Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 1: Khối lăng trụ đứng (không đều) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 1: Khối lăng trụ đứng (không đều) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39. [2H1-3.1-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, biết AA 4a , AC 2a , BD a . Thể tích của khối lăng trụ là 8a3 A. 2a3 . B. 8a3 . C. . D. 4a3 . 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có S AC.BD a2 ; V S .AA a2.4a 4a3 . đ 2 đ Câu 28. [2H1-3.1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V 2a3 . D. V . 2 3 Lời giải Chọn A A C B A C B ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 suy ra AB AC a . 1 a2 S AB.BC . ABC 2 2 a2 V S .CC .2a a3 ABC.A B C ABC 2 Câu 16. [2H1-3.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , ·ACB 60 góc giữa BC và AA C bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
2. 2a3 a3 3 a3 6 A. V a3 6 . B. V . C. V . D. V . 6 6 2 Lời giải Chọn A C B a A C' B' A' AB Tam giác ABC vuông tại A , có tan ·ACB AB AC.tan 60 a 3 . AC 1 a2 3 Tam giác ABC có diện tích là S AB.AC . ABC 2 2 AB  AC Ta có AB  AA C C . Do đó AC là hình chiếu của BC lên AA C C . AB  AA · BC , AA C ·BC , AC B· C A 30 . AC Tam giác AC B vuông tại A , có cot ·AC B AC AB.cot 30 a 3. 3 3a . AB Tam giác ACC vuông tại C , có CC AC 2 AC 2 9a2 a2 2a 2 . a2 3 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là V S .CC .2a 2 a3 6 . ABC 2 Câu 29: [2H1-3.1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB AA a , AC 2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 2a3 A. . B. . C. a3 . D. 2a3 . 3 3 Lời giải Chọn C B C A B' C' A' Lăng trụ đứng ABC.A B C AA  ABC .
3. 1 1 Ta có V Bh AB.AC.AA a.2a.a a3 . 2 2 Câu 25: [2H1-3.1-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC a 2 , AA 2a . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng. a3 4a3 A. a3 B. C. 4a3 D. 3 3 Lời giải Chọn A A' C' B' A C B Ta có AB2 BC 2 AC 2 2AB2 2a2 AB a . 1 1 V S .AA' = AB2.AA' = .a2.2a a3 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 50. [2H1-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V .B. V a3 .C. V .D. V . 3 6 2 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B a3 Ta có AC a 2 BA BC a V . ABC.A B C 2 Câu 43: [2H1-3.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai?
4. A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. B. Hai mặt phẳng AA B ' B và BB C vuông góc với nhau. C. AC 2a 2 . D. Đáy ABC là tam giác vuông. Lời giải Chọn C A' C' B' A C B Xét tam giác ABC có AB2 BC 2 a2 2a 2 5a2 AC 2 tam giác ABC vuông tại B . Đáp án D đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên AB  BB C AA B ' B  BB C Đáp án B đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên ABC , A BC AB, A B ·ABA 45 Đáp án A đúng. Xét tam giác vuông A AC ta có A C AA 2 AC 2 a2 5a2 a 6 Đáp án C sai. Câu 9: [2H1-3.1-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 6 3 2 Lời giải Chọn C
5. Ta có: ABC vuông cân tại B và AC a 2 . SAO a . 1 1 Thể tích của khối lăng trụ là: V S .BB AB.BC.BB a3 . ABC 2 2 Câu 24: [2H1-3.1-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 3 . C. .D. . 2 2 6 Lời giải Chọn C A' C' B' A C B 1 a3 3 Thể tích khối lăng trụ là V S .AA AB2.AA . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 11: [2H1-3.1-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a và BC 2a. a3 3 4a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V 4a3. 6 3 2 Lời giải Chọn C. A' B' C' 2a 2a A B a C Ta có BC AB2 AC 2 4a2 a2 a 3. 1 1 a2 3 Diện tích đáy: S AC.BC a.a 3 . ABC 2 2 2
6. Đường cao khối lăng trụ : h CC BC 2 BC 2 4a2 3a2 a. a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ : V S .h .a . ABC 2 2 Câu 17: [2H1-3.1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 30o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: a3 6 2a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 18 3 2 6 Lời giải Chọn D A a B a C A' B' C' 3 6 Ta có ·A C, ABC ·A CA 30o A A AC.tan 30o a 2. a . 3 3 1 6 a3 6 Vậy V S .A A a2.a . ABC.A¢B¢C¢ ABC 2 3 6 Câu 22: [2H1-3.1-2(THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông cân tại . Biết , góc giữa đường thẳng và mặt đáy lăng trụ bằng . Tính thể tích của khối chóp ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B / Ta có . Suy ra . Dẫn đến . Đáp án B. Câu 33: [2H1-3.1-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc B· AC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3a3 9a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 8 8 8 Lời giải Chọn B
7. A C B A' C' M B' Gọi M là trung điểm của B C . Khi đó A M  B C và AM  B C góc giữa hai mặt phẳng AB C và đáy là ·AMA 30 . a Trong tam giác vuông A'MB ' ta có A M A B .cos B· A M . 2 a 3 Trong tam giác vuông AA M có: AA A M tan 30 h . 6 a2 3 Diện tích tam giác A' B 'C ' là S . 4 a3 Thể tích khối lăng trụ: V S.h . 8 Câu 1978. [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC a 2 , A C a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 a3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2 Lời giải Chọn D Tam giác A AC vuông tại A , có AA' A'C 2 AC 2 a . AC a2 Tam giác ABC vuông cân tại B có AB a S . 2 ABC 2 a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V AA .S . ABC.A B C ABC 2 Câu 257. [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, B·AD = 1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng (ADD' A') bằng 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. 6 6 A. V = 6 . B. V = . C. V = . D. V = 3 . 6 2 Lời giải Chọn C
8. A' B' N D' C' A B D C Hình thoi ABCD có B·AD = 1200 , suy ra A·DC = 600 . Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Vì N là trung điểm A' D ' nên 3 C ' N ^ A' D ' và C ' N = . 2 Suy ra 300 = A·C ',(ADD ' A')= A·C ', AN = C·' AN . C ' N 3 Tam giác C' AN , có AN = = . tanC·' AN 2 Tam giác AA' N , có AA' = AN 2 - A' N 2 = 2 . 3 Diện tích hình thoi S = AB 2 .sin B·AD = . ABCD 2 6 Vậy V = S .AA ' = (đvtt). ABCD.A ' B ' C ' D ' ABCD 2 Câu 50: [2H1-3.1-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 A. 2 3a3 .B. a3 6 .C. .D. 2 3 Lời giải Chọn B
9. C' B' 30 A' C 60 B a A Ta có AB a 3 , dễ thấy góc giữa đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA là góc a 3 B· C A 30 . Suy ra tan 30 AC 3a C C 2 2a . AC 1 Vậy V 2 2a. a.a 3 a3 6 . ABC.A B C 2 HẾT Câu 46: [2H1-3.1-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B· AC 120 , mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho 3a3 9a3 3a3 3 3a3 A. V .B. V .C. . D. V . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A B C A B' C' A' I Hạ B I  A C . Khi đó ta có ·A BC , ABC B· IB 60
10. B I a 3 Vì B· A C 120 B· A I 60 . Do đó sin 60 B I . B A 2 BB BB a 3 3a Suy ra tan B· IB tan 60 BB . 3 B I B I 2 2 1 1 a a2 3 Mặt khác S .AI.BC . .a 3 . ABC 2 2 2 4 a2 3 a3 3 3a3 Vậy thể tích khối chóp là V B.h . . 4 2 8 Câu 5: [2H1-3.1-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc B· AD bằng 60 và cạnh bên AA bằng a . 9 1 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 2 2 2 Lời giải Chọn C B' C' A' D' a B C a O A a D Trong ABCD gọi O AC  BD . Ta có: ABD là tam giác đều cạnh a . BD a , AC 2AO a 3 . 1 1 3 Thể tích khối lăng trụ là: V S .AA .BD.AC.AA a.a 3.a a3 . ABCD 2 2 2 Câu 17: [2H1-3.1-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 2 6 3 Lời giải
11. Chọn A AC Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB a . 2 a.a a3 Thể tích khối lăng trụ bằng V BB .S a. . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 25: [2H1-3.1-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A B hợp với mặt phẳng ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. a3 3 . 2 4 6 Lời giải Chọn A A C B A C B Ta có: A B, ABC ·A BA 60 AA AB.tan 60 a 3 . 1 a2 S BA.BC . ABC 2 2 a3 3 Vậy V AA .S . ABC.A B C ABC 2 Câu 6669: [2H1-3.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a,A·CB = 60° . Đường chéo BC ' của mặt bên (BCC 'B ') tạo với mặt phẳng (AA 'C 'C )một góc 30° . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . a3 6 a3 6 2 6a3 A. . B. . C. . D. a3 6 . 2 3 3 Lời giải Chọn D · Ta có BA ^ (AA¢C ¢C ) nên (BC ¢,(AA¢C ¢C )) = (BC ¢,AC ¢) = AC ¢B = 30° . Trong DABC vuông tại A , AB = AC.tan 60° = a 3 . Trong DABC ¢ vuông tại A , AC ¢= AB.cot 30° = 3a . Trong DCC 'A vuông tại C , CC ¢= AC ¢2 - AC 2 = 2a 2 . 1 1 a2 3 S = AB.AC = a 3.a = . ABC 2 2 2 a2 3 V = CC ¢.S = 2a 2. = a3 6 . ABC 2
12. Câu 6670: [2H1-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 12 6 Lời giải Chọn C . Hình chiếu của A B lên mặt phẳng ABC là AB . · · · Nên A B; ABC  A B; AB A BA 45. Từ đó suy ra tam giác A AB vuông cân tại A . Hay A A AB a 1 a2 3 S AB.BC.sin 60 . ABC 2 4 1 a2 3 a3 3 Vậy V .a . ABC.A'B'C 3 4 12 Câu 6671: [2H1-3.1-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân tại A , AB AC 2a ; C· AB 120 . Góc giữa A BC và ABC là 45o . Thể tích khối lăng trụ là. a3 3 a3 3 A. . B. 2a3 3 . C. a3 3 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B . Gọi M là trung điểm BC . Suy ra: góc giữa A BC và ABC bằng ·A MA 45o . 1 1 3 Diện tích tam giác ABC là : S AB.AC.sin120o 2a.2a. 3a2. ABC 2 2 2
13. AM ACcos60o a AA . 3 VABC.A B C AA .SABC 3a . Câu 6672: [2H1-3.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a; ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên BB C C tạo với mặt phẳng mp AA C C một góc 30 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là: 2 6 2 6 4 6 6 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A . Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC và mp AA C C bằng 30 . +Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài. Cách giải: BA vuông góc với AA C C nên góc giữa BC và AA C C là 30 ·AC B . AB 3a; BC 2a . Xét tam giác ABC vuông tại A có ·AC B 30 , AC AB.tan 60 3a . Tính được CC AC 2 AC 2 2 2a . 1 V Sh Sh 3a.a.2 2a 6a3 . 2 Câu 6673: [2H1-3.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; A·BC = 30° . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là. A. 3a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 3 . Lời giải Chọn B Xét tam giác ABC.vuông tại A có AC 2a.sin30 a; AB 2a.cos30 a 3 Ta có: Vlt h S . Trong đó h AA 2a 3 1 3 S AB  AC a2 ABC 2 2 3 Vậy Vlt 3a .
14. Câu 6675: [2H1-3.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB AC 2a,C· AB 120 . Góc giữa A BC và ABC là 45. Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V a3 . D. V 2a3 . 3 Lời giải Chọn B 1 Diện tích: S AB.AC.sin C· AB 3.a2 . ABC 2 Gọi M là trung điểm BC AM AC.cos60 a . · Có: A' BC ; ABC A'MA 45 . Đường cao: AA' AM.tan 45 a . 3 Thể tích: V S ABC .A' A a 3 . . Câu 6678: [2H1-3.1-2] Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a và BC 2a 4a3 a3 3 a3 3 A. V . B. V 4a3 . C. V . D. V . 3 6 2 Lời giải Chọn D A' B' C' 2a 2a A B a C . Ta có BC AB2 AC 2 4a2 a2 a 3. 1 1 a2 3 Diện tích đáy: S AC.BC a.a 3 . ABC 2 2 2 Đường cao khối lăng trụ : h CC BC 2 BC 2 4a2 3a2 a. a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ : V S .h .a . ABC 2 2 Câu 6680: [2H1-3.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a 5 . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C ' .
15. 5a3 15 A. 15a3 5 . B. 15a3 3 . C. . D. 5a3 3 . 2 Lời giải Chọn C . Ta có ABC.A'B'C ' là lăng trụ đứng AA'  ABC . Suy ra A'B, ABC A'B, AB ·A'BA 60 AA' AB.tan ·A'BA a 15 . 1 2 5a3 15 Vậy V AA'.S a 15. . a 5 . ABC.A'B'C' ABC 2 2 Câu 6681: [2H1-3.1-2] [BTN 174 - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a , góc giữa BC và (ABC) bằng 45. Tính thể tích khối lăng trụ. a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a3 2 . D. . 8 2 4 Lời giải Chọn B A' B' C' A B C . 45  BC ; ABC C BC BC BC a 2 . 1 a3 V a2.a 2 . 2 2 Câu 6682: [2H1-3.1-2] [THPT – THD Nam Định - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC 2a và AA 2a . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho. 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V a3 . D. V 3a3 . 3 Lời giải Chọn A
16. A' B' C' A B C . BC 1 Tam giác ABC vuông cân tại A AB AC a 2 . S AB.AC a2 . 2 ABC 2 3 Thể tích lăng trụ là: V AA .SABC 2a . Câu 6683: [2H1-3.1-2] Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a và BC 2a 4a3 a3 3 a3 3 A. V . B. V 4a3 . C. V . D. V . 3 6 2 Lời giải Chọn D A' B' C' 2a 2a A B a C . Ta có BC AB2 AC 2 4a2 a2 a 3. 1 1 a2 3 Diện tích đáy: S AC.BC a.a 3 . ABC 2 2 2 Đường cao khối lăng trụ : h CC BC 2 BC 2 4a2 3a2 a. a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ : V S .h .a . ABC 2 2 Câu 6684: [2H1-3.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC a , ·ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là. 2 6a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. a3 6 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn C
17. C A B A C B . 1 a2 3 Ta có: AB AC.tan 600 a 3 , S AB.AC . ABC 2 2 Ta lại có: BA  AC , BA  AA nên BA  AA C C . AC là hình chiếu của BC lên AA C C . ·AC C 30 AC AB.cot 30 3a AA 9a2 a2 2a 2 . 3 Do đó: V AA .SABC a 6 . Câu 6685: [2H1-3.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, A' B 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng? a3 2 A. a3 7 . B. . C. 6a3 . D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn A . BC Tam giác ABC vuông cân tại A AB AC a 2. . 2 Tam giác A' AB vuông tại A A' A A' B2 AB2 9a2 2a2 a 7 . 1 a 7 V A' A.S a 7. AB.AC .a 2.a 2 a3 7 ABC.A'B'C ' ABC 2 2
18. Câu 6686: [2H1-3.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ·ABC 60 , cạnh BC a , đường chéo AB của mặt bên ABB A tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 6 A. a3 3 . B. . C. . D. a3 6 . 3 3 Lời giải Chọn D ‰ A B 60o C A' B' C' . Tam giác ABC vuông tại C có ·ABC 60 ; BC a . suy ra AC BC tan 60 a 3 . 1 a2 3 Khi đó : S AC.BC . ABC 2 2 Mặt khác: AC  BCC ' B ' suy ra góc giữa AB ' và mặt phẳng BCC B là ·AB'C 30 . AC Tam giác AB 'C vuông tại C có ·AB'C 30 ; BC a suy ra B 'C 3a . tan 30o Tam giác BB’C vuông tại B có BC a ; B 'C 3a BB ' 2 2 . 3 Vậy VABC.A'B'C ' S ABC .BB ' a 6 . Câu 6687: [2H1-3.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là. a3 3 a3 6 A. a3 . B. . C. . D. a3 3 . 2 2 Lời giải Chọn C B' A' C' D' B A C D . Giả sử ABCD.A B C D là hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· CD 60o . Khi đó BCD là tam giác đều cạnh a , suy ra BD a , AC a 3 . Theo đề bài thì BD AC a 3 DD BD 2 BD2 a 2 .
19. a3 6 Vậy thể tích khối hộp là V S .DD a.a.sin 60o.a 2 . ABCD 2 Câu 6690: [2H1-3.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, A' B 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng? a3 2 A. a3 7 . B. . C. 6a3 . D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn A . BC Tam giác ABC vuông cân tại A AB AC a 2. . 2 Tam giác A' AB vuông tại A A' A A' B2 AB2 9a2 2a2 a 7 . 1 a 7 V A' A.S a 7. AB.AC .a 2.a 2 a3 7. ABC.A'B'C ' ABC 2 2 Câu 6691: [2H1-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 2 góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và ABC bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 18 6 Lời giải Chọn D
20. A' C' B' A C 30° a a 2 B . (A' BC)  (ABC) BC Ta có: BC  A' B . BC  AB 1 a2 2 ((·A' BC),(ABC)) ·A' BA 300 . Diện tích đáy: S AB.BC . ABC 2 2 a 3 Đường cao AA AB.tan 300 . 3 a2 2 a 3 a2 6 Vậy: V . . ABC.A B C 2 3 6 Câu 6692: [2H1-3.1-2] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a . a3 2 a3 2 A. V . B. V a3 . C. V a3 2 . D. V . 2 3 Lời giải Chọn A . CA  AB CA  ABB A . CA  AA Ta có CC //AA d CC , AB d CC , ABB A d C, ABB A CA a . Mặt bên BCC B là hình vuông BB BC a2 a2 a 2 . 1 a3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V AA  S a 2  a2 . ABC 2 2
21. Câu 6807. [2H1-3.1-2][SỞGDĐTHÀTĨNH-2017]Khối hộp đứng ABCD.A B C D đáy là hình thoi cạnh a , B· AC 600 , cạnh AA a 3 có thể tích là. 3a3 a3 3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 4 Lời giải Chọn A a2 3 Ta có S a.a.sin 60 . ABCD 2 a2 3 3a2 Thể tích khối hộp đứng ABCD.A B C D là V .a 3 . 2 2 Câu 6808. [2H1-3.1-2][THPTNguyễnĐăngĐạo-2017]Cho hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy là hình thoi cạnh a . Biết BD¢= a 3; B·AD = 600 . Thể tích khối hộp là : a3 2 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 2 Lời giải ChọnD 2 Xét tam giác BB D vuông tại B có BB 3a a2 a 2. . 3 Ta có: V hS trong đó h BB a 2 , S AB  AD sin60 a2. . 2 a3 6 Vậy V . 2 Câu 7374:[2H1-3.1-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25m2 và 1,2m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A.3000000 đồng.B. 750000 đồng.C. 500000 đồng.D. 1500000 đồng. Lời giải Chọn D 3 Thể tích của khối gỗ là V S.h 0,25.1,2 m3 . 10 3 Vậy khối gỗ đó có giá : V.5000000 .5000000 1500000 . 10 Câu 13. [2H1-3.1-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB 2a , BC a , AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2a3 3 4a3 3 A. 4a3 3 . B. 2a3 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
22. A' C' B' A C B Vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông nên ta có thể tích lăng trụ là: 1 V .2a.a.2a 3 2a3 3 . ABC.A B C 2 Câu 6: [2H1-3.1-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng 3 1 A. 3a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V B h 3a2 a 3a3 . Câu 17: [2H1-3.1-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 30o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: a3 6 2a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 18 3 2 6 Lời giải Chọn D A a B a C A' B' C' 3 6 Ta có ·A C, ABC ·A CA 30o A A AC.tan 30o a 2. a . 3 3
23. 1 6 a3 6 Vậy V S .A A a2.a . ABC.A¢B¢C¢ ABC 2 3 6 Câu 14: [2H1-3.1-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 6 A. a3 3 B. a3 6 C. D. 3 3 Lời giải Chọn B A' C' 30° B' 3a 2a 2 a A 60° C a 3 B AB  AC · Ta có AB  AA C C do đó BC , AA C C B·C , AC ·AC B 30 . AB  AA AB AC.tan 60 a 3 ; AC cot 30.AB 3a suy ra CC AC 2 AC 2 2a 2 . 1 Thể tích lăng trụ là V 2a 2. .a.a 3 a3 6 . 2 Câu 15: [2H1-3.1-2] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , góc giữa AC và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 108 12 36 72 Lời giải Chọn B
24. Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . Ta có: ·AC , ABC C· AC 60. 1 a 3 a 3 h CC AC.tan 60 a 3 , r . . 3 2 6 2 a 3 a3 3 Vậy: V r2h a 3 . 6 12