Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 4: Khối lăng trụ xiên khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 4: Khối lăng trụ xiên khác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [2H1-3.4-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết A A A B A C a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ? 3a3 a3 2 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B A' B' A C H B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Theo giả thiết ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A A A B A C a nên A .ABC là tứ diện đều cạnh a A H  ABC hay A H là đường cao của khối chóp A .ABC . a 6 Xét tam giác vuông A HA ta có A H A A2 AH 2 . 3 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC là S a.a.sin 60 . ABC 2 4 a2 3 a 6 a3 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V . ABC.A B C 4 3 4 Câu 19: [2H1-3.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 4 24 8 Lời giải Chọn D
2. a 3 a 3 Ta có AH là hình chiếu của A A trên ABC ·A AH 30o A H . 2 3 6 a 3 a2 3 a3 V A H.S . . ABC 6 4 8 Câu 39: [2H1-3.4-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45. Thể tích khối đa diện ABCC B bằng 16a3 6 8a3 6 16a3 3 8a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A A' C' H B' A C B Ta có VABC.A B C VA.A B C VABCC B VABCC B VABC.A B C VA.A B C . 1 Mặt khác V V nên V V V 2V . A.A B C 3 ABC.A B C ABCC B ABC.A B C A.A B C A.A B C Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C khi đó góc giữa AC và mặt phẳng đáy A B C là góc ·AC H 45 . Xét tam giác vuông AHC có AC 8a và ·AC H 45 nên AH 4a 2 . 1 1 1 2 8a3 6 Thể tích khối chóp A.A B C là V S .AH . 2a 2 .sin 60.4a 2 A.A B C 3 A B C 3 2 3
3. 16a3 6 Vậy thể tích khối đa diện ABCC B là V 2V . ABCC B A.A B C 3 Câu 7: [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C . 8 16 8 3 16 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB C bằng thể tích khối của lăng trụ ABC.A B C trừ đi thể tích của khối chóp A.A B C . Giả sử đường cao của lăng trụ là C H . B C ’ ’ A ’ 4 2 3 B C 2 2 600 H A Khi đó góc giữa AC mặt phẳng ABC là góc C· AH 60 . Ta có: C H sin 60 C H 2 3;S 4 AC ABC 1 2 V C H.S 2 3. . 2 2 8 3 . ABC.A B C ABC 2 1 1 8 3 V C H.S .V . A.A B C 3 ABC 3 ABC.A B C 3 8 3 16 3 V V V 8 3 . ABB C C ABC.A B C A.A B C 3 3 Câu 29: [2H1-3.4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt phẳng ABA và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B . 2 3a3 3 A. .B. a3 . C. V a3 . D. a3 3 . 3 2
4. Lời giải Chọn C C' 2a B' A' B C 45° M K I A Ta có : VABC.A B C VA.A B C VA.BCC B VA .ABC VA .BCC B . Mà VA .BCC B VA.BCC B VA.A B C VA .ABC . Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AB và K là trung điểm của IB . Khi đó : A M  ABC . MK // CI  Mặt khác :  MK  AB . CI  AB  MK  AB , A M  AB A K  AB . Góc giữa hai mặt phẳng ABA và ABC chính là góc giữa A K và KM và bằng ·A KM 45 nên tam giác A KM vuông cân tại M . 1 1 2a 3 a 3 Trong tam giác ABC : MK CI . . 2 2 2 2 a 3 Trong tam giác vuông cân A KM : A M MK . 2 1 V .V . A .ABC 3 ABC.A B C 1 2 2 2 a 3 V V V V .S .A M .a2 3. a3 . A .BCC B ABC.A B C 3 ABC.A B C 3 ABC.A B C 3 ABC 3 2 Câu 1979. [2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân ở C . Cạnh BB a và tạo với đáy một góc bằng 60 . Hình chiếu vuông góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 3a3 9a3 3 3a3 9 3a3 A. . B. . C. . D. . 80 80 80 80 Lời giải Chọn D
5. Gọi P là trọng tâm của ABC B P  ABC ·BB , ABC ·B BP B· BP 60 B P 3 a 3 sin 60 B P BB 2 2 BP 1 a cos60 BP BB 2 2 3 3a Gọi K BP  AC BK BP 2 4 2 2 2 1 3a 3a 5 BC BC BC 2 4 10 2 a 3 1 3a 5 9a3 3 V B P.SABC . . . 2 2 10 80 Câu 1980. [2H1-3.4-2] Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt ABC trùng với trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 8 3 Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của cạnh BC A H  ABC
6. A H 1 ·A AH 30 tan30 . AH 3 AB 3 a 3 a Cạnh AH A H 2 2 2 a 1 a 3 a3 3 V A H.S . . .a . ABC 2 2 2 8 Câu 31: [2H1-3.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB a 5 , BC 3a . Cạnh bên AA a 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 10 a3 2 3a3 5 a3 5 A. .B. .C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. C' A' B' A C H B Kẻ A H  ABC tại H ·A A; ABC ·A AH 60 A H 3 3 3a sin 600 A H A A . A A 2 2 2 1 3a 1 3a3 5 Cạnh AC BC 2 AB2 2a V A H.S A H. AB.AC . .a 5.2a . ABC 2 2 2 2 Câu 20: [2H1-3.4-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , AA b và AA tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 1 A. a2b .B. a2b . C. a2b . D. a2b . 4 8 8 8 Lời giải Chọn B
7. C' A' B' A C H B Kẻ A H  ABC tại H Suy ra góc giữa AA và đáy bằng ·A AH 60 A H 3 3 b 3 sin 60 A H A A . A A 2 2 2 b 3 1 3a2b Do đó V A H.S . a2 sin 60 . ABC.A B C ABC 2 2 8 Câu 20: [2H1-3.4-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy 3a ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là 2 trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V a3 . 3 4 2 2 Lời giải Chọn C. B C A H B C A Gọi H là trung điểm BC . a 6 Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và A H AA 2 AH 2 . 2 a2 3 a 6 3a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ là V S .A H . . ΔABC 4 2 8
8. Câu 6540: [2H1-3.4-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C 'có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB C C là: A. 5 (đơn vị thể tích). B. 10 (đơn vị thể tích). C. 12,5 (đơn vị thể tích).D. 7,5 (đơn vị thể tích). Lời giải Chọn B Ta có. B C ’ ’ A ’ B C A . Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau: Khối B ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy ABC và chung đáy ABC với hình lăng V 1 trụ ABC.A B C . Do vậy B ABC . VABC.A B C 3 VA.A B C 1 1 1 Tương tự ta có , khi đó VA.A B C .VABC.A B C VA.A B C .30 10 . VABC.A B C 3 3 3 Câu 6748: [2H1-3.4-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ đó là. A' C' B' A C H B . 3 3 3 3 A. a2bcos . B. a2bsin . C. a2bcos . D. a2bsin . 4 12 12 4 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A lên ABC . Lúc đó góc giữa AA với ABC là ·A AH .
9. A H Trong A AH có sin A H bsin . AA a2 3 a2b 3 V A H.S bsin . sin . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 6751: [2H1-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13,14,15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là. A. 340 .B. 336 .C. 274 3 .D. 124 3 . Lời giải Chọn B A' C' B' A C O a H B . Ta có: S ABC 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 . Gọi O là hình chiếu của A trên ABC . A AO vuông tại O cho ta: A O AA .sin 30 4 . Vậy: VABC.A B C 84.4 336 . Câu 6752: [2H1-3.4-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh AA' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng. 27a3 9a3 27a3 3a3 A. .B. . C. . D. . 6 4 4 4 Lời giải Chọn C Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC A H  ABC . AA  ABC A Vì góc giữa AA và ABC là ·A AH ·A AH 45. A H  ABC 2 3a 3 2 3a 3 9a2 3 Ta có: AI , AH AI a 3 , S . 2 3 ABC 4 4 A H AH.tan 45 AH a 3 .
10. Thể tích của lăng trụ là: 9a2 3 27a3 V A H.S a 3. . ABC 4 4 A' B' C' A B H I C . Câu 6753: [2H1-3.4-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB¢ và mặt phẳng (ABC) bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. 3a3 3 2a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn A C' A' B' C H A 60° B . Gọi H là trung điểm cạnh BC . Theo đề ra: A¢H ^ (ABC). AB 3 a 3 AB2 3 a2 3 AH = = . S = = (đvdt). 2 2 DABC 4 4 ì · ï AA', ABC = ·A' AH ï ( ( )) Ta có: í Þ ·A' AH = 60° . ï · · ï AA', ABC = BB ', ABC = 60° îï ( ( )) ( ( )) 3 Xét DA¢AH vuông tại H : A¢H = AH.tan 60° = a . 2 3a3 3 Vậy V = A¢H.S = (đvtt). ABC.A¢B¢C¢ DABC 8 Câu 6754:[2H1-3.4-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu của đỉnh A trên
11. mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 12 8 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A trên ABC A H  BC . Dễ thấy AH  BC (Vì ABC đều). ·A A; ABC ·A A; AH ·A AH (1). a 3 Vì ABC đều AH . 2 a 3 1 a Trong A AH vuông, ta có A H AH.tan 30  . 2 3 2 a a2 3 a3 3 Vậy V A H.S  . ABC.A B C ABC 2 4 8