Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Thể tích khối chóp - Dạng 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 37. [2H1-2.6-4] (THPT Kinh Mụn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M là trung điểm của SA , N là điểm trờn đoạn SB sao cho V SN 2NB . Mặt phẳng R chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P . Tỉ số S.MNPQ lớn nhất VS.ABCD bằng 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 8 Lời giải Chọn D SP SM SP SN SQ SQ 1 2 1 1 Đặt x 0 x 1. Ta cú x x x . SC SA SC SB SD SC 2 3 6 6 Mặt khỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành nờn cú VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ACD VS.MNP SM SN SP 1 VS.MPQ SM SP SQ 1 1 . . x ; . . x x . VS.ABC SA SB SC 3 VS.ACD SA SC SD 2 6 VS.MNPQ VS.MNP VS.MPQ 1 1 1 1 2 1 Suy ra x x x x x . VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ACD 6 4 6 4 8 1 2 1 1 1 1 1 1 Xột f x x x với x 1; f x x 0 x ;1 4 8 6 2 8 4 6 Bảng biến thiờn: 3 V 3 Từ BBT ta cú max f x . Vậy S.MNPQ đạt giỏ trị lớn nhất bằng . 1 ;1 8 VS.ABCD 8 6 Cõu 42: [2H1-2.6-4] (THPT Trần Nhõn Tụng - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD và cỏc điểm M , N , P lần lượt thuộc cỏc cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tớnh tỉ số thể tớch hai phần của khối tứ diện ABCD được phõn chia bởi mp MNP .
2. 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 13 15 15 13 Lời giải Chọn A A P Q K E B N D C Gọi E MN CD , Q EQ  AD , do đú mặt phẳng MNP cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giỏc MNQP . 1 2 Gọi I là trung điểm CD thỡ NI PCB và NI BC , do BC 4BM nờn suy ra NI MC . 2 3 EN EI NI 2 Bởi vậy . EM EC MC 3 EI 2 ED 1 Từ I là trung điểm CD và suy ra . EC 3 EC 3 EK KD ED 1 Kẻ DK P AC với K EP , ta cú . Mặt khỏc AC 3AP nờn suy ra EP AC EC 3 KD 2 QD QK KD 2 . Do đú . AP 3 QA QP AP 3 QK 2 EK 1 EQ 3 Từ và suy ra . QP 3 EP 3 EP 5 Gọi V là thể tớch khối tứ diện ABCD , V1 là thể tớch khối đa diện ABMNQP , V2 là thể tớch khối đa diện CDMNQP . S CMP CM CP 3 2 1 1 Ta cú . . S CMP S CAB . S CAB CB CA 4 3 2 2 ED 1 3 Vỡ nờn d E; ABC d D; ABC . Do đú : EC 3 2 1 1 1 3 3 1 3 VE.CMP S CMP .d E; ABC . S CAB . .d D; ABC . S CAB .d D; ABC V . 3 3 2 2 4 3 4 VE.DNQ ED EN EQ 1 2 3 2 2 2 3 1 . . . . , nờn suy ra VE.DNQ VE.CMP . V V . VE.CMP EC EM EP 3 3 5 15 15 15 4 10 3 1 13 Từ đú ta cú V V V V V V . 2 E.CMP E.DNQ 4 10 20 13 7 Và V V V V V V . 1 2 20 20
3. V 7 Như vậy : 1 V2 13 Cõu 19: [2H1-2.6-4] (Đoàn Trớ Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho tứ diện S.ABC , M và N là cỏc điểm thuộc cỏc cạnh SA và SB sao cho MA 3SM , SN 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kớ hiệu (H1) và (H2 ) là cỏc khối đa diện cú được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đú, (H1) chứa điểm S , (H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tớch của (H1) và (H2 ) . V Tớnh tỉ số 1 . V2 4 25 25 35 A. . B. . C. . D. . 5 47 48 45 Lời giải Chọn B Kớ hiệu V là thể tớch khối tứ diện SABC . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của ( ) với cỏc đường thẳng BC , AC . Ta cú NP//MQ//SC . Khi chia khối (H1) bởi mặt phẳng (QNC) , ta được hai khối chúp N.SMQC và N.QPC . Với khối chúp N.SMQC: NS 2 2 Vỡ do đú V V . BS 3 N.SMQC 3 B.SMQC AM 3 9 7 Lại cú: S S S S . AS 4 AMQ 16 SAC SMQC 16 SAC 7 Vậy V V . N.SMQC 24 S.ABC Với khối chúp N.QPC: S CP CQ 2 1 1 Vỡ CPQ SCBA CB CA 3 4 6 1 1 Do đú V V V . N.PQC 6 N.ABC 18 SABC V 7 1 25 V 25 47 V 25 Như vậy: 1 2 1 1 . VSABC 24 18 72 VSABC 72 72 V2 47 Cõu 50. [2H1-2.6-4] (TT Tõn Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD và cỏc điểm M , N , P thuộc cỏc cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tớnh tỉ số thể tớch hai
4. phần của khối tứ diện ABCD được phõn chia bởi mặt phẳng MNP . 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 13 15 15 13 Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng DBC vẽ MN cắt CD tại K . Trong mặt phẳng ACD vẽ PK cắt AD tại Q . KC ND MB KC Theo định lý Mennelaus cho tam giỏc BCD cỏt tuyến MNK ta cú . . 1 3 . KD NB MC KD Theo định lý Mennelaus cho tam giỏc ACD cỏt tuyến PKQ ta cú KC QD PA QA 3 QA 3 . . 1 . KD QA PC QD 2 AD 5 Đặt V VABCD , ta cú VB.APQ SAPQ AP AQ 1 1 4 . VB.APQ VB.ACD VB.PQDC V . VB.ACD SACD AC AD 5 5 5 VP.BMN SBMN BM BN 1 VP.BCD SCPD CP 2 1 . và VP.BMN V . VP.BCD SBCD BC BD 8 V SACD CA 3 12 V V S S Q.PBN SPBN 1 BQPD DQP DQP SADP 2 1 và . VQPBN V . VQ.PBD SPBD 2 V SACD SDAP SACD 15 15 V V V V 7 V 7 AB.MNPQ A.BPQ P.BNM Q.PBN AB.MNPQ . V V 20 VCD.MNPQ 13 Cõu 46: [2H1-2.6-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho AMN luụn vuụng gúc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần lượt là giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của thể tớch khối tứ diện ABMN . Tớnh V1 V2 . 17 2 17 2 17 2 2 A. . B. . C. . D. . 216 72 144 12 Lời giải Chọn A
5. Gọi H là tõm tam giỏc BCD , ta cú AH  BCD , mà AMN  BCD nờn AH  AMN hay MN luụn đi qua H . 3 1 6 Ta cú BH AH AB2 BH 2 1 . 3 3 3 1 1 6 1 2 Thể tớch khối chúp ABMN là V .AH.S . . BM.BN.sin 60 BM.BN . 3 BMN 3 3 2 12 Do MN luụn đi qua H và M chạy trờn BC nờn BM.BN lớn nhất khi M  C hoặc N  D 2 khi đú V . 1 24 2 2 + BM.BN nhỏ nhất khi MN //CD khi BM BN V . 3 2 27 17 2 Vậy V V . 1 2 216 Cõu 46: [2H1-2.6-4] (THPT Yờn Lạc - Vĩnh Phỳc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú thể tớch bằng V , đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Mặt phẳng P song song với ABCD cắt cỏc đoạn SA , SB , SC , SD tương ứng tại M , N , E , F ( M , N, E, F khỏc S và khụng nằm trờn ABCD ). Cỏc điểm H , K , P , Q tương ứng là hỡnh chiếu vuụng gúc của M , N, E, F lờn ABCD . Thể tớch lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là: 2 4 4 2 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 27 9 9 Lời giải Chọn C
6. SM SM Đặt k . Ta cú: MNEF và ABCD đồng dạng với tỉ số k 0 k 1 . SA SA 2 Do đú SMNEF k SABCD . MH MA SA SM Gọi SI là đường cao của S.ABCD . Ta cú: 1 k . SI SA SA 2 2 VMNEFHKPQ SMNEF .MH SABCD .k .(1 k).SI 3V.k .(1 k) 3 3V 3V k k 2 2k 4 .k.k.(2 2k) . V . 2 2 3 9 4 2 Vậy thể tớch lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là V khi k 2 2k k . 9 3 Cõu 45: [2H1-2.6-4] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , mặt bờn SAB là tam giỏc đều, mặt bờn SCD là tam giỏc vuụng cõn tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuụng gúc với SA . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.BDM . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 16 24 32 48 Lời giải Chọn D Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . a 3 a Gọi H là hỡnh chiếu của S lờn IJ . Ta cú SI , SJ , IJ a . 2 2 Khi đú SI 2 SJ 2 IJ 2 suy ra tam giỏc SIJ vuụng tại S .
7. SI.SJ 3 3a 13 Ta cú SH a HI SI 2 SH 2 và AH SA2 SH 2 a . SI 2 SJ 2 4 4 4 AB  SI AB  SIJ AB  SH . AB  IJ SH  AB Do đú SH  ABCD SH  BDM . SH  IJ BM  SA Gọi E AH  BM . Ta cú BM  AH . BM  SH Ta cú ABE đồng dạng với AHI ( vỡ I Eà 90 và àA chung) nờn ta cú AE AB AB.AI 2a AE . AI AH AH 13 Ta cú ABE đồng dạng với BMC ( vỡ Cà Eà 90 và Bà Mả ) nờn ta cú AB AE AB.BC 13a BM . BM BC AE 2 1 3a 1 a2 S S S .a. .a.a BMD BMC BDC 2 2 2 4 1 1 3 1 3 Thể tớch V của khối chúp S.BDM là V .SH.S . a. a2 a3 . 3 BMD 3 4 4 48 Cõu 49: [2H1-2.6-4](THPT Kim Liờn-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh   bằng 1. Trờn cỏc cạnh AB và CD lần lượt lấy cỏc điểm M và N sao cho MA MB 0 và   NC 2ND . Mặt phẳng P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đú khối đa diện chứa đỉnh A cú thể tớch là V . Tớnh V . 2 11 2 7 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 216 216 108 Lời giải Chọn B A M P B D N Q C Từ N kẻ NP//AC , N AD M kẻ MQ//AC , Q BC . Mặt phẳng P là MPNQ 1 2 Ta cú V AH.S ABCD 3 ABCD 12 V VACMPNQ VAMPC VMQNC VMPNC
8. AM AP 1 2 1 Ta cú V . .V . V V AMPC AB AD ABCD 2 3 ABCD 3 ABCD 1 1 CQ CN 1 1 2 1 V V . .V . V V MQNC 2 AQNC 2 CB CD ABCD 2 2 3 ABCD 2 ABCD 2 2 1 2 1 AM 2 1 1 1 V V . V . .V . V V MPNC 3 MPCD 3 3 MACD 3 3 AB ABCD 3 3 2 ABCD 9 ABCD 1 1 1 11 11 2 Vậy V VABCD V VABCD . 3 6 9 18 216