Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 1: Khối lăng trụ đứng (không đều) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 1: Khối lăng trụ đứng (không đều) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [2H1-3.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. A E G B E G A B F H D x x C F H 30 cm D C Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là: A. x 5 cm . B. x 9 cm . C. x 8 cm . D. x 10 cm . Lời giải Chọn D E 30 2x G I x x A Đường cao lăng trụ là AD AB 30cm không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất. Gọi I là trung điểm cạnh EG AI  EG trong tam giác AEG . Khi đó IG 15 x, 0 x 15 2 2 30 2x 2 2 15 Có AI x x 15 x 30x 225, x ;15 . 2 2 1 1 2 S AI.EG 30 2x 30x 225 15. 15 x 2x 15 AEG 2 2 15 2 Vậy ta cần tìm x ;15 để f x 15 x 2x 15 lớn nhất. 2 2 x 15 f x 2 15 x 2x 15 2 15 x 2 15 x 30 3x 0 . x 10 Bảng biến thiên: 15 x 10 15 2 f x 0 125 f x 0 0
2. Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x 10 . Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh có thể thay giá trị của từng đáp án vào hàm số f x 15 x 2 2x 15 để có kết quả. Câu 46: [2H1-3.1-4](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A . a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Lời giải Chọn A A B C K B' A' M C' Gọi M là trung điểm của A C . Do tam giác A B C vuông cân tại B nên 1 B M  A C MB  AA C C . Thể tích khối chóp B .ACC A là V B M.AA .AC . B .AA C C 3 a 2 Ta có B M , AC a 2 . Do MB  AA C C MB  AC . Kẻ 2 MK  AC B K  AC . Vậy góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C là M· KB M· KB 60 . MB MB a 6 Trong tam giác vuông MKB ta có tan 60 MK . MK tan 60 6 a 6 MK MK 2 Trong tam giác vuông MKC ta có tan M· C K 6 . KC MC 2 MK 2 2a2 6a2 2 4 36 2 Mặt khác trong tam giác vuông AA C ta có AA A C .tan M· C K a 2 a . 2 1 1 a 2 a3 Vậy V B M.AA .AC a. .a 2 . B .AA C C 3 3 2 3