPQ là V V V V 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Lời giải Chọn C Ta có VAMNPQ 2VAPMQ (do MNPQ là hình thoi), AB // MQ VAPMQ VBPMQ 1 Mặt khác do P là trung điểm của BD nên d P, ABC d D, ABC , đồng thời 2 1 1 1 1 SBQM SABC VBPMQ d P, ABC .SBQM d D, ABC . SABC 4 3 6 4 1 1 V V . d D, ABC .SABC VAMNPQ . 8 3 8 4
6. Câu 41: [2H1-2.6-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi M , N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho MA MB, NC 2ND , SP PC . Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN . A. V 14. B. V 20 . C. V 28 . D. V 40 . Lời giải Chọn A Đặt CD a và h là độ dài đường cao hạ từ A xuống CD . Diện tích hình bình hành ABCD là: SABCD a.h . 1 1 a 2a 7 7 Diện tích hình thành BMNC là: SBMNC BM CN h h ah SABCD . 2 2 2 3 12 12 1 1 7 1 7 7 Suy ra: V S .d . S . d V .48 14. P.MNCB 3 MNCB P,(MNCP) 3 12 ABCD 2 S ,( ABCD) 24 S.ABCD 24 Câu 31: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất. SA 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải Chọn A
7. S M Q N P A D Q' M' H N' P' B C SM Đặt k với k 0;1. SA MN SM Xét tam giác SAB có MN //AB nên k MN k.AB AB SA MQ SM Xét tam giác SAD có MQ//AD nên k MQ k.AD AD SA Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có: MM AM SA SM SM MM //SH nên 1 1 k MM 1 k .SH . SH SA SA SA 2 Ta có VMNPQ.M N P Q MN.MQ.MM AB.AD.SH.k . 1 k . 1 2 Mà V SH.AB.AD V 3.V .k . 1 k . S.ABCD 3 MNPQ.M N P Q S.ABCD 2 Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất khi k . 1 k lớn nhất. 3 2 2 1 k .k.k 1 2 2k k k 2 4 Ta có k . k 1 k . k 1 . 2 2 3 27 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 1 k k k . 3 SM 2 Vậy . SA 3 Câu 29: [2H1-2.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của tứ diện ACMN . a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 8 36 Lời giải Chọn A
8. S M A N B O D C SM 1 SN 2 M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND nên , SB 2 SD 3 Ta có: VC.AMN 2VO.AMN 2 VS.ABD VS.AMN VM .AOB VN.AOD Lại có: 1 a3 a3 a3 V .SA.AB.AD V , V V S.ABCD 3 3 S.ABD 6 S.AOB S.AOD 12 3 VS.AMN SM SN 1 2 1 1 a . . VS.AMN VS.ABD VS.ABD SB SD 2 3 3 3 18 3 VM .AOB MB 1 1 a VM .AOB VS.AOB VS.AOB SB 2 2 24 3 VN.AOD ND 1 1 a VN.AOD VS.AOD VS.AOD SD 3 3 36 a3 a3 a3 a3 a3 Do đó: VC.AMN 2VO.AMN 2 . 6 18 24 36 12 Câu 49: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 11 2a3 7 2a3 2a3 13 2a3 A. .B. .C. .D. 216 216 18 216 Lời giải Chọn A
9. E D Q P A C M N B Gọi VABCD V1 VACMNPQ VE.ACMN VE.ACPQ 1 1 3 1 3 3V1 VE.ACMN d E, ABC .SAMNC d E, ABC . SABC d D, ABC . SABC 3 3 4 3 4 2 1 1 8 8 VE.ACPQ d B, ACD . SACD SQPD d B, ACD . SACD V1 3 3 9 9 3V 8 11 V 1 V V . ACMNPQ 2 9 1 18 1 a3 2 Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a có V . 1 12 11 11 a3 2 a311 2 Vậy V V . . 18 1 18 12 216 Câu 23: [2H1-2.6-3] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD . Tính thể tích của khối tứ diện SCMN . A. 4.B. 5 .C. 2.D. 3 . Lời giải Chọn D.
10. Cách 1: 1 1 3 1 3 1 3 3 S CK.MN . CH. BD . CH.BD S S CMN 2 2 2 2 4 2 4 BCD 8 ABCD 3 3 Vậy V V .8 3 SCMN 8 S.ABCD 8 Cách 2: 1 1 1 1 1 1 Ta thấy S S S ; S S S ; S S S . AMN 4 ABD 8 ABCD NCD 2 ACD 4 ABCD BMC 2 ABC 4 ABCD 1 1 1 3 Do đó, SMNC 1 SABCD SABCD 8 4 4 8 3 Vậy V V 3. SCMN 8 S.ABCD Câu 36: [2H1-2.6-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD . Biết hai mặt phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD 6 ; góc giữa SCD và mặt đáy bằng 60 . Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng 128 15 16 15 18 15 108 15 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 25 Lời giải Chọn C
11. S N M B C O I A D Gọi O AC  BD . Do SAC  ABCD , SBD  ABCD SO  ABCD . 6 12 Theo tính chất hình chữ nhật: AD2 CD2 BD2 5CD2 62 CD và AD . 5 5 72 Khi đó diện tích đáy: S AD.CD . ABCD 5 Gọi I là trung điểm của CD . Do CD  SO,CD  OI CD  SOI CD  SI SCD , ABCD SI,OI S· IO 60. AD 6 6 3 Trong tam giác SOI vuông tại O , OI , S· IO 60 có: SO OI.tan 60 . 2 5 5 1 1 72 6 3 144 15 Thể tích S.ABCD là: V .S .SO . . . 3 ABCD 3 5 5 25 V Ta có V V . S.ABD S.BCD 2 1 1 1 Do S S V V V . SMN 4 SAB SMND 4 SABD 8 1 1 1 Do N là trung điểm của SB d N, SCD d B, SCD VSCDN VSBCD V . 2 2 4 3 3 5 18 15 Ta có: V V V V V V V V . S.CDMN SMND SCDN 8 ABCDMN 8 8 5 Câu 1974. [2H1-2.6-3] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B ,C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B,C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C , A BC, B CA,C AB, AB C , BA C ,CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn C
12. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA SB SC suy ra SI vuông góc với mặt phẳng ABC . · Và SA, ABC ·SA, IA S· AI 60 . SI a 3 Tam giác SAI vuông tại I, có tan S· AI SI tan 60. a . AI 3 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SI.S S.ABC 3 ABC 12 a3 3 Vậy thể tích khối chóp cần tính là V 6.V . S.ABC 2 Câu 42: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ SM 1 SN diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA , SB sao cho , 2 . AM 2 BN Mặt phẳng P đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC , cắt AC , BC lần lượt tại V L , K . Tính tỉ số thể tích SCMNKL . VSABC V 4 V 1 V 2 V 1 A. SCMNKL B. SCMNKL C. SCMNKL D. SCMNKL VSABC 9 VSABC 3 VSABC 3 VSABC 4 Lời giải Chọn A
13. Chia khối đa diện SCMNKL bởi mặt phẳng NLC được hai khối chóp N.SMLC và N.LKC . Vì SC song song với MNKL nên SC // ML // NK . Ta có: 1 d N; SAC .S V SMLC N.SMLC 3 1 VB.SAC d B; SAC .S SAC 3 NS S . 1 AML BS S SAC 2 AM AL 2 2 2 10 1 . 1 . . 3 AS AC 3 3 3 27 1 d N; ABC .S V KLC NB LC CK 1 1 2 2 N.KLC 3 . . . . . 1 VS.ABC SB AC CB 3 3 3 27 d S; ABC .S ABC 3 V V V 10 2 4 Suy ra SCMNKL N.SMLC N.KLC . VSABC VB.SAC VS.ABC 27 27 9 Câu 35. [2H1-2.6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua A , B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 với V1 V1 V2 . Tính . V2 V 3 V 1 V 1 V 3 A. 1 .B. . 1 C. . 1 D. . 1 V2 5 V2 3 V2 4 V2 8 Lời giải Chọn A S M N B C A D AB  Ta có  SCD MN // AB // CD . AB // CD cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang ABMN .
14. Khi đó ABMN chia hình chóp thành hai đa diện là S.ABMN và ABCDNM có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Lại có VSABM 1 1 1  VSABM VSABC VSABCD . VSABC 2 2 4 VSAMN 1 1 1  VSAMN VSABC VSABCD . VSACD 4 4 8 3 5 Mà V V V V và V V V V . 1 SABM SAMN 8 SABCD 2 SABCD SABMN 8 SABCD V 3 Vậy 1 . V2 5 Câu 14: [2H1-2.6-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa V2 đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . Tỉ số là: V1 V V V V 3 A. 2 3 .B. 2 2.C. 2 1. D. 2 . V1 V1 V1 V1 2 Lời giải Chọn B Đặt VS.ABCD V . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Gọi I là giao điểm của SO và AM . Do P //BD nên P cắt mặt phẳng SBD theo giao tuyến NP qua I và song song với BD ; N SB;P SD . Xét tam giác SAC có I là giao điểm hai trung tuyến nên I là trọng tâm.
15. VS.APN SP.SN 2 2 4 4 4 1 2 Ta có . VS.APN VS.ADB . V V . VS.ADB SD.SB 3 3 9 9 9 2 9 VS.PMN SP.SM.SN 2 1 2 2 2 2 1 1 Tương tự = . . VS.PMN VS.DCB . V V . VS.DCB SD.SC.SB 3 2 3 9 9 9 2 9 1 V2 Từ đó V1 VS.APN VS.PMN V . Do đó 2 . 3 V1 Câu 45: [2H1-2.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .  Biết A G vuông góc với mặt phẳng ABC và A B tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp A .BCC B . a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. .B. .C. .D. . 9 6 3 4 Lời giải Chọn A 2 ·  2 2 a a 5 Ta có: A BG 45 ; BG a A G . 3 2 3 2 2 2 a2 a 5 a3 5 V V S .A G . . . A BCC B 3 ABCA B C 3 ABC 3 2 3 9 Câu 38: [2H1-2.6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V . Tính thể tích khối S.ABCD . 27 27 9 27 A. V B. V C. V D. V 8 2 4 4 Lời giải
16. Chọn B 2 2  1 2 Ta có, diện tích SMNPQ .SM N P Q . .SABCD .SABCD . 3 9 2 9 1 Đường cao của khối OMNPQ là h h . OMNPQ 3 SABCD 2 27 Suy ra V V V V . 27 SABCD SABCD 2 Câu 42. [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD MC có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC , đặt k . Mặt MS phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự tại N , P . Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi A. k 3 . B. k 1. C. k 2 . D. k 2 . Lời giải Chọn D. S M P I N D C O A B Giả sử mặt phẳng đi qua A , M và song song với BD nên  SBD PN //BD suy ra SP SN x ; V V . Gọi O là giao điểm hai đường chéo BD và AC , I là giao điểm SD SB S.ABCD của SO và NP .
17. Trong tam giác SAC với trung tuyến SO , AM  SO I ta chứng minh được SA SC SO 2 . SA SM SI Trong tam giác SBD với trung tuyến SO , BD  SO I ta chứng minh được SB SD SO 2 . SN SP SI SA SC SB SD 2 2 1 k 1 x SA SM SN SP x k 2 SM SN 1 2 Ta có V 2V 2 . .V .x.V .V S.APMN S.AMN SC SB S.ABC k 1 k 1 k 2 VS.APMN MS 1 mà VC.APMN k.VS.APMN VC.APMN MC k 2k 2V 2V 2 V .V . Dấu " " xảy ra k k 2 . C.APMN 2 k 1 k 2 k 3 2 2 3 k k Câu 44. [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES , là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD , cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 27 9 12 Lời giải S S E N E I F M I A D C A O O B C Chọn A. VS.AME SM SE VS.ANE SN SE 1 Ta có . ; . , VSABC VSADC V VS.ABC SB SC VS.ADC SD SC 2 SE 1 , Kẻ OF //AE, F SC , theo tính chất đường trung bình trong tam giác AEC ta có F SC 3 là trung điểm của EC , theo giả thiết suy ra E là trung điểm của AF . Lại theo tính chất đường trung bình trong tam giác SOF suy ra I là trung điểm của SO . SI 1 SM 1 SN 1 . SO 2 SB 2 SD 2
18. V V 1 1 Vậy S.AME S.ANE V V . 1 1 SAMEN V V 6 6 2 2 Câu 6586:[2H1-2.6-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O . Biết OA 2, OB 1, OS 2 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC , mặt phẳng ABM cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABMN . 2 2 A. V 2 .B. V . C. V . D. V 2 2 . 4 3 Lời giải Chọn A . Ta có: 1 1 1 VS.ABMN VS.ABN VS.BMN VS ,ABD . VS.DBC 2 2 2 . 1 V 1 V 3V . . 2 2 4 2 8 với VS.ABCD V . Ta có. 1 1 1 1 4.2 8 2 V  S .SO  AC.BD.SO  2 2 . 3 ABCD 3 2 3 2 3 3 8 2 V  2 . Chọn C. S.ABMN 8 3 Câu 47: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích khối đa diện AB CA C . 3 3a3 a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 2 2 3 Lời giải Chọn A
19. A A' B' a 6 C' 2 B B' I A B a 6 I a H a 6 C C C' AI  BC a 6 Gọi I là trung điểm BC , ta có AI  BB C C và AI (trung tuyến trong AI  CC 2 tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền). Kẻ IH  B C mà AI  B C suy ra AH  B C Vậy góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B là ·AHI 60 . AI a 2 Ta có IH ; CH CI 2 IH 2 a tan 60 2 IH CH IH.CB Mặt khác CIH : CB B BB a 3 . B B CB CH 1 1 a 6 V V .AI.S . .a 3.a 6 a3 3 AB CA C ABB C C 3 BCC B 3 2 Câu 24: [2H1-2.6-3](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và A· BC 60 . Biết rằng SA SC , SB SD và SAB  SBC . G là trọng tâm tam giác SAD . Tính thể tích V của tứ diện GSAC . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V B. V C. V D. V 48 24 12 96 Lời giải Chọn A
20. 1 Ta có V d G, SAC .S . GSAC 3 SAC * Tính S SAC ? SA SC SO  AC Gọi O AC  BD , do SO  ABCD . SB SD SO  BD Kẻ OH  SB , do AC  SBD nên SB  AHC . Suy ra  SAB , SBC  AH,CH ·AHC 90 . Do OH  AC và OH là trung tuyến nên tam giác AHC vuông cân tại H . 1 a a 3 Khi đó OH AC và OB . 2 2 2 1 1 1 a 6 Mà tam giác SOB vuông tại O có đường cao OH nên SO . OH 2 OS 2 OB2 4 1 1 a 6 a2 6 Vậy S .SO.AC . .a . SAC 2 2 4 8 * Tính d E, SAC ? d G, SAC SG 2 Gọi E là trung điểm của AD thì . d E, SAC SE 3 1 a 3 Gọi F là trung điểm của OA thì EF  SAC d E, SAC EF OD . 2 4 2 2 a 3 a 3 Suy ra d G, SAC d E, SAC . . 3 3 4 6 1 1 a 3 a2 6 2a3 Vậy V d G, SAC .S . . . G.SAC 3 SAC 3 6 8 48