Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 2: Khối lăng trụ đều - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 2: Khối lăng trụ đều - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [2H1-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải Chọn D a2 3 a3 3 Ta có V Bh .a . 4 4 Câu 37: [2H1-3.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? 9 27 3 27 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C A C B C A B H Kẻ C H  ABC tại H ·CC ; ABC C· CH. C H 1 1 2 3 Bài ra ·CC ; ABC 30 C· CH 30 sin 30 C H CC 3. CC 2 2 2 1 1 3 27 Do đó V C H.S C H. AB.AC.sin 60 3. .3.3. . ABC.A B C ABC 2 2 2 4 Câu 45. [2H1-3.2-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác a ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 6 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. .B. .C. .D. . 8 28 4 16 Lời giải Chọn D a2 3 Diện tích đáy là B S . ABC 4 Chiều cao là h d ABC ; A B C AA . Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên A I ta có AH  A BC d A; A BC AH
2. A' C' B' H K A O C I B d O; A BC IO 1 d A; A BC AH a a d O; A BC AH d A; A BC IA 3 3 3 6 2 Xét tam giác A AI vuông tại A ta có: 1 1 1 1 1 1 a 3 a 3 3a3 2 AA h V . AH 2 AA 2 AI 2 AA 2 AH 2 AI 2 2 2 2 2 ABC.A B C 16 Câu 33. [2H1-3.2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 2 4 8 Lời giải Chọn A A'M  B 'C ' Gọi M là trung điểm B 'C ' . Ta có B 'C '  AM nên góc giữa mặt phẳng AB 'C ' AA'  B 'C ' tạo với đáy là góc ·AMA' 60 . 3a Tam giác AA'M vuông tại A' nên AA' A'M.tan 600 2 3a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là V AA'.S . A'B'C ' 8 Câu 47. [2H1-3.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
3. a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 2 4 Lời giải Chọn A a2 3 a3 3 Ta có: V S .AA .a . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 13. [2H1-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. 2a3 3 . 4 2 Lời giải Chọn C 2a 2 3 Ta có V S .AA .2a 2a3 3 . ABC 4 Câu 39: [2H1-3.2-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 7a3 a3 6 a3 6 A. V . B. V a3 6 . C. V . D. V . 8 8 4 Lời giải Chọn C Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B . Khi đó tam giác ACE vuông tại A . AE 4a2 a2 a 3 . Mặt khác, ta có BC B E AB nên tam giác AB E vuông cân tại B . AE a 3 a 6 AB . 2 2 2
4. 2 a 6 a 2 2 Suy ra: AA a . 2 2 a 2 a2 3 a3 6 Vậy V . . 2 4 8 Câu 21. [2H1-3.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại C , AC a 2, AB a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC 3a a3 6 a3 14 2a3 42 A. .B. . C. . D. 14a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 a3 14 V .CA.CB.SA AC. AB2 AC 2 . SC 2 AC 2 a 2.2a.a 7 . S.ABC 6 6 6 3 Câu 24. [2H1-3.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là: 3 2 1 3 A. V . B. V . C. V .D. V . 2 3 4 4 Lời giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là a và h . Thể tích khối 2 1 a 3 1 2 3 chóp sau khi đã giảm độ dài cạnh đáy và tăng chiều cao là: .3h . a .h V . 3 2 4 3 4 Câu 28: [2H1-3.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C '. Cạnh a 6 . Biết diện tích tam giác A' BA bẳng 9. Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bẳng? 27 3 A. B. 9 3 C. 6 3 D. 27 3 4 Câu 2: [2H1-3.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có thể tích bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. .D. . 8 6 12 4
5. Lời giải Chọn D a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều: V h.S a. . 4 4 Câu 21: [2H1-3.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 45. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 24 4 6 12 Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có AA  ABC BA là hình chiếu vuông góc của A B trên ABC Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC là ·ABA 45 Do ABA vuông cân tại A AA AB a a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C .là V . 4 Câu 30: [2H1-3.2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. a3 3 .C. .D. . 18 3 9 Lời giải Chọn B
6. Ta có ADD A  AB nên góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD là góc AD A D và AA hay ·A AD 30 . Suy ra AA a 3 . Vậy thể tích hộp V a3 3 . tan30 ABCD.A B C D Câu 30: [2H1-3.2-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 2 8 8 4 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm BC AM  BC BC  AMA BC  MA Ta có ABC  A BC BC , AM  BC , BC  MA a 3 ·ABC , A BC ·AM , A M ·AMA 45 AM AA . 2 a 3 a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ V AA .S . . ABC 2 4 8
7. Câu 8: [2H1-3.2-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. 4 64 A. 4cm3 . B. 16cm3 . C. cm3 D. cm3 3 3 Lời giải Chọn A. Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S 1cm2 . Thể tích lăng trụ là: V h.S 4cm3 Câu 17: [2H1-3.2-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các 9 3 cạnh bằng a và có thể tích V dm Tính giá trị của a . 4 A. a 3 dm . B. a 3 3 dm . C. a 3 dm . D. a 9 dm . Lời giải Chọn A. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng a2 3 a3 3 V B.h .a . 4 4 9 a3 3 9 Mà V dm3 a3 3 3 a 3 (dm) .Câu 4: [2H1-3.2-2] (THPT 4 4 4 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , diện tích xung quanh bằng 6 3a2 . Thể tích V của khối lăng trụ. 1 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 3a3 . 4 4 Lời giải Chọn D. Do ABC.A B C là lăng trụ đều nên SABB A SACC A SBCC B 2 Sxp 3SABB' A' 3AB.AA' 6a.AA' 6 3a AA' a 3 2a 2 3 Do đó V AA'.S a 3. 3a3 ABC 4
8. A' C' B' A C B Câu 5: [2H1-3.2-2] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 2 A. a 3 3 . B. a3 2 . C. . D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn B . Ta có AB a , A B a 3 AA a 2 2 3 VABCD.A B C D AA . AB a 2 . Câu 6: [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. a3 a3 3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 12 Lời giải Chọn B. a2 3 a3 3 V AA .S a. . ABC 4 4 Câu 7: [2H1-3.2-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 6 24 Lời giải Chọn A.
9. A' C' B' A C K B Gọi K là trung điểm cạnh BC . Suy ra góc giữa mặt phẳng ABC và A BC là ·A KA 60. a 3 AK (đường trung tuyến trong tam giác đều). 2 3a AA AK.tan 60 . 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 1 3a 3 3 V S .AA a2.sin 60. a3 . ABC 2 2 8 Câu 11: [2H1-3.2-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ đó là 3 3 3 3 A. a2bsin . B. a2bsin . C. a2bcos . D. a2bcos . 12 4 12 4 Lời giải Chọn B. A' C' B' A C H B Gọi H là hình chiếu của A lên ABC . Lúc đó góc giữa AA với ABC là ·A AH . A H Trong A AH có sin A H bsin . AA
10. a2 3 a2b 3 V A H.S bsin . sin . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 19: [2H1-3.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB ' A' bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn A A' C' B' A C B Chu vi của hình chữ nhật 2 AB AA' 6a AA' 2a a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V Bh .2a . 4 2 Câu 39. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa mặt phẳng C ' AI và mặt phẳng ABC bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' bằng a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 4 8 8 Lời giải: Chọn đáp án D Ta có C'C  ABC và CI  AI
11. CC ' a 3 C· ' AI C· 'IC tan 60 CC ' IC 3 IC 2 a 3 a2 3 3a3 V CC.S . ABC 2 4 8 Câu 38: [2H1-3.2-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Nếu góc giữa đường thẳng A I và mặt phẳng ABC bằng 60 thì thể tích của lăng trụ đó là a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 24 8 Lời giải Chọn B A' C' B' A C 60 I B Ta có ·A I, ABC ·A I, AI ·A IA 60 . a 3 3a Suy ra A A tan 60. . 2 2 a2 3 3a 3 3a3 Vậy V S .A A . . ABC.A B C ABC 4 2 8 Câu 1957: [2H1-3.2-2] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Lời giải Chọn B a2 3 a3 3 Diện tích đáy là V . 4 4 Câu 1960. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 8 Lời giải Chọn A
12. 2 a 2 3 a2 3 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a 2  S day 4 4 a2 3 a3 6 V S .AA .a 2 . day 2 2 Câu 34: [2H1-3.2-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác a đều ABC.A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng . Tính thể 2 tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 2 2a3 3 2a3 3a3 2 A. . B. . C. .D. . 48 16 12 16 Lời giải Chọn D A' C' B' H A C M B Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A trên A M . Nhận xét d A, A BC AH . Tam giác AA M vuông tại A nên có: 1 1 1 1 4 4 1 8 a 3 AA . A A2 AM 2 AH 2 A A2 3a2 a2 A A2 3a2 2 2 a2 3 a 3 3a3 2 Thể tích của lăng trụ ABC.A B C là V . . 4 2 2 16 Câu 42: [2H1-3.2-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2 . Thể tích khối lăng trụ đó là a3 6 2a3 6 A. .B. a3 6 . C. 2a3 6 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B
13. A' C' B' A C B Do ABC.A B C là khối lăng trụ tam giác đều nên ABB A là hình chữ nhật. Mặt khác mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2 nên 4a2 4a2 AB.AA 4a2 AA AA AA 2 2a . AB a 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 1 1 V AB.AB.sin 60.AA a 2.a 2.sin 60.2 2a a3 6 . ABC.A B C 2 2 Câu 18: [2H1-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo a . 3a3 a3 a3 6 a3 6 A. . B. .C. .D. . 4 4 12 4 Lời giải Chọn D A' B' A C M B Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do ABC.A B C là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có AM  BCC B AB , BCC B ·AB M 30. AM AM 3a Xét tam giác vuông AB M ta có tan 30 AB AB . AB tan 30 2 9a2 a2 Xét tam giác vuông B BM ta có BB B M 2 BM 2 a 2 . 4 4 1 a3 6 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V AB.AC.sin 60.BB . ABC.A B C 2 4 Câu 27: [2H1-3.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A B C có AB AA a .
14. 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. a3 . D. . 4 6 12 Lời giải Chọn D 3a2 3a3 V S .AA .a . ABC 4 4 Câu 37: [2H1-3.2-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P . Tính thể tích của khối đa diện MBP.A B N 3a3 3a3 7 3a3 7 3a3 A. .B. .C. .D. . 24 12 96 32 Hướng dẫn giải Chọn C S A C M P B C' A' N B' Gọi S là giao điểm của A M và BB , khi đó P là giao điểm SN và BC . VSMBP SM SB SP 1 7 7 Ta có . . VMBP.A B N VSA B N . VSA B N SA SB SN 8 8 8 1 1 1 1 a a3 3 V SB .S SB . A B .B N sin 60 2a.a. sin 60 . SA B N 3 A B N 3 2 6 2 12 7 7a3 3 V V . MBP.A B N 8 SA B N 96 Câu 6668: [2H1-3.2-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Cho hình lăng trụ tứ giác đều a ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng . 3 Tính thể tích lăng trụ. 2a3 3a3 3a3 A. . B. 3 3a3 . C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn A
15. A' D' B' C' A a H D a B C . Ta có: BC  AA , BC  AB BC  ABA A BC  ABA . a Kẻ AH  A B AH  A BC AH d A, A BC . 3 1 1 1 1 1 1 8 Xét A AB vuông tại A : . AH 2 AB2 A A2 A A2 AH 2 AB2 a2 a 2 a3 2 A A V . 4 ABCD.A B C D 4 Câu 6699: [2H1-3.2-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B 'C có cạnh đáy bằng a , cạnh bên a 3 . Thể tích của khối lăng trụ là. a3 7 3a3 a3 3 a3 3 A. . B. C. . D. . 5 4 . 7 4 Lời giải Chọn B Vì ABC.A B 'C là hình lăng trụ đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 1 a2 3 S AB.AC.sin 60 . ABC 2 4 a2 3 3a3 V S .AA .a 3 . . ABC 4 4 Câu 6703: [2H1-3.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. a3 . C. . D. . 3 4 Lời giải Chọn A Vì lăng trụ đứng nên đường cao bằng a . 2a 2 . 3 Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy: S a2 3 . ABC 4 2 3 Thể tích: V SABC .a a 3.a a 3 .
16. Câu 6704: [2H1-3.2-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ. A. V 2a3 . B. V a3 3 . C. V 3a3 . D. V 2a3 3 . Lời giải Chọn C 2a 2 3 Diện tích đáy tam giác đều S a2 3 . 4 Thể tích lăng trụ V S.h a2 3.a 3 3a3 . Câu 6705: [2H1-3.2-2] [THPT Hùng Vương-PT] Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' biết AB a và AB ' 2a . 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 12 4 Lời giải Chọn A A’ C’ B’ A C B . Ta có: BB AB 2 AB2 4a2 a2 a 3 . a2 3 3a3 Vậy V S .BB .a 3 . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 6706: [2H1-3.2-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả 9 3 các cạnh bằng a và có thể tích V dm Tính giá trị của a . 4 A. a 9 dm . B. a 3 dm . C. a 3 3 dm . D. a 3 dm . Lời giải Chọn B Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng. a2 3 a3 3 V B.h .a . 4 4 9 a3 3 9 Mà V dm3 a3 3 3 a 3 (dm) . 4 4 4 Câu 6710: [2H1-3.2-2] [THPT Thuận Thành] Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 9 nhau và có thể tích là thì độ dài mỗi cạnh bằng. 4 A. 3 . B. 6 243 . C. 3 3 . D. 3 . Lời giải Chọn A
17. Gọi độ dài cạnh là a 1 a 3 9 V h.S h. BH.AC a. .a 2 4 4 a3 3 3 a 3 . A' B' C' A H C B . Câu 6711: [2H1-3.2-2] [THPT Quế Võ 1] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , góc giữa AB C và (A B C ) bằng 60o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là. 3 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 24 8 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của B 'C '. Khi đó dễ dàng xác định được ·AMA' 600 . a 3 3a 3a3 3 Suy ra AA' A'M.tan 600 . 3 . Vậy V AA .S . 2 2 ABC.A'B'C ' ABC 8 Câu 6712: [2H1-3.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A B C bằng thỏa 1 tan . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 2 2 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. 4 3 . 3 3 9 Lời giải Chọn D A’ C’ B’ A C B . Góc tạo bởi AB và A B C .
18. là góc ·AB A . AA AA Ta có: tan A B 2 2 . A B tan 2 2 2 3 Vậy V S .AA .2 4 3 . ABC.A B C ABC 4 Câu 6714: [2H1-3.2-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Góc tạo bởi cạnh BC và mặt đáy A B C bằng 30o . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 2 Lời giải Chọn B . · 0 BC , A B C BC B 30 . a2 3 a 3 a3 S ; BB tan 300.B C V . ABC 4 3 4 Câu 6717: [2H1-3.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 3 a3 2a3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V . ABC.A'B'C ' 4 ABC.A'B'C ' ABC.A'B'C ' 6 ABC.A'B'C ' 3 Lời giải Chọn A Ta có AB là hình chiếu vuông góc của A B lên mp(ABC) . A‰ C B A C 450 B . ·A B,(ABC) ·ABA 450 . Khi đó tam giác ABA vuông cân tại A AA AB a .
19. a2 3 a3 3 Vậy V .a chọn phương án.D. ABC.A B C 4 4 Câu 6718: [2H1-3.2-2] [BTN 175] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , A C hợp với mặt đáy ABC một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: 2a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 4 Lời giải Chọn B A' C' B' a A C a B . a2 3 3a3 V A' A.S a 3. . ABC 4 4 Câu 6720: [2H1-3.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 , đường chéo AB của mặt bên ABB A có độ dài bằng 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D ? A. V 48 . B. V 36. C. V 45 . D. V 18. Lời giải Chọn B D A C B 5 D' A' C' 3 B' . 2 2 2 Xét tam giác vuông AA B có: AA AB A B 4 và có SABCD 3 9. VABCD.A B C D 4.9 36 . Câu 6721: [2H1-3.2-2] [Cụm 6 HCM] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 24 6 Lời giải Chọn B
20. Gọi K là trung điểm cạnh BC. Suy ra góc giữa mặt phẳng ABC và A BC là ·A KA 60. a 3 AK (đường trung tuyến trong tam giác đều). 2 3a AA AK.tan 60 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 1 3a 3 3 V S .AA a2.sin 60. a3 . ABC 2 2 8 Câu 6722: [2H1-3.2-2] [BTN 176] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA BC a . a3 a3 3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 6 12 Lời giải Chọn B . a2 3 a3 3 S . Khi đó V . ABC 4 ABC.A'B'C ' 4 Câu 6723: [2H1-3.2-2] [Cụm 8 HCM] Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng. A. 4a3 . B. 8 3a3 . C. 12a3 . D. 6 3a3 . Lời giải Chọn B Đường cao của lăng trụ bằng h 4a 2 2a 2 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ bằng V B.h 2a 2 .2a 3 8a3 3 . Câu 6724: [2H1-3.2-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 2 A. . B. 2a3 . C. a3 3 . D. a3 2 . 3 Lời giải Chọn D Ta có AB a , A B a 3 AA a 2 . 2 3 VABCD.A B C D AA . AB a 2 . Câu 6725: [2H1-3.2-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích của khối lăng trụ.
21. 6a3 6a3 7a3 A. V . B. V . C. V 6a3 . D. V . 8 4 8 Lời giải Chọn A C' A' B' H C A I B . Gọi I là trung điểm AB . Vì ABCA' B 'C ' là lăng trụ tam giác đều nên. AI  BB 'C 'C AI  BC ' . Lại có: AC '  BC ' nên suy ra BC '  AIB ' BC '  B ' I . Gọi H B ' I  BC '. HI BI 1 Ta có BHI đồng dạng C ' HB ' => B ' H 2HI B ' I 3HI . B ' H B 'C ' 2 BI 2 a2 a 3 Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2 HI.B ' I 3HI 2 HI . 3 12 2 2 2 2 2 a 3 a a 2 Suy ra BB ' B ' I BI . 2 2 2 3 a 2 a3 6 Vậy V S .BB' a 2 . . ABC 4 2 8 Câu 6726: [2H1-3.2-2] [BTN 163] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C trùng với trung điểm của A B . Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 24 8 16 Lời giải Chọn C A C B A' C' H B' .
22. Gọi H là trung điểm của A' B , theo đề ta suy ra: AH  A' B 'C ' . a ·AA' H 450 khi đó AH A' H.tan 450 . 2 a3 3 Vậy V . 8 Câu 6727: [2H1-3.2-2] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 2a3 A. V . B. V . ABC.A'B'C ' 6 ABC.A'B'C ' 3 a3 3 C. V . D. V a3 3 . ABC.A'B'C ' 4 ABC.A'B'C ' Lời giải Chọn C A' C' B' A C B . a2 3 Tam giác ABC đều S . ABC 4 Góc giữa ·A B, ABC ·A BA 450 A AB vuông cân tại A . A A AB a . a2 3 a3 3 V S .AA' .a (đvtt). ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 6729: [2H1-3.2-2] [BTN 163] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450 . Hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C trùng với trung điểm của A B . Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 24 8 16 Lời giải Chọn C
23. A C B A' C' H B' . Gọi H là trung điểm của A' B , theo đề ta suy ra: AH  A' B 'C ' . a ·AA' H 450 khi đó AH A' H.tan 450 . 2 a3 3 Vậy V . 8 Câu 6731: [2H1-3.2-2] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 2a3 A. V . B. V . ABC.A'B'C ' 6 ABC.A'B'C ' 3 a3 3 C. V . D. V a3 3 . ABC.A'B'C ' 4 ABC.A'B'C ' Lời giải Chọn C A' C' B' A C B . a2 3 Tam giác ABC đều S . ABC 4 Góc giữa ·A B, ABC ·A BA 450 A AB vuông cân tại A . A A AB a . a2 3 a3 3 V S .AA' .a (đvtt). ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 6734: [2H1-3.2-2] [THPT Chuyên KHTN] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy 4 3 m . Biết mặt phẳng D BC hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là. A. 325m3 . B. 648m3 . C. 478m3 . D. 576m3 . Lời giải Chọn D
24. A' D' B' C' A D B C . Phân tích: ABCD.A B C D là một hình lăng trụ tứ giác đều, cũng có nghĩa rằng nó là một hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh 4 3 m . Ta có BC  CD, BC  DD BC  CDD C BC  CD . Suy ra ·D BC , ABCD C·D ,CD D· CD 60 . Lời giải: DD D CD vuông tại D nên: tan D· CD DD 4 3.tan 600 12 m . CD 2 2 Vậy VABCD.A B C D DD .SABCD 12. 4 3 576 m . Câu 6740: [2H1-3.2-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a2 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. a A. h . B. h 9a . C. h 3a . D. h a . 3 Lời giải Chọn C 2 Ta có SABCD a . 2 VABCD.A B C D 3a Suy ra: h 2 3a . SABCD a Câu 6741: [2H1-3.2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho lăng trụ ABC.A B C có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác cân tại A; AB 2a; B· AC 1200. Hình chiếu vuông góc của A trên mp ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp A .BB C C ? 4a3 A. 2a3 . B. 4a3 . C. . D. 3a3 . 3 Lời giải Chọn A Gọi là H trung điểm của cạnh BC Xét tam giác ABC. có BH 2a.sin60 a 3; AH 2a.cos60 a; . 2 Xét tam giác A HA.vuông tại H có A H 2a a2 a 3. . Ta có: Vlt h S . Trong đó h A H a 3 . 1 S AH  BC 3a2 . ABC 2
25. 1 Vậy V 3a3. V 3a3 a3 . lt A .ABC 3 3 3 3 Mặt khác VA .BCB C Vlt VA .ABC 3a a 2a . Câu 6743: [2H1-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . AA' a 7 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 5 3a3 3a3 5 3a3 5 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 8 24 8 Lời giải Chọn D a2 3 + Diện tích đáy: S . 4 5a + Chiều cao A' H AA'2 AH 2 . 2 a2 3 5a 5 3a3 V . 4 2 8 . Câu 6744: [2H1-3.2-2] [THPT Thanh Thủy] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AC 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là. a3 6 3a3 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 2 . 6 4 2 Lời giải Chọn C . Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy A B C bằng 60 là góc ·AA I 60 . AC A B AB a 2 Ta có: AC 2a nên AB a 2 A I . 2 2 2 2 AB2 a3 6 Vậy V AI.S A I.tan 60. . ABC.A B C ABC 2 2
26. Câu 6745: [2H1-3.2-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AB BC 5a , AC 6a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm a 133 của AB và A C . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C theo a 2 3 3 3 3 A. V 12a . B. V 36a . C. V 12 133a . D. V 4 133a . Lời giải Chọn B A/ C/ B/ a 133 2 6a A C 5a 5a B . Gọi H là trung điểm của AB . AC 2 BC 2 AB2 97a2  Tam giác ABC có HC 2 . 2 4 4  Trong A HC ta có A H A C 2 HC 2 A H 3a h .  Diện tích đáy S 12a2 (dùng công thức Hê – rông). 6a  Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V S.h 12a2. 36a3 . 2 Câu 6746: [2H1-3.2-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm của BC . Góc giữa AA và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3a3 3 a3 3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D B' C' A' B H C 60° a a 3 A . Gọi H là trung điểm BC A H  ABC .
27. BC BC AB2 AC 2 2a AH a . 2 1 a2 3 a2 3 3a3 A H AH.tan 60 a 3 ; S AB.AC Vậy, V a 3. . ABC 2 2 2 2 Câu 6747: [2H1-3.2-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chieus của A' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 450 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng. 27a3 9a3 27a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 4 Lời giải Chọn C Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC A H  ABC . AA  ABC A Vì góc giữa AA và ABC là ·A AH ·A AH 45. A H  ABC 2 3a 3 2 3a 3 9a2 3 Ta có: AI , AH AI a 3 , S . 2 3 ABC 4 4 A H AH.tan 45 AH a 3 . Thể tích của lăng trụ là: 9a2 3 27a3 V A H.S a 3. . ABC 4 4 A' B' C' A B H I C . Câu 19: [2H1-3.2-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên ABB ' A' bằng 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn A
28. A' C' B' A C B Chu vi của hình chữ nhật 2 AB AA' 6a AA' 2a a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ V Bh .2a . 4 2