Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 3: Khối lăng trụ xiên (có một mặt bên vuông góc với đáy) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 3: Khối lăng trụ xiên (có một mặt bên vuông góc với đáy) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30. Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 24 2a3 24 3a3 72 3a3 72 2a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D A' C' B' A C H M B Gọi H là trung điểm của MC . A H  MC Ta có A MC  ABC A H  ABC . A MC  ABC MC MC 2a 3 Tam giác MA C đều cạnh 2a 3 A H 3a BC 2x Đặt AC x 0 , tam giác ABC vuông tại A có ·ABC 30 AB x 3 Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến ta có CA2 CB2 AB2 x2 4x2 3x2 4a 3 CM 2 12a2 x . 2 4 2 4 7 1 1 12a 4a 3 24a2 3 Suy ra S AB.AC . . . ABC 2 2 7 7 7 72a3 3 Do đó V A H.S . ABC.A B C ABC 7
2. Câu 40. [2H1-3.3-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH 3SD , mặt phẳng qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần lượt tại E, F. V Tính tỉ số thể tích C.BEHF . VS.ABCD 6 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 35 6 7 20 Lời giải Chọn D - Đặt VS.ABCD V - Trong tam giác SOD ta có: IS BO HD IS SI SE SF 3 . . 1 3 . IO BD HS IO SO SA SC 4 VS.HBC SH 3 3V - Ta có: VS.HBC . VS.DBC SD 5 10 VC.FHB CF 1 3V - Mặt khác: VC.FHB . VC.SHB CS 4 40 6V VC.BEHF 3 - Mà: VC.BEHF 2VC.FHB . 40 VS.ABCD 20 Câu 50: [2H1-3.3-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC 2a và ·ABC 60 . Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B· BC nhọn. Biết BCC B vuông góc với ABC và ABB A tạo với ABC góc 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3a3 6a3 a3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 Lời giải Chọn B
3. A' C' B' A 2a C 2a K 60 H B Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC 2a và ·ABC 60 nên AB a , AC a 3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên BC H thuộc đoạn BC (do B· BC nhọn) B H  ABC (do BCC B vuông góc với ABC ). Kẻ HK song song AC K AB HK  AB (do ABC là tam giác vuông tại A ). ·ABB A , ABC B· KH 45 B H KH (1) Ta có BB H vuông tại H BH 4a2 B H 2 (2) BH HK HK.2a Mặt khác HK song song AC BH (3) BC AC a 3 B H.2a 12 Từ (1), (2) và (3) suy ra 4a2 B H 2 B H a . a 3 7 1 3a3 Vậy V S .B H AB.AC.B H . ABC.A'B'C ABC 2 7 Câu 47: [2H1-3.3-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , A C 3 và mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng AA C C , AA B B tạo với 3 nhau góc thỏa mãn tan . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D bằng? 4 A. V 8 . B. V 12. C. V 10. D. V 6 . Lời giải Chọn A A' B' D' M C' H A B K I D C Từ B kẻ BI  AC BI  AA C C . Từ I kẻ IH  AA · AA C C , AA B B B· HI .
4. AB.BC Theo giải thiết ta có AC 3 BI 2 . AC BI BI 4 2 Xét tam giác vuông BIH có tan B· HI IH IH . IH tan B· HI 3 AB2 Xét tam giác vuông ABC có AI.AC AB2 AI 2 . AC Gọi M là trung điểm cả AA , do tam giác AA C cân tại C nên CM  AA CM // IH . AI AH 2 AH 2 AH 1 Do . AC AM 3 AM 3 AA 3 4 2 Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có HK chiều cao của lăng trụ 9 4 2 ABCD.A B C D là h 3HK . 3 4 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là V AB.AD.h 6 3 8. ABCD.A B C D 3