Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 2: Khối lăng trụ đều - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 2: Khối lăng trụ đều - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7. [2H1-3.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: 6a3 7a3 6a3 A. V . B. V . C. V 6a3 . D. V . 8 8 4 Lời giải Chọn A A' C' B' x A C B       1 a 2 Ta có AB .BC AB BB . BC CC a2 x2 0 x A A . 2 2 a2 3 a 2 a3 6 Vậy thể tích lăng trụ là V . . 4 2 8 Câu 45. [2H1-3.2-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có AA  A B C nên ·AB ; A B C ·AB A 60 . Suy ra: AA A B .tan 60 a 3 . a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ là V AA .S a 3. . A B C 4 4 Câu 45: [2H1-3.2-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng P qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 V2 . Tỉ số V 1 bằng V2
2. 1 1 1 1 A. B. C. D. 47 23 11 7 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của A C , giác A B C đều nên B H  A C . Trong A C CA , kẻ HE  A C , HE  A A I . B H  A C Ta có: A C  B HI P  B HI . HI  A C A E A C A C .A H a 5 A EH # A C C A E . A H A C A C 10 IH A C A C.A H a 5 A IH # A C C IH . A H C C C C 4 1 a2 15 S B H.HI . B HI 2 16 1 1 a2 15 a 5 a3 3 V .S .A E . . . 1 3 B HI 3 16 10 96 a2 3 a3 3 V S .A A .2a . ABC.A B C ABC 4 2 47 3 V1 1 V2 a 3 do đó . 96 V2 47 Câu 45: [2H1-3.2-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình lăng trụ đều     ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . M , N là hai điểm thõa mãn MB 2MB 0 ; NB 3NC . Biết hai mặt phẳng MCA và NAB vuông góc với nhau. Tính thể tích của hình lăng trụ. 9a3 2 9a3 2 3a3 2 3a3 2 A. B. C. D. 8 16 16 8 Lời giải Chọn B
3. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ a a 3 a a 3 2h a 3 a h Ta có A 0; ;0 , B ;0;0 , C 0; ;0 , M ;0; , I ; ; 2 2 2 2 3 4 4 3  a 3 a  a 3 a h   ah ah 3 a2 3 AB ; ;0 , BI ; ; n AB, BI ; ; 2 2 4 4 3 6 6 4   a 3 a 2h    2ah a2 3 AC 0;a;0 , AM ; ; n AC, AM ;0; 2 2 2 3 3 2   2a2h2 3a4 3a 6 Ta có NAB  MAC n .n 0 0 h 1 2 6.3 8 4 3a 6 1 3 9a3 2 V . .a.a. . ABC.A B C 4 2 2 16 Câu 42. [2H1-3.2-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCDA B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 120. Các cạnh A A ; A B ; A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3a3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 2 4 2 2 Lời giải Chọn A
4. A' B' D' C' B A H D C a2 3 ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 120 ABD đều cạnh a , S do đó ABD 4 a2 3 S . ABCD 2 Các cạnh A A ; A B ; A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45nên chóp A ABD đều đỉnh a 3 A suy ra AH . 3 a3 Suy ra V AH.S . ABCDA B C D ABCD 2 Câu 2: [2H1-3.2-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là ABC đều cạnh a 4 và biết S A BC 8 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 8 3 . Lời giải Chọn D. 1 2S 2.8 Gọi M là trung điểm BC . Ta có S = A¢M.BC Þ A¢M = A¢BC = = 4 A¢BC 2 BC 4 4 3 Vì AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh bằng 4 nên AM = = 2 3 . 2 Trong tam giác vuông A¢AM ta có AA¢= A¢M 2 - AM 2 = 16- 12 = 2 . 42 3 Thể tích khối lăng trụ V = S .AA¢= .2 = 8 3 . DABC 4
5. Câu 3: [2H1-3.2-3] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ 2 5 A. . B. 2 5 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Lời giải Chọn D. Gọi M là trung điểm của BC . BC  AM Vì BC  A M . BC  AA 1 1 S 3 A M.BC 3 A M.2 3 A M 3 . A BC 2 2 2 AA AM 2 A M 2 32 3 6 . 22 3 V S .A' A . 6 3 2 ABC.A B C ABC 4 Câu 9: [2H1-3.2-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là a 10 trung điểm H của cạnh AB , cạnh AA . Tính theo a tích của khối lăng trụ 2 ABC.A B C . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. . D. . 12 8 8 4 Lời giải Chọn B.
6. a H là trung điểm của AB và AB a nên AH . 2 Trong AA H có A H AA 2 AH 2 10a2 a2 3a . 4 4 2 a2 3 3a 3a3 3 Suy ra V . . ABC.A B C 4 2 8 Câu 50: [2H1-3.2-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng P qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N, P . Biết SC 8a , ·ASC 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A. V 24 a3 .B. V 32 3 a3 . C. V 18 3 a3 .D. V 6 a3 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng AMNP  SC ·ANC 900 1 , SC  AM . Do SAB  BC BC  AM AM  SBC AM  MC ·AMC 900 2
7. Tương tự ta có ·APC 900 3 Do ABCD là hình vuông nên từ 1 , 2 , 3 suy ra AC là đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP . AC 4 3 Xét tam giác SAC có sin 600 AC 4 3a R 2 3a V 2 3a 32 3 a3 .Câu 47: SC 3 [2H1-3.2-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a, góc giữa hai mặt phẳng ABC 1 và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ 2 3 ABC.A B C bằng 2 2 2 2 A. 3a3 .B. a3 .C. 3a3 .D. 3a3 . 4 2 2 8 Lời giải Chọn C Gọi O là trung điểm của AB , E là trung điểm của BC Trong mp C CO kẻ CH  C O tại H Khi đó d C, ABC CH a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, gọi 2x là độ dài cạnh của tam giác ABC ta có 1 1 1 CH 2 C 'C 2 CO2 1 1 1 1 1 3x2 a2 2 2 2 2 2 2 2 C 'C CH CO a 2x 3 3a x 2 3x2 a2 C 'C ax 3
8. Khi đó, 3x2 a2 x x 3 A x;0;0 B x;0;0 C 0; x 3;0 C ' 0; x 3; E ; ;0 , , , , ax 3 2 2    2ax2 3 2 VTPT của mặt phẳng ABC là n1 OC , AB 0; ;2x 3 2 2 3x a   3x x 3 mặt phẳng BCC B là n AE ; ;0 VTPT của 2 2 2 3   3ax 2 2 1 n1.n2 1 3x a 1 cos   x a 2 3 n n 2 3 12a2 x4 9x2 3x2 2 3 1 2 12x4 . 3x2 a2 4 4 3 a 6 2 3a 2 VABC.A B C C C.S ABC .a 3 . 2 2 Câu 1934: [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng a 5 cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng . Thể tích khối lăng trụ là: 2 a3 5 5a3 15 6a3 3 A. 2a3 2 . B. . C. . D. . 3 3 5 Lời giải Chọn C AH  BC Dựng AH  A'B . Do AH  A'BC AH  A'B a 5 Do đó d A, A'BC AH . 2 1 1 1 a 15 Mặt khác AA' . AH 2 AA'2 AB2 3 5a3 15 Suy ra V AA'.S . ABCD.A' B 'C ' D ' ABCD 3 Câu 1941: [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 4cm , diện tích tam giác A BC bằng 12cm2 . Thể tích khối lăng trụ đó là:
9. A. V 24 2cm3 . B. V 24 3cm3 . C. V 24cm3 . D. V 8 2cm3 . Lời giải Chọn A Kẻ A'P  BC P BC BC  AP . 1 24 Ta có A'P.BC 12 A'P 6 . 2 4 AB 3 Cạnh AP 2 3 A' A 36 12 2 6 2 1 V A' A.S 2 6. .4.2 3 24 2 . ABC 2 Câu 46: [2H1-3.2-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABC 1 và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ 3 bằng C' B' A' C B A 3 15a3 9 15a3 9 15a3 3 15a3 A. . B. . C. . D. . 10 10 20 20 Lời giải Chọn C
10. C' B' A' H C K B O A Gọi 2x là cạnh của tam giác đều, Gọi O, K lần lượt là trung điểm của AB, BC Kẻ CK  C O Ta có CH  C O và CH  AB nên CH  ABC và d C, ABC ' CH a 1 1 1 1 1 1 Suy ra: hay (1) CH 2 CC 2 CO2 a2 CC 2 3x2 Ta có hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng BCC B là tam giác KBC ' S 1 Do đó VKBC ' cos S ABC ' 3 1 1 1 Ta có: S .x.CC và S .AB.C O .AB. CC 2 CO2 x CC 2 3x2 VKBC ' 2 ABC ' 2 2 1 1 Do đó .x.CC x CC 2 3x2 3CC 2 CC 2 3x2 5CC 2 12x2 (2) 2 3 1 1 4 3a Từ 1 , 2 ta có 5CC 2 9a2 CC a2 CC 2 5CC 2 5 a 3 Suy ra x 2 3 3a2 3a 9 15a3 Vậy thể tích khối lăng trụ là V S .CC . . ABC 4 5 20 Câu 1969. [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 3a3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 12 4 3 Lời giải Chọn D
11. Gọi M là trung điểm của AB AM  BC . Vì ABC.A B C là lăng trụ đứng BB  ABC BB  AM . · Suy ra AM  BCC B AB , BCC B ·AB M 30 . AM Tam giác AB M vuông tại M, có sin ·AB'M AB' a 3 . AB' Tam giác AA B vuông tại A' , có AA AB 2 A B 2 a 2 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là a2 3 a3 6 V AA .S a 2. . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 47: [2H1-3.2-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 , cạnh AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3 3 3 3 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V 3a3 . 4 4 8 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC 1
12. BC  AM Ta có BC  A M 2 BC  AA Mặt khác ABC  A BC BC 3 Từ 1 , 2 , 3 suy ra ·ABC ; A BC ·A MA 60 . a2 3 a 3 Vì tam giác ABC đều nên S và AM . ABC 4 2 3a Ta có AA AM.tan 60 . 2 3a a2 3 3a3 3 Vậy V AA .S . . ABC.A B C ABC 2 4 8 Câu 251. [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A' BC bằng .Tính thể tích khối 6 lăng trụ ABC.A' B 'C '. 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 8 28 4 16 Lời giải Chọn D A' C' B' A H C O M B Gọi M là trung điểm của BC , ta có A' AM  A' BC theo giao tuyến A'M . Trong A' AM kẻ OH  A'M (H A'M). OH  A' BC a Suy ra: d O, A' BC OH . 6 a2 3 S . ABC 4 Xét hai tam giác vuông A' AM và OHM có góc M¶ chung nên chúng đồng dạng.
13. a 1 a 3 . OH OM 1 3 Suy ra: 6 3 2 . A' A A'M A' A 2 2 A' A 2 A' A AM a 3 A' A2 2 a 6 a 6 a2 3 3a3 2 A' A . Thể tích: V S .A' A . . 4 ABC.A'B'C ' ABC 4 4 16 Câu 15: [2H1-3.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2 3a3 2 6a3 A. V . B. V 2 3a3 . C. V . D. V 2 6a3 . 3 3 Lời giải Chọn D Đặt AA x x 0 .          2 Ta có: AB .BC BB BA BC BB BA.BC BB . BA.BC.cos602 BB 2 x2 2a2 . AB BC x2 4a2 .   2 2 AB .BC 1 x 2a Theo đề: cos600 AB .BC 2 x2 4a2 . x2 4a2 x2 4a2 2 x2 2a2 x2 4a2 2x2 4a2 x 2a 2 . 2 2 2 2 x 4a 2x 4a AB2 3 Vậy V AA . 2a3 6 . 4 Câu 6707: [2H1-3.2-3] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B 'C có AB a , 3a AA' . Gọi G là trọng tâm tam giác A BC . Tính thể tích tứ diện GABC theo a . 2 a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. B. . C. . D. . 24 . 8 16 12 Lời giải Chọn A
14. 1 1 1 1 1 1 a2 3 3a V .S .d G;(ABC) .S . .d  A ;(ABC) .S . AA . . G.ABC 3 ABC 3 ABC 3 3 ABC 3 9 4 2 a3 3 . 24 Câu 6708: [2H1-3.2-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. 2 5 A. 2 5 . B. 2 . C. 3 2 . D. . 3 Lời giải Chọn C A B C A C M B . Gọi M là trung điểm của BC . BC  AM Vì BC  A M . BC  AA 1 1 S 3 A M.BC 3 A M.2 3 A M 3. A BC 2 2 2 AA AM 2 A M 2 32 3 6 . 22 3 V S .A' A . 6 3 2 . ABC.A B C ABC 4
15. Câu 6728: [2H1-3.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C có AB a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 6 3a3 a3 6 A. V B. V . C. V D. V . 4 12 4 4 Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm, do tam giác ABC đều nên AM  BC , mà AM  BB nên AM  BCC B . Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên BCC B là B M . Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B là góc ·AB M và ·AB M 300 . a 3 AM AB a 3 AA AB 2 A B 2 a 2 2 a3 6 V . 4 Câu 6730: [2H1-3.2-3] [Sở Bình Phước] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. 2 5 A. 2 5 . B. 2 . C. . D. 3 2 . 3 Lời giải Chọn D A B C A C M B . BC  AM Gọi M là trung điểm của BC .Vì BC  A M . BC  AA 1 1 S 3 A M.BC 3 A M.2 3 A M 3 . A BC 2 2 2 AA AM 2 A M 2 32 3 6 . 22 3 V S .A A . 6 3 2 . ABC.A B C ABC 4 Câu 6732: [2H1-3.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC tạo với mặt bên BCC B một góc 0 450 . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D . A. a3 cot2 1 . B. a3 tan2 1 . C. a3 cos 2 . D. a3 cot2 1 . Lời giải Chọn D
16. . Ta có ngay ·AC ' B . a Tam giác ABC ' vuông tại B và ·AC ' B BC ' a cot tan Áp dụng định lý Pytago thì CC ' BC '2 BC 2 a cot2 1 Thể tích khối lăng trụ V BC.CD.CC ' a3 cot2 1 Câu 6733: [2H1-3.2-3] [THPT Chuyên SPHN] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AB vuông góc với BC . Thể tích của lăng trụ đã cho là. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 4 Lời giải Chọn A . Gọi I là trung điểm BC . Vì ABCA' B 'C ' là lăng trụ tam giác đều nên. AI  BB 'C 'C AI  BC ' . Lại có giả thiết AC '  BC ' nên suy ra BC '  AIB ' BC '  B ' I . Gọi H B ' I  BC '. HI BI 1 Ta có BHI đồng dạng C ' HB ' => B ' H 2HI B ' I 3HI . B ' H B 'C ' 2 BI 2 a2 a 3 Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2 HI.B ' I 3HI 2 HI . 3 12 2 2 2 2 2 a 3 a a 2 Suy ra BB ' B ' I BI . 2 2 2 3 a 2 a3 6 Vậy V S .BB' a 2 . . ABC 4 2 8
17. Câu 6736: [2H1-3.2-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Cho lăng trụ tam giác đều a 6 ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng . Khi 2 đó thể tích lăng trụ bằng. 4 3 4 A. V a3 . B. V a3 . C. V 3a3 . D. V a3 . 3 3 Lời giải Chọn C . Gọi I là trung điểm BC . H là hình chiếu của A lên A I . AI  BC   BC  (AA I) A BC  (AA I) theo giao tuyeˆ n A I AA  BC AH  A I; AH  (AA I) . AH  (A BC) a 6 d(A;(A BC)) AH 2 A AI vuông tại A : 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3. 2 2 2 AA a 3 AH AI AA AA a 6 a 3 2 . 2a 2 3 V S .AA .a 3 3a3. ABC 4 Câu 6738: [2H1-3.2-3] [TT Hiếu Học Minh Châu].Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AC 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm I của A B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là. 3 3 3 3 3a a 6 a 6 A. a 2 . B. C. . D. 4 . 2 6 . Lời giải Chọn C
18. . Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy A B C bằng 60 là góc ·AA I 60 . AC A B AB a 2 Ta có: AC 2a nên AB a 2 A I . 2 2 2 2 AB2 a3 6 Vậy V AI.S A I.tan 60. . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 6739: [2H1-3.2-3] [CHUYÊN SƠN LA] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ·ACB 60 , BC a , AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 .Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng. a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn A Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AB tan 60 AB BC. 3 a 3 . BC 1 a2. 3 Diện tích đáy: S AB.BC . ABC 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC . Góc giữa cạnh bên AA và đáy là ·A AH 30 . Trong tam giác vuông A HA ta có: 1 A H AA .sin 30 2a. a . 2 a2 3 a3. 3 Thể tích lăng trụ là: V A H.S a. . ABC 2 2 Câu 6742: [2H1-3.2-3] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho H là hình lăng trụ xiên ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạch a , hình chiếu vuông góc A lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A A hợp đáy bằng 60 . Thể tích của H bằng. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 12 Lời giải Chọn C a2 3 S . ABC 4
19. Gọi O là hình chiếu của A lên mp ABC , I là trung điểm của BC . Góc giữa AA và mp ABC là góc ·A AO 60. 2 a 3 AO AI , A O AO.tan 60 a . 3 3 a3 3 V S .A O . H ABC 4 A' C' B' 60o A C O B . Câu 44: [2H1-3.2-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC bằng a , góc giữa hai mặt 1 phẳng ABC và BCC B bằng với cos (tham khảo hình vẽ dưới đây). 3 A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 15 3a3 15 9a3 15 9a3 15 A. .B. .C. .D. . 10 20 10 20 Lời giải Chọn B
20. A' C' B' H N A C M G B Gọi M là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác ABC . CC  AB Ta có: AB  CC M CC M  ABC . Mà CC M  ABC C M CM  AB nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên C M thì H là hình chiếu của C trên mặt phẳng ABC d C; ABC CH a . Dựng đường thẳng đi qua G và song song với CH , cắt C M tại điểm K . GN  ABC Ta có nên góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B là góc ·AGN . AG  BCC B 1 a GN 1 1 1 5 GN CH ; AG a AB AG 3 a 3 ; 3 3 cos CC 2 CH 2 CM 2 9a2 3a 5 2 3 3a2 3 CC ; S a 3 . . 5 ABC 4 4 1 3a3 15 Vậy thể tích khối lăng trụ bằng CC .S . 3 ABC 20 Câu 1. Câu 44. [2H1-3.2-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018- BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 1 ABC bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng với cos 2 3 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là A' C' B' A C B
21. a3 2 3a3 2 3a3 2 Câu 2. A. . B. . C. . D. 2 2 4 3a3 2 8 Lời giải Chọn B A' C' B' H M A C G K J B Gọi K, J lần lượt là trung điểm của AB, BC . Gọi x là độ dài cạnh AB . x 3 AJ CK . 2 Ta có CH  ABC d C, ABC CH a . Mặt khác AJ  BCC B . Nên ·ABC , BCC B C·H, AJ C·H, AG ( cos sin ). MG 1 AG 2 AJ x 3 x Ta có sin MG . AG 2 3 2 3 3 3.2 2.3 3 6 HC x a x x 2a . 3 6 3 6 Mà d C, ABC CH a . 2a 3 a CH.CK a 6 CC 2 . 2 2 2 2 CK CH a 3 a2 2 x2 3 2a 3 a 6 3a3 2 Vậy V .CC . . 4 4 2 2